Finite Group Databasebeta

← #15864157

Subgroups — #15864157

Order 3328.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88200C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
5#13115145C214yesmaximal, complemented
6#13115140C214yesmaximal, complemented
7#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88200—24no—
15C2×#88200—21no—
16C2×#88200—21no—
17C2×#88200C418yescomplemented
18C2×#88200C2212yes—
19C2×#88200C2212yes—
20C22×#6103—21no—
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6101—21no—
24C22×#6099C2211yescharacteristic
25D13×#117—24no—
26D13×#117—24no—
27C2×#88146C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D13—21no—
30C2×#88131—21no—
31C2×#88126—21no—
32C2×C42×D13—21no—
33C13×#419—24no—
34C2×C13×#103C2214yescomplemented
35#11718886—24no—
36C2×#88075C2214yescomplemented
37#11718787—24no—
38C2×#88060C2212yes—
39C2×#88060C2212yes—
40#11718143C2214yescomplemented
41#11718121C2214yescomplemented
42C24×D13D411yescharacteristic
43C22×Q8×C13—22no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—22no—
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13C2×C414yescomplemented
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13C2×C414yes—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D414yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#117—22no—
71C13×#117D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88200—28no—
77#88200—28no—
78#88200—24no—
79#88200—24no—
80#88200C2×C418yes—
81#88200C2×C418yescomplemented
82C2×#6103—28no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86#88180—22no—
87#88180D414yes—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×#6101—28no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—22no—
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—22no—
102C22×#1055C2312yes—
103#88146—24no—
104#88146—24no—
105C4⋊C4×D13—24no—
106C4⋊C4×D13—24no—
107C22⋊C4×D13—28no—
108#88131—28no—
109#88126—28no—
110C42×D13—28no—
111C13×#103—28no—
112#88075—28no—
113#88060—24no—
114#88060—24no—
115#20911—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—22no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13C22⋊C414yes—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C13—24no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—28no—
127C2×Q8×C13—28no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—44no—
134C2×Q8×C13—44no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13C22×C414yes—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13C22⋊C414yes—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—28no—
160C2×C4×D13—28no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—28no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—28no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13C22⋊C414yes—
179C2×C4×D13C22⋊C414yes—
180C2×C4×D13C22×C412yes—
181C2×C4×D13C22×C412yes—
182C2×C4×D13C2×D412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C13×M16—44no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D414yes—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C42×C13—24no—
192C22⋊Dic13—24no—
193#6103—28no—
194#6103—28no—
195#6103—28no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22×C414yes—
200C4⋊Dic13C2×D414yes—
201#6101—28no—
202#6101—28no—
203#6101—28no—
204C4×Dic13—28no—
205C4×Dic13—24no—
206#6099—44no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C22×C22⋊Q8—131no—
211C22×#117—131no—
212C2×#419—131no—
213C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
214C2×#407—131no—
215#1873—134no—
216#1872—134no—
217#1736—131no—
218#1736—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13C2×C22⋊C412yes—
222C23×C13#12012yes—
223C23×C13#12312yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—28no—
233C22×D13—28no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239C22×D13#13714yes—
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—48no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—48no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C4×D414yes—
254C2×C4×C13C4×D414yes—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12114yes—
257C2×C4×C13#12114yes—
258C2×C4×C13#12312yes—
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—28no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—28no—
287C4×D13—28no—
288C4×D13—416no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
292C24×C4—131no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊Q8—138no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×C22⋊Q8—132no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C22⋊Q8—264no—
300C2×C22⋊Q8—261no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117—132no—
303C2×#117—261no—
304C2×#117—261no—
305C2×#117—264no—
306C2×#117—264no—
307C2×#117C2×D1311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—131no—
309C22×C4⋊C4—132no—
310C22×C4⋊C4—261no—
311C22×C22⋊C4—261no—
312C22×C22⋊C4—261no—
313C22×C42—261no—
314#419—24no—
315#419—264no—
316C2×#103—134no—
317C2×#103C2×D1314yescomplemented
318#407—264no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321#340—134no—
322#340—134no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13#38614yes—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×#12311yescharacteristic
331C22×C13C2×#13712yes—
332C22×C13#57512yes—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—416no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13#41914yescomplemented
344C4×C13—44no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13#38614yes—
347C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
348C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C13C2×#12111yescharacteristic
350C4×C13C2×#12111yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—44no—
354Dic13—44no—
355C25—131no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8C4×D1314yescomplemented
363C22×Q8C22×D1312yes—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—134no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—134no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—262no—
373C23×C4—262no—
374C23×C4—262no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—262no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—22no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—262no—
384C2×M16—262no—
385C22×C8—132no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387C22⋊Q8—138no—
388C22⋊Q8—138no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—268no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—264no—
393#117—22no—
394#117—134no—
395#117—268no—
396#117—268no—
397#117—264no—
398#117—262no—
399#117—264no—
400#117C22⋊D1314yes—
401C2×C4⋊C4—134no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—264no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—268no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—264no—
412C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—268no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—268no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—268no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—261no—
424#103—28no—
425#103—268no—
426C22⋊C8—264no—
427C22⋊C8—264no—
428C2×C13—24no—
429C2×C13C2×#38611yescharacteristic
430C2×C13C2×#41911yescharacteristic
431C2×C13#289611yescharacteristic
432C2×C13#300712yes—
433C2×C13#309512yes—
434D13—24no—
435D13—42no—
436C24—131no—
437C24—131no—
438C24—134no—
439C24—264no—
440C24—262no—
441C24—262no—
442C24—522no—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8C2×C4×D1314yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—134no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—268no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—268no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—268no—
478C22×C4—268no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—268no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4C2×C4×D1312yes—
497C22×C4#612712yes—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1312yes—
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4#612912yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504M16—44no—
505M16—524no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—134no—
514C4⋊C4—134no—
515C4⋊C4—268no—
516C4⋊C4—268no—
517C4⋊C4—268no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—268no—
524C22⋊C4—268no—
525C22⋊C4—268no—
526C22⋊C4—264no—
527C42—24no—
528C42—268no—
529C42—264no—
530C13#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—132no—
534C23—134no—
535C23—132no—
536C23—268no—
537C23—261no—
538C23—262no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—261no—
544C23—268no—
545C23—524no—
546C23—528no—
547C23—528no—
548C23C22⋊C4×D1312yes—
549C23#8813712yes—
550C23#8819112yes—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—48no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—268no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—268no—
580C2×C4—268no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—5216no—
584C2×C4—528no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
589C2×C4#8813514yes—
590C2×C4#8813712yes—
591C2×C4#8813814yes—
592C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
593C2×C4#8819112yes—
594C2×C4#8819214yes—
595C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×#612711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×#612911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—522no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—134no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—264no—
611C22—264no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—5216no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22#1171861714yes—
619C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C22C2×#8813711yescharacteristic
621C22D13×#13712yes—
622C22#1171948212yes—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—262no—
627C4—262no—
628C4—524no—
629C4—524no—
630C4#1171861714yes—
631C4C2×#8813511yescharacteristic
632C4C2×#8813811yescharacteristic
633C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
634C4C2×#8819211yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—264no—
637C2—522no—
638C2C2×#1171861711yescharacteristic
639C2D13×#41911yescharacteristic
640C2#1312335411yescharacteristic
641C2#1312409212yes—
642C2#1312478212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#20911
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718886C2semidirect
5. #13115145C2semidirect
6. #13115140C2semidirect
7. #13114557C2semidirect
8. #13114556C2semidirect
9. C2×C13×#419C2semidirect
17. C2×#88200C4semidirect
34. C2×C13×#103C22semidirect
36. C2×#88075C22semidirect
40. #11718143C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
49. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
81. #88200C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
213. C2×#419D13semidirect
317. C2×#103C2×D13semidirect
343. C2×D13#419semidirect
362. C22×Q8C4×D13semidirect
530. C13#20911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882002
C2×D13×#1172
C2×#117188862
C2×#117187872
#131151452
#131151402
#131145572
#131145562
C2×C13×#4192
#2091113