Finite Group Databasebeta

← #15864160

Subgroups — #15864160

Order 3328.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88151C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic
6#13115147C214yesmaximal, complemented
7#13115142C214yesmaximal, complemented
8#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#6103—21no—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13—21no—
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19D13×#117—24no—
20D13×#117—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88151—21no—
23C2×#88151—24no—
24C2×#88151C418yescomplemented
25C2×#88151C2212yes—
26C2×#88151C2212yes—
27C2×#88146C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D13—21no—
30C2×#88131—21no—
31C2×#88126—21no—
32C2×C42×D13—21no—
33#11718787—24no—
34#11718781—24no—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37C2×#88056C2214yescomplemented
38#11718665—24no—
39C2×#88050C2214yescomplemented
40C13×#340C2214yescomplemented
41#11718121C2214yescomplemented
42C24×D13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13—21no—
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13C2×C414yes—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D414yes—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×Dic26—22no—
64C22×Dic26C2×C414yescomplemented
65C22×Dic26C2312yes—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#117—22no—
71C13×#117D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×#6103—28no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—22no—
85#88180D414yes—
86C2×C4⋊Dic13—28no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—22no—
96C22×#1055C2312yes—
97#88151—28no—
98#88151—28no—
99#88151—24no—
100#88151—24no—
101#88151C2×C418yes—
102#88151C2×C418yescomplemented
103#88146—24no—
104#88146—24no—
105C4⋊C4×D13—24no—
106C4⋊C4×D13—24no—
107C22⋊C4×D13—28no—
108#88131—28no—
109#88126—28no—
110C42×D13—28no—
111#88060—24no—
112#88060—24no—
113#88056—28no—
114#88050—28no—
115#20911—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—22no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13C22⋊C414yes—
122C23×D13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—44no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13C22⋊C414yes—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—28no—
147C2×C4×D13—28no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—28no—
151C2×C4×D13—28no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—28no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C22⋊C414yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—28no—
172C2×Dic26—28no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26C22×C414yes—
184C13×M16—44no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C22×C414yes—
192C13×C4⋊C4C2×D414yes—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C42×C13—24no—
195C22⋊Dic13—24no—
196#6103—28no—
197#6103—28no—
198#6103—28no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—28no—
201C4⋊Dic13—28no—
202C4⋊Dic13C2×D414yes—
203#6101—28no—
204C4×Dic13—28no—
205C4×Dic13—24no—
206#6099—44no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C22×C22⋊Q8—131no—
211C22×#117—131no—
212C2×#419—131no—
213C2×#419—131no—
214C2×#407—131no—
215#1873—134no—
216#1872—134no—
217#1736—131no—
218#1736D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—22no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13C2×C22⋊C412yes—
222C23×C13#12012yes—
223C23×C13#12312yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—28no—
233C22×D13—28no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13—48no—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239C22×D13#13714yes—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—48no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C4×D414yes—
248C2×C4×C13C4×D414yes—
249C2×C4×C13#12012yes—
250C2×C4×C13#12114yes—
251C2×C4×C13#12114yes—
252C2×C4×C13#12312yes—
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—28no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—48no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—28no—
282C4×D13—28no—
283C4×D13—416no—
284Dic26—24no—
285Dic26—24no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—48no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C23×Q8—131no—
292C24×C4—131no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16C2×D1311yescharacteristic
295C2×C22⋊Q8—138no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×C22⋊Q8—132no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C22⋊Q8—264no—
300C2×C22⋊Q8—261no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117—132no—
303C2×#117—261no—
304C2×#117—261no—
305C2×#117—264no—
306C2×#117—264no—
307C2×#117C2×D1311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—132no—
309C22×C4⋊C4—261no—
310C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
311C22×C22⋊C4—261no—
312C22×C22⋊C4—261no—
313C22×C42—261no—
314#419—264no—
315#419—264no—
316C2×#103—134no—
317C2×#103—134no—
318#407—264no—
319C2×C22⋊C8—132no—
320C2×C22⋊C8—132no—
321#340—134no—
322#340C2×D1314yescomplemented
323C22×C13—24no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—24no—
327C22×C13#38614yes—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×#12311yescharacteristic
331C22×C13C2×#13712yes—
332C22×C13#57512yes—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—24no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—416no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13#41914yescomplemented
344C4×C13—44no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13#38614yes—
347C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
348C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C13C2×#12111yescharacteristic
350C4×C13C2×#12111yescharacteristic
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—44no—
354Dic13—44no—
355C25—131no—
356C22×Q8—134no—
357C22×Q8—132no—
358C22×Q8—262no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—262no—
361C22×Q8—262no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8—262no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—134no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—134no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—262no—
373C23×C4—262no—
374C23×C4—262no—
375C23×C4—262no—
376C23×C4—262no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—22no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—262no—
383C2×M16—262no—
384C2×M16—262no—
385C22×C8—132no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387C22⋊Q8—138no—
388C22⋊Q8—138no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—268no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—264no—
393#117—22no—
394#117—134no—
395#117—268no—
396#117—268no—
397#117—264no—
398#117—262no—
399#117—264no—
400#117D5214yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—264no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—268no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—264no—
410C2×C4⋊C4C4×D1314yescomplemented
411C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—268no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—268no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—268no—
422C2×C42—262no—
423C2×C42—261no—
424#103—268no—
425#103—268no—
426C22⋊C8—264no—
427C22⋊C8—264no—
428C2×C13—24no—
429C2×C13C2×#38611yescharacteristic
430C2×C13C2×#41911yescharacteristic
431C2×C13#289611yescharacteristic
432C2×C13#300712yes—
433C2×C13#309512yes—
434D13—24no—
435D13—42no—
436C24—131no—
437C24—131no—
438C24—134no—
439C24—264no—
440C24—262no—
441C24—262no—
442C24—522no—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8—134no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—268no—
448C2×Q8—268no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—524no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—134no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—268no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—268no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—268no—
477C22×C4—268no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4C2×C4×D1312yes—
497C22×C4C2×D5212yes—
498C22×C4#612712yes—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4D4×D1312yes—
502C22×C4#613112yes—
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504M16—44no—
505M16—524no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—134no—
516C4⋊C4—268no—
517C4⋊C4—268no—
518C4⋊C4—268no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
521C4⋊C4C2×D5214yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—268no—
524C22⋊C4—268no—
525C22⋊C4—268no—
526C22⋊C4—264no—
527C42—24no—
528C42—268no—
529C42—264no—
530C13#2091111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—132no—
534C23—134no—
535C23—132no—
536C23—268no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—262no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—268no—
545C23—524no—
546C23—528no—
547C23—528no—
548C23C22⋊C4×D1312yes—
549C23#8813612yes—
550C23#8814812yes—
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—264no—
553Q8—264no—
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556Q8—528no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—268no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—268no—
579C2×C4—268no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—5216no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—528no—
588C2×C4C4×D5214yes—
589C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
590C2×C4#8813612yes—
591C2×C4#8813814yes—
592C2×C4#8814714yes—
593C2×C4#8814812yes—
594C2×C4#8814914yes—
595C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22×D5211yescharacteristic
597C2×C4C2×#612711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C2×#613111yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—522no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—134no—
608C22—264no—
609C22—262no—
610C22—262no—
611C22—264no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—5216no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22#1171832614yes—
619C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C22C2×#8813611yescharacteristic
621C22C2×#8814811yescharacteristic
622C22#1171947812yes—
623C22D13×#13712yes—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—262no—
627C4—262no—
628C4—524no—
629C4—524no—
630C4#1171832614yes—
631C4C2×C4×D5211yescharacteristic
632C4C2×#8813811yescharacteristic
633C4C2×#8814711yescharacteristic
634C4C2×#8814911yescharacteristic
635C2—24no—
636C2—264no—
637C2—522no—
638C2C2×#1171832611yescharacteristic
639C2D13×#41911yescharacteristic
640C2#1312335011yescharacteristic
641C2#1312409712yes—
642C2#1312478612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#20911
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718781C2semidirect
4. C2×#11718665C2semidirect
6. #13115147C2semidirect
7. #13115142C2semidirect
8. #13114555C2semidirect
9. C13×#1736C2semidirect
24. C2×#88151C4semidirect
37. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88050C22semidirect
40. C13×#340C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
64. C22×Dic26C2×C4semidirect
74. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
102. #88151C2×C4semidirect
218. #1736D13semidirect
322. #340C2×D13semidirect
343. C2×D13#419semidirect
410. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
530. C13#20911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881512
C2×D13×#1172
C2×#117187812
C2×#117186652
C2×#117187872
#131151472
#131151422
#131145552
C13×#17362
#2091113