Finite Group Databasebeta

← #15864152

Subgroups — #15864152

Order 3328.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718432C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115155C212yesmaximal, complemented
7#13115148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115147C212yesmaximal, complemented
9#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#121C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×#6094C2212yes—
22#11719311—24no—
23#11719311C418yescomplemented
24D13×#117—28no—
25C2×#88151C2211yescharacteristic
26C2×#88146C2212yes—
27C2×#88146C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
29C2×#88137—21no—
30C2×#88135—21no—
31C2×C22⋊C4×D13—21no—
32C2×#88131—21no—
33C2×#88126—21no—
34C2×C42×D13—21no—
35C2×C13×#102C2212yescomplemented
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2212yescomplemented
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2212yes—
40C2×#88056C2212yescomplemented
41C2×#88050C2212yescomplemented
42#11718432—28no—
43#11718387—24no—
44C13×#340C2212yescomplemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47#11718121C2212yescomplemented
48C24×D13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6129C2×C414yes—
60C22×C4×D13—24no—
61C22×C4×D13—24no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13C2×C414yes—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13D414yes—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2312yes—
71C13×#121—22no—
72C13×#121C2×C414yescomplemented
73C13×#117—24no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88192—22no—
83#88192C2×C414yescomplemented
84#88191—28no—
85D4×Dic13—28no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89#88180—24no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93#88178—22no—
94#88178C2×C414yescomplemented
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C22×#1055C2312yes—
101C2×#6094—24no—
102C2×#6094—24no—
103C2×#6094—24no—
104#88151—22no—
105#88151C2×C414yescomplemented
106#88146—22no—
107#88146—24no—
108#88146—24no—
109#88146C2×C414yes—
110C4⋊C4×D13—24no—
111C4⋊C4×D13D418yescomplemented
112#88137—28no—
113#88135—28no—
114C22⋊C4×D13—28no—
115#88131—28no—
116#88126—28no—
117C42×D13—28no—
118C13×#102—24no—
119C13×C22⋊C8—22no—
120#88072—24no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88060—24no—
123#88056—24no—
124#88050—24no—
125#20910—131nomaximal, Sylow
126C24×C13—21no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—22no—
129C23×D13—22no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13—42no—
132C23×D13C22⋊C414yes—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C22⋊C414yes—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6129—216no—
166#6129—48no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—216no—
174C2×C4×D13—216no—
175C2×C4×D13—28no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13C22⋊C414yes—
179C2×C4×D13C22⋊C414yes—
180C2×C4×D13C22×C412yes—
181C2×C4×D13C22×C412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D414yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13#4114yes—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D414yes—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C42×C13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203#6103—28no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210C4⋊Dic13C2×D414yes—
211#6101—24no—
212#6101—28no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—28no—
215C4×Dic13—24no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#6094—48no—
220C2×#525—131no—
221C22×#117—131no—
222C2×#417—132no—
223C2×#407—131no—
224#1875—132no—
225#1875—131no—
226#1875D1311yescharacteristic, complemented
227#1873—131no—
228#1873—132no—
229#1873—131no—
230#1736—132no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13C2×C22⋊C412yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—28no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C412yes—
255C22×D13#12012yes—
256C22×D13#12312yes—
257D4×C13—24no—
258D4×C13—48no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—24no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—24no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
270C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4112yes—
274C22⋊D13—48no—
275C22⋊D13—48no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—28no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—48no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic13#12012yes—
291C2×Dic13#12312yes—
292C4×D13—28no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—28no—
296C4×D13—416no—
297C4×D13C4×D418yes—
298C4×D13#12118yes—
299Dic26—24no—
300Dic26—42no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303C22×#41—131no—
304C24×C4—131no—
305C22×M16—132no—
306#525—138no—
307#525—264no—
308C2×#123—261no—
309C2×C22⋊Q8—131no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×#121—131no—
312C2×#121C2×D1311yescharacteristic
313C2×#120—261no—
314C2×C4×D4—261no—
315C2×C4×D4—261no—
316C2×#117—131no—
317C2×#117—131no—
318C2×#117—132no—
319C2×#117—261no—
320C2×#117—261no—
321C2×#117—268no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—132no—
324C22×C22⋊C4—261no—
325C22×C42—261no—
326#417—268no—
327C2×#103—132no—
328C2×#103—132no—
329C2×#102—132no—
330C2×#102C2×D1312yescomplemented
331#407—264no—
332C2×C22⋊C8—131no—
333C2×C22⋊C8—132no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335#340—132no—
336#340—132no—
337#340—132no—
338#340C2×D1312yescomplemented
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—82no—
348C22×C13—82no—
349C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#12311yescharacteristic
352C22×C13#57512yes—
353C22×C13#57512yes—
354C2×D13—24no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—24no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—22no—
361C2×D13—416no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13#38614yes—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—44no—
368C4×C13C2×C4×D412yes—
369C4×C13C2×#12112yes—
370Dic13—22no—
371Dic13—42no—
372Dic13—44no—
373Dic13—42no—
374Dic13#38614yes—
375C25—131no—
376C2×#41—134no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—264no—
379C2×#41—264no—
380C22×Q8—131no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—134no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—134no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—264no—
393C23×C4—264no—
394C23×C4—262no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×M16—264no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—264no—
400C22×C8—132no—
401C22×C8C22×D1312yes—
402#123—268no—
403C22⋊Q8—134no—
404C22⋊Q8—134no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—22no—
408#121—134no—
409#121—262no—
410#121C4×D1314yescomplemented
411#120—268no—
412C4×D4—268no—
413C4×D4—268no—
414#117—24no—
415#117—134no—
416#117—268no—
417#117—268no—
418#117—264no—
419#117—262no—
420#117—264no—
421#117—264no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—138no—
425C2×C4⋊C4—264no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—268no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—268no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445#103—264no—
446#103—264no—
447#102—24no—
448#102—264no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—264no—
451C22⋊C8—262no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13C2×#38611yescharacteristic
455C2×C13#289611yescharacteristic
456C2×C13#289611yescharacteristic
457C2×C13#300512yes—
458C2×C13#309312yes—
459D13—24no—
460D13—42no—
461C24—21no—
462C24—131no—
463C24—131no—
464C24—134no—
465C24—262no—
466C24—262no—
467C24—522no—
468C24—522no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470#41—2616no—
471#41—528no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—524no—
486C2×D4C2×C4×D1312yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—134no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—134no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—132no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—2616no—
505C22×C4—2616no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—268no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—524no—
518C22×C4—524no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4C2×C4×D1312yes—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1312yes—
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525M16—528no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—262no—
530C2×C8—262no—
531C2×C8—262no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—134no—
536C4⋊C4—268no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
542C4⋊C4D4×D1314yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—268no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C42—24no—
552C42—264no—
553C42—264no—
554C42—268no—
555C13#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—132no—
566C23—132no—
567C23—132no—
568C23—132no—
569C23—268no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—524no—
577C23—524no—
578C23—528no—
579C23—528no—
580C23C22⋊C4×D1312yes—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—264no—
583Q8—522no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—528no—
588D4—528no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—138no—
602C2×C4—138no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—268no—
605C2×C4—268no—
606C2×C4—268no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—5216no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
622C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1312yes—
624C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1312yes—
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—134no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—264no—
642C22—264no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—5216no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
650C22D13×#12011yescharacteristic
651C22D13×#12311yescharacteristic
652C22#1171947312yes—
653C22#1171947812yes—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—134no—
658C4—262no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4—524no—
662C4C4×D4×D1312yes—
663C4D13×#12112yes—
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2—264no—
667C2—522no—
668C2D13×#38611yescharacteristic
669C2#1312335011yescharacteristic
670C2#1312335111yescharacteristic
671C2#1312407412yes—
672C2#1312476412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#20910
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#117C2semidirect
3. C2×#11718432C2semidirect
4. C2×#11718387C2semidirect
5. #13115159C2semidirect
6. #13115155C2semidirect
7. #13115148C2semidirect
8. #13115147C2semidirect
9. #13115146C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1875C2semidirect
23. #11719311C4semidirect
35. C2×C13×#102C22semidirect
37. C2×#88072C22semidirect
40. C2×#88056C22semidirect
41. C2×#88050C22semidirect
44. C13×#340C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
47. #11718121C22semidirect
72. C13×#121C2×C4semidirect
83. #88192C2×C4semidirect
94. #88178C2×C4semidirect
105. #88151C2×C4semidirect
111. C4⋊C4×D13D4semidirect
226. #1875D13semidirect
330. C2×#102C2×D13semidirect
338. #340C2×D13semidirect
410. #121C4×D13semidirect
555. C13#20910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193112
C2×D13×#1172
C2×#117184322
C2×#117183872
#131151592
#131151552
#131151482
#131151472
#131151462
#131145542
C13×#18752
#2091013