Finite Group Databasebeta

← #15864150

Subgroups — #15864150

Order 3328.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719533C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115155C214yesmaximal, complemented
6#13115145C214yesmaximal, complemented
7#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719533—24no—
15#11719533C418yescomplemented
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88192C2212yes—
18C2×#88191—21no—
19C2×#88189—21no—
20C2×C4×C22⋊D13—22no—
21C22×#6103—21no—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic13—21no—
25C22×#6099C2211yescharacteristic
26C2×#88146—22no—
27C2×#88146—24no—
28C2×#88146—24no—
29C2×#88146C2214yes—
30C13×#417—24no—
31C2×C13×#103C2212yescomplemented
32C2×C13×#102C2212yescomplemented
33#11718893—24no—
34C2×#88075C2212yescomplemented
35C2×#88072C2212yescomplemented
36#11718787—24no—
37C2×#88060C2214yes—
38#11718143C2214yescomplemented
39#11718121C2214yescomplemented
40C24×D13D411yescharacteristic
41C2×C13×#41—22no—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41C2×C414yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13C2×C414yes—
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13D414yes—
63C22×C4×D13C2312yes—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—22no—
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88200—24no—
75#88200C2×C418yescomplemented
76#88192—24no—
77#88192C2×C418yescomplemented
78#88191—28no—
79#88189—28no—
80C4×C22⋊D13—216no—
81C2×#6103—28no—
82C2×#6103—24no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—22no—
85#88180C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C2×C4×Dic13—28no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—24no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099—22no—
98C22×#1055C2312yes—
99#88146—216no—
100#88146—28no—
101#88146—28no—
102C13×#103—24no—
103C13×#102—24no—
104#88075—24no—
105#88072—24no—
106#88060—28no—
107#20910—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—21no—
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13C22⋊C414yes—
115C23×D13C2×D412yes—
116C13×#41—28no—
117C13×#41—28no—
118C13×#41—44no—
119C13×#41—44no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13C22×C412yes—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—24no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—28no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13C22⋊C414yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C2×C4×D13—28no—
162C2×C4×D13—28no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13C22⋊C418yes—
172C2×C4×D13C22×C414yes—
173C2×C4×D13C2×D414yes—
174C13×M16—44no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D414yes—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—28no—
183#6103—216no—
184#6103—28no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13C22×C414yes—
189C4⋊Dic13C2×D414yes—
190#6101—28no—
191C4×Dic13—216no—
192C4×Dic13—24no—
193#6099—44no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#525—131no—
198C22×#117—131no—
199C2×#417—131no—
200C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
201C2×#407—131no—
202#1875—134no—
203#1873—134no—
204#1736—131no—
205#1736—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13C2×C22⋊C412yes—
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13#12312yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—28no—
224C22×D13—48no—
225C22×D13—48no—
226C22×D13—44no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13C2×C22⋊C414yes—
229Q8×C13—22no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—22no—
234D4×C13—22no—
235D4×C13—48no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—48no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—48no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C4×D414yes—
247C2×C4×C13C4×D414yes—
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#12114yes—
250C2×C4×C13#12114yes—
251C2×C4×C13#12312yes—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—416no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—28no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—48no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—216no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276C22×#41C2×D1311yescharacteristic
277C24×C4—131no—
278C22×M16—131no—
279C22×M16C2×D1311yescharacteristic
280#525—138no—
281#525—264no—
282C2×#123—261no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—132no—
285C2×#120—261no—
286C2×C4×D4—262no—
287C2×#117—131no—
288C2×#117—134no—
289C2×#117—264no—
290C2×#117—262no—
291C2×#117—264no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—261no—
295C22×C42—261no—
296#417—24no—
297#417—264no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103C2×D1312yescomplemented
300C2×#102—132no—
301C2×#102C2×D1312yescomplemented
302#407—264no—
303C2×C22⋊C8—134no—
304#340—134no—
305#340—134no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13#38614yes—
316C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13C2×#12311yescharacteristic
319C22×C13#57512yes—
320C22×C13#57512yes—
321C2×D13—24no—
322C2×D13—24no—
323C2×D13—24no—
324C2×D13—416no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13#38614yes—
332C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C13C2×#12111yescharacteristic
335C4×C13C2×#12111yescharacteristic
336Dic13—24no—
337Dic13—44no—
338Dic13—44no—
339C25—131no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41C4×D1314yes—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4C22×D1311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—134no—
354C23×C4—132no—
355C23×C4—134no—
356C23×C4—132no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4—262no—
359C23×C4—262no—
360C23×C4—262no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×M16—22no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—262no—
369C22×C8—132no—
370C22×C8C22×D1312yes—
371#123—268no—
372C22⋊Q8—138no—
373C22⋊Q8—264no—
374#121—138no—
375#121—264no—
376#120—268no—
377C4×D4—2616no—
378#117—134no—
379#117—268no—
380#117—2616no—
381#117—262no—
382#117—268no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—134no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—132no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
392C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
393C2×C22⋊C4—264no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—268no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—264no—
399C2×C42—268no—
400C2×C42—261no—
401#103—24no—
402#103—264no—
403#102—24no—
404#102—264no—
405C22⋊C8—268no—
406C2×C13—24no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13C2×#38611yescharacteristic
409C2×C13#289612yes—
410C2×C13#300511yescharacteristic
411C2×C13#300511yescharacteristic
412C2×C13#309312yes—
413D13—44no—
414C24—21no—
415C24—132no—
416C24—134no—
417C24—262no—
418C24—262no—
419C24—522no—
420C24—522no—
421C24D4×D1311yescharacteristic
422#41—28no—
423#41—28no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8C2×C4×D1312yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—268no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4C2×C4×D1312yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—134no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—138no—
454C22×C4—134no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—268no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—268no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—268no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4#612712yes—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1312yes—
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4#612912yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480M16—44no—
481M16—524no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—134no—
491C4⋊C4—134no—
492C4⋊C4—268no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
497C22⋊C4—268no—
498C22⋊C4—2616no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—264no—
501C42—2616no—
502C42—264no—
503C13#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—134no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—268no—
519C23—528no—
520C23—528no—
521C23—524no—
522C23—524no—
523C23C22⋊C4×D1312yes—
524C23#8813712yes—
525C23#8819112yes—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—5216no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—134no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—268no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—2616no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
560C2×C4#8813514yes—
561C2×C4#8813712yes—
562C2×C4#8813814yes—
563C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
564C2×C4#8819112yes—
565C2×C4#8819214yes—
566C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×#612711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×#612911yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—264no—
584C22—264no—
585C22—264no—
586C22—5216no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22#1171861714yes—
592C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C22C2×#8813711yescharacteristic
594C22#1171947812yes—
595C22#1171948212yes—
596C22C2×#8819111yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—264no—
600C4—524no—
601C4—524no—
602C4#1171861714yes—
603C4C2×#8813511yescharacteristic
604C4C2×#8813811yescharacteristic
605C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
606C4C2×#8819211yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—524no—
610C2C2×#1171861711yescharacteristic
611C2#1312335212yes—
612C2#1312407511yescharacteristic
613C2#1312407711yescharacteristic
614C2#1312476612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719533C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13#20910
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88146C2semidirect
3. C2×#11718893C2semidirect
4. C2×#11718787C2semidirect
5. #13115155C2semidirect
6. #13115145C2semidirect
7. #13114556C2semidirect
8. #13114555C2semidirect
9. C2×C13×#417C2semidirect
15. #11719533C4semidirect
31. C2×C13×#103C22semidirect
32. C2×C13×#102C22semidirect
34. C2×#88075C22semidirect
35. C2×#88072C22semidirect
38. #11718143C22semidirect
39. #11718121C22semidirect
70. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
75. #88200C2×C4semidirect
77. #88192C2×C4semidirect
88. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
200. C2×#417D13semidirect
299. C2×#103C2×D13semidirect
301. C2×#102C2×D13semidirect
391. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
503. C13#20910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195332
C22×#881462
C2×#117188932
C2×#117187872
#131151552
#131151452
#131145562
#131145552
C2×C13×#4172
#2091013