Finite Group Databasebeta

← #15864158

Subgroups — #15864158

Order 3328.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718463C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
5#13115149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115142C212yesmaximal, complemented
9#13115140C212yesmaximal, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2212yes—
20D13×C22⋊Q8—24no—
21D13×C22⋊Q8C418yescomplemented
22D13×#117—28no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88150—21no—
25C2×#88146C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D13—21no—
27C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D13—21no—
30C2×C22⋊C4×D13—21no—
31C2×#88132—21no—
32C2×#88131—21no—
33C2×#88126—21no—
34C2×C42×D13—21no—
35C2×C13×#103C2212yescomplemented
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2212yescomplemented
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2212yes—
40C2×#88056C2212yescomplemented
41C2×#88050C2212yescomplemented
42#11718463—28no—
43#11718387—24no—
44C13×#340C2212yescomplemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47#11718121C2212yescomplemented
48C24×D13D411yescharacteristic
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13C2×C414yescomplemented
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13C2×C414yes—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13D414yes—
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
72C13×#117—24no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88200—22no—
82#88200C2×C414yes—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86#88180—24no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90#88178—22no—
91#88178C2×C414yescomplemented
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—22no—
98C22×#1055C2312yes—
99C2×#6094—24no—
100C2×#6094—24no—
101C2×#6094—24no—
102#88151—22no—
103#88151C2×C414yes—
104#88150—28no—
105#88146—24no—
106#88146D418yes—
107C4⋊C4×D13—28no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—24no—
110C4⋊C4×D13—24no—
111C4⋊C4×D13C2×C414yescomplemented
112C22⋊C4×D13—28no—
113C22⋊C4×D13—28no—
114#88132—28no—
115#88131—28no—
116#88126—28no—
117C42×D13—28no—
118C13×#103—24no—
119C13×C22⋊C8—22no—
120#88075—24no—
121C22⋊#1055—22no—
122#88060—24no—
123#88056—24no—
124#88050—24no—
125#20911—131nomaximal, Sylow
126C24×C13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13—22no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—42no—
131C23×D13C22⋊C414yes—
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C22⋊C414yes—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155Q8×D13—216no—
156Q8×D13—48no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—216no—
164C2×C4×D13—216no—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13C22⋊C414yes—
174C2×C4×D13C22⋊C414yes—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D414yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13#4114yes—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26C22×C412yes—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22×C412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D414yes—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C42×C13—24no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—28no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208C4⋊Dic13C2×D414yes—
209#6101—28no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—28no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#6094—48no—
219C22×C22⋊Q8—131no—
220C22×#117—131no—
221C2×#419—132no—
222C2×#407—131no—
223#1873—131no—
224#1873—131no—
225#1873—131no—
226#1873D1311yescharacteristic, complemented
227#1872—132no—
228#1872—132no—
229#1736—132no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13C2×C22⋊C412yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—28no—
242C22×D13—28no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—48no—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247C22×D13C2×C22⋊C412yes—
248C22×D13#12012yes—
249C22×D13#12312yes—
250C22×D13#13714yes—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—42no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
266C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4112yes—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—28no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic13#12012yes—
284C2×Dic13#12312yes—
285C4×D13—28no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—28no—
289C4×D13—48no—
290C4×D13—416no—
291C4×D13—48no—
292C4×D13C4×D418yes—
293C4×D13#12118yes—
294Dic26—24no—
295Dic26—42no—
296Dic26—48no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299C23×Q8—131no—
300C24×C4—131no—
301C22×M16—132no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C22⋊Q8—138no—
305C2×C22⋊Q8—131no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×C22⋊Q8—261no—
308C2×C22⋊Q8—264no—
309C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
310C2×#117—131no—
311C2×#117—132no—
312C2×#117—261no—
313C2×#117—261no—
314C2×#117—268no—
315C2×#117C2×D1311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—131no—
317C22×C4⋊C4—132no—
318C22×C4⋊C4—261no—
319C22×C22⋊C4—261no—
320C22×C22⋊C4—261no—
321C22×C42—261no—
322#419—268no—
323C2×#103—132no—
324C2×#103—132no—
325C2×#103—132no—
326C2×#103C2×D1312yescomplemented
327#407—264no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×C22⋊C8—132no—
330C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#340—132no—
332#340—132no—
333#340—132no—
334#340C2×D1312yescomplemented
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#12311yescharacteristic
343C22×C13C2×#13712yes—
344C22×C13#57512yes—
345C2×D13—24no—
346C2×D13—24no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—24no—
351C2×D13—24no—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—416no—
354C2×D13#38614yes—
355C2×D13#41914yescomplemented
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—44no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13C2×C4×D412yes—
361C4×C13C2×#12112yes—
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—44no—
365Dic13—42no—
366Dic13#38614yes—
367C25—131no—
368C22×Q8—134no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8—262no—
372C22×Q8—264no—
373C22×Q8—264no—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—134no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—134no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—264no—
383C23×C4—264no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—262no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×M16—264no—
389C2×M16—264no—
390C2×M16—264no—
391C22×C8—132no—
392C22×C8C22×D1312yes—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—134no—
395C22⋊Q8—134no—
396C22⋊Q8—134no—
397C22⋊Q8—268no—
398C22⋊Q8—268no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8C4×D1314yescomplemented
403#117—24no—
404#117—138no—
405#117—268no—
406#117—268no—
407#117—264no—
408#117—264no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—134no—
413C2×C4⋊C4—264no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—268no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—264no—
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—268no—
427C2×C22⋊C4—268no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—268no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—261no—
437#103—24no—
438#103—264no—
439#103—264no—
440#103—264no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—264no—
443C22⋊C8—262no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13C2×#38611yescharacteristic
446C2×C13C2×#41911yescharacteristic
447C2×C13#289611yescharacteristic
448C2×C13#300712yes—
449C2×C13#309512yes—
450D13—24no—
451D13—24no—
452C24—131no—
453C24—131no—
454C24—134no—
455C24—262no—
456C24—262no—
457C24—264no—
458C24—522no—
459C24D4×D1311yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—264no—
465C2×Q8—2616no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—522no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—528no—
472C2×Q8C2×C4×D1312yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—134no—
482C22×C4—134no—
483C22×C4—134no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—2616no—
492C22×C4—2616no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—268no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4C2×C4×D1312yes—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1312yes—
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514M16—528no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—134no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—268no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
534C4⋊C4D4×D1314yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—268no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C42—24no—
543C42—268no—
544C42—264no—
545C13#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—132no—
551C23—132no—
552C23—134no—
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—268no—
556C23—268no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—524no—
563C23—528no—
564C23—528no—
565C23C22⋊C4×D1312yes—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—264no—
570Q8—528no—
571Q8—522no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—138no—
588C2×C4—138no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—268no—
591C2×C4—268no—
592C2×C4—268no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—264no—
600C2×C4—528no—
601C2×C4—528no—
602C2×C4—5216no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
609C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1312yes—
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4#41×D1312yes—
613C8—42no—
614C8—522no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—134no—
621C22—134no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—262no—
626C22—264no—
627C22—264no—
628C22—264no—
629C22—264no—
630C22—5216no—
631C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C22D13×#12011yescharacteristic
633C22D13×#12311yescharacteristic
634C22#1171947312yes—
635C22D13×#13712yes—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—134no—
641C4—262no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4—524no—
645C4C4×D4×D1312yes—
646C4D13×#12112yes—
647C2—42no—
648C2—264no—
649C2—264no—
650C2D13×#38611yescharacteristic
651C2D13×#41911yescharacteristic
652C2#1312335111yescharacteristic
653C2#1312409312yes—
654C2#1312478312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1873C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1873D13
hypocenterC13#20911
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718463C2semidirect
5. #13115149C2semidirect
6. #13115148C2semidirect
7. #13115146C2semidirect
8. #13115142C2semidirect
9. #13115140C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1873C2semidirect
21. D13×C22⋊Q8C4semidirect
35. C2×C13×#103C22semidirect
37. C2×#88075C22semidirect
40. C2×#88056C22semidirect
41. C2×#88050C22semidirect
44. C13×#340C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
47. #11718121C22semidirect
55. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
71. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
91. #88178C2×C4semidirect
111. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
226. #1873D13semidirect
326. C2×#103C2×D13semidirect
334. #340C2×D13semidirect
355. C2×D13#419semidirect
402. C22⋊Q8C4×D13semidirect
545. C13#20911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C22⋊Q82
C2×D13×#1172
C2×#117184632
C2×#117183872
#131151492
#131151482
#131151462
#131151422
#131151402
#131145542
C13×#18732
#2091113