Finite Group Databasebeta

← #15864153

Subgroups — #15864153

Order 3328.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719229C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115157C214yesmaximal, complemented
7#13115147C214yesmaximal, complemented
8#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#6103—21no—
16C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic13—21no—
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19#11719229—24no—
20#11719229C418yescomplemented
21C2×#88151C2212yes—
22C2×#88149C2212yes—
23C2×#88146—22no—
24C2×#88146—24no—
25C2×#88146—24no—
26C2×#88146C2214yes—
27C2×#88140—21no—
28C2×#88136—21no—
29C2×C4×D52—22no—
30#11718794—24no—
31#11718787—24no—
32C2×#88061C2212yescomplemented
33C2×#88060C2214yes—
34C2×#88056C2212yescomplemented
35C2×#88050C2212yescomplemented
36#11718627—24no—
37C2×#88049C2212yescomplemented
38C13×#340C2214yescomplemented
39#11718121C2214yescomplemented
40C24×D13D411yescharacteristic
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C23×Dic13—21no—
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2×C414yes—
52C22×D52—22no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13C2×C414yes—
60C22×C4×D13D412yes—
61C22×C4×D13D414yes—
62C22×C4×D13C2312yes—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—22no—
67C22×C8×C13C2312yes—
68C13×#117—22no—
69C13×#117C2×C414yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×#6103—28no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×C4×Dic13—28no—
87C2×C4×Dic13—24no—
88C2×#6099—22no—
89C2×#6099—22no—
90C2×#6099—22no—
91C22×#1055C2312yes—
92#88151—24no—
93#88151C2×C418yescomplemented
94#88149—24no—
95#88149C2×C418yescomplemented
96#88146—216no—
97#88146—28no—
98#88146—28no—
99#88140—28no—
100#88136—28no—
101C4×D52—216no—
102#88061—24no—
103#88060—28no—
104#88056—24no—
105#88050—24no—
106#88049—24no—
107#20910—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—22no—
110C23×D13—22no—
111C23×D13—21no—
112C23×D13—42no—
113C23×D13—42no—
114C23×D13C22⋊C414yes—
115C23×D13C2×D412yes—
116C22×C4×C13—24no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—44no—
120C22×C4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13#4112yes—
126C22×C4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—44no—
137C22×Dic13C22⋊C414yes—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139#6127—28no—
140#6127—28no—
141#6127—44no—
142#6127—44no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—28no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—44no—
151C2×D52C22×C412yes—
152C2×C4×D13—28no—
153C2×C4×D13—28no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—28no—
156C2×C4×D13—28no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C22⋊C418yes—
166C2×C4×D13C22×C414yes—
167C2×C4×D13C2×D414yes—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C13×M16—44no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C22×C414yes—
182C13×C4⋊C4C2×D414yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C42×C13—24no—
185#6103—216no—
186#6103—28no—
187#6103—28no—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—28no—
191C4⋊Dic13C2×D414yes—
192C4×Dic13—216no—
193#6099—44no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#525—131no—
198C22×#117—131no—
199C2×#417—131no—
200C2×#417—131no—
201C2×#407—131no—
202#1875—134no—
203#1873—134no—
204#1736—131no—
205#1736D1311yescharacteristic, complemented
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13C2×C22⋊C412yes—
209C23×C13#12012yes—
210C23×C13#12312yes—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—28no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—48no—
221C22×D13—48no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13C2×C22⋊C414yes—
229C2×C4×C13—24no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—48no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C13C4×D414yes—
237C2×C4×C13C4×D414yes—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12114yes—
240C2×C4×C13#12114yes—
241C2×C4×C13#12312yes—
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D13—48no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—28no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—48no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
259D52—22no—
260D52—22no—
261D52—416no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—24no—
268C4×D13—216no—
269C4×D13—48no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276C22×#41—131no—
277C24×C4—131no—
278C22×M16—131no—
279C22×M16C2×D1311yescharacteristic
280#525—138no—
281#525—264no—
282C2×#123—261no—
283C2×C22⋊Q8—132no—
284C2×#121—132no—
285C2×#120—261no—
286C2×C4×D4—262no—
287C2×#117—134no—
288C2×#117—264no—
289C2×#117—262no—
290C2×#117—264no—
291C2×#117C2×D1311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—261no—
295C22×C42—261no—
296#417—264no—
297#417—264no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102—132no—
302#407—264no—
303C2×C22⋊C8—134no—
304#340—134no—
305#340C2×D1314yescomplemented
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13#38614yes—
311C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C13C2×#12011yescharacteristic
313C22×C13C2×#12311yescharacteristic
314C22×C13#57512yes—
315C22×C13#57512yes—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—24no—
318C2×D13—24no—
319C2×D13—416no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—44no—
331C4×C13#38614yes—
332C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C13C2×#12111yescharacteristic
335C4×C13C2×#12111yescharacteristic
336Dic13—24no—
337Dic13—44no—
338Dic13—42no—
339C25—131no—
340C2×#41—134no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—262no—
345C2×#41—262no—
346C22×Q8—131no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—261no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—134no—
353C23×C4—132no—
354C23×C4—134no—
355C23×C4—132no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4—262no—
358C23×C4—262no—
359C23×C4—262no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×M16—22no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C2×M16—262no—
369C22×C8—132no—
370C22×C8C22×D1312yes—
371#123—268no—
372C22⋊Q8—138no—
373C22⋊Q8—264no—
374#121—138no—
375#121—264no—
376#120—268no—
377C4×D4—2616no—
378#117—22no—
379#117—268no—
380#117—2616no—
381#117—268no—
382#117C4×D1314yes—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—134no—
386C2×C4⋊C4—132no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4D5214yescomplemented
391C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—264no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—268no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—264no—
400C2×C42—268no—
401#103—264no—
402#103—264no—
403#102—264no—
404#102—264no—
405C22⋊C8—268no—
406C2×C13—24no—
407C2×C13C2×#38611yescharacteristic
408C2×C13#289612yes—
409C2×C13#300511yescharacteristic
410C2×C13#300511yescharacteristic
411C2×C13#309312yes—
412D13—44no—
413D13—82no—
414C24—132no—
415C24—134no—
416C24—262no—
417C24—262no—
418C24—261no—
419C24—522no—
420C24—522no—
421C24D4×D1311yescharacteristic
422#41—268no—
423#41—268no—
424#41—524no—
425#41—524no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—268no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—134no—
449C22×C4—132no—
450C22×C4—138no—
451C22×C4—134no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—268no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—268no—
458C22×C4—268no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—268no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4C2×C4×D1312yes—
473C22×C4C2×D5212yes—
474C22×C4#612712yes—
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4D4×D1312yes—
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4#613112yes—
479C22×C4C23×D1311yescharacteristic
480M16—44no—
481M16—524no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—134no—
492C4⋊C4—268no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
496C4⋊C4C2×D5214yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—2616no—
501C42—24no—
502C42—2616no—
503C13#2091011yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—134no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—268no—
514C23—262no—
515C23—528no—
516C23—528no—
517C23—524no—
518C23—524no—
519C23—521no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23C22⋊C4×D1312yes—
524C23#8813612yes—
525C23#8814812yes—
526C23C2×D4×D1311yescharacteristic
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531D4—262no—
532D4—262no—
533D4—5216no—
534D4—528no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—134no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—268no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—2616no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—528no—
559C2×C4C4×D5214yes—
560C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
561C2×C4#8813612yes—
562C2×C4#8813814yes—
563C2×C4#8814714yes—
564C2×C4#8814812yes—
565C2×C4#8814914yes—
566C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C22×D5211yescharacteristic
568C2×C4C2×#612711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#613111yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—522no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—264no—
579C22—264no—
580C22—264no—
581C22—5216no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—524no—
587C22—522no—
588C22—1042no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22#1171832614yes—
592C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C22C2×#8813611yescharacteristic
594C22C2×#8814811yescharacteristic
595C22#1171947812yes—
596C22#1171948212yes—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—264no—
600C4—522no—
601C4—524no—
602C4#1171832614yes—
603C4C2×C4×D5211yescharacteristic
604C4C2×#8813811yescharacteristic
605C4C2×#8814711yescharacteristic
606C4C2×#8814911yescharacteristic
607C2—24no—
608C2—524no—
609C2—1042no—
610C2C2×#1171832611yescharacteristic
611C2#1312335212yes—
612C2#1312408011yescharacteristic
613C2#1312408211yescharacteristic
614C2#1312477012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719229C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#20910
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88146C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. C2×#11718627C2semidirect
5. C2×#11718787C2semidirect
6. #13115157C2semidirect
7. #13115147C2semidirect
8. #13114557C2semidirect
9. C13×#1736C2semidirect
20. #11719229C4semidirect
32. C2×#88061C22semidirect
34. C2×#88056C22semidirect
35. C2×#88050C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
38. C13×#340C22semidirect
39. #11718121C22semidirect
72. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
93. #88151C2×C4semidirect
95. #88149C2×C4semidirect
205. #1736D13semidirect
305. #340C2×D13semidirect
390. C2×C4⋊C4D52semidirect
503. C13#20910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192292
C22×#881462
C2×#117187942
C2×#117186272
C2×#117187872
#131151572
#131151472
#131145572
C13×#17362
#2091013