Finite Group Databasebeta

← #15864164

Subgroups — #15864164

Order 3328.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88192C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115155C214yesmaximal, complemented
6#13115150C214yesmaximal, complemented
7#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D13—21no—
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic13—21no—
16C2×#88192—21no—
17C2×#88192—21no—
18C2×#88192—24no—
19C2×#88192C418yescomplemented
20C2×#88192C2212yes—
21C2×#88192C2212yes—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C22×#6099C2211yescharacteristic
25D13×#117—24no—
26D13×#117—24no—
27C2×#88146C2212yescomplemented
28C2×C4⋊C4×D13C2212yescomplemented
29C2×C22⋊C4×D13—21no—
30C2×#88131—21no—
31C2×#88126—21no—
32C2×C42×D13—21no—
33C13×#418—24no—
34C2×C13×#102C2214yescomplemented
35#11718876—24no—
36C2×#88072C2214yescomplemented
37#11718787—24no—
38C2×#88060C2212yescomplemented
39C2×#88060C2212yescomplemented
40#11718143C2214yescomplemented
41#11718121C2214yescomplemented
42C25×C13—21no—
43C24×D13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13C2×C414yescomplemented
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—28no—
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×C22⋊D13—48no—
57C23×Dic13—21no—
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13C2×C414yes—
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D414yes—
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—22no—
72C2×C13×M16—22no—
73C22×C8×C13C2312yes—
74C13×#117—22no—
75C13×#117D414yescomplemented
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—28no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83#88192—28no—
84#88192—28no—
85#88192—24no—
86#88192—24no—
87#88192C2×C418yes—
88#88192C2×C418yescomplemented
89C2×#6103—22no—
90#88180—22no—
91#88180D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2×C414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099—22no—
103C22×#1055C2312yes—
104#88146—24no—
105#88146—24no—
106C4⋊C4×D13—24no—
107C4⋊C4×D13—24no—
108C22⋊C4×D13—28no—
109#88131—28no—
110#88126—28no—
111C42×D13—28no—
112C13×#102—28no—
113#88072—28no—
114#88060—24no—
115#88060—24no—
116#20912—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—24no—
118C24×C13—22no—
119C24×C13—44no—
120C24×C13—44no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13—42no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13C22⋊C414yes—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—28no—
133C2×D4×C13—28no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—44no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C22×C414yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—28no—
154C2×C22⋊D13—28no—
155C2×C22⋊D13—432no—
156C2×C22⋊D13—48no—
157C2×C22⋊D13—48no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—44no—
164C22×Dic13C22⋊C414yes—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—28no—
168C2×C4×D13—28no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—28no—
172C2×C4×D13—28no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—28no—
184C2×C4×D13—44no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13C22⋊C414yes—
187C2×C4×D13C22⋊C414yes—
188C2×C4×D13C22×C412yes—
189C2×C4×D13C22×C412yes—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C13×M16—44no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
198C13×C22⋊C4—24no—
199C42×C13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—28no—
202C22⋊Dic13—28no—
203#6103—28no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22×C414yes—
208C4⋊Dic13C2×D414yescomplemented
209#6101—28no—
210C4×Dic13—28no—
211C4×Dic13—24no—
212#6099—44no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C22×#121—131no—
217C22×#117—131no—
218C2×#418—131no—
219C2×#418D1311yescharacteristic, complemented
220C2×#407—131no—
221#1875—134no—
222#1874—134no—
223#1736—131no—
224#1736—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—24no—
228C23×C13—48no—
229C23×C13—48no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—44no—
233C23×C13—44no—
234C23×C13—48no—
235C23×C13—88no—
236C23×C13—88no—
237C23×C13C2×C22⋊C412yes—
238C23×C13#12012yes—
239C23×C13#12312yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—28no—
249C22×D13—28no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—48no—
252C22×D13—48no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C412yes—
255C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—24no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—48no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C13C4×D414yes—
266C2×C4×C13C4×D414yes—
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13#12114yes—
269C2×C4×C13#12114yes—
270C2×C4×C13#12312yes—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D13—416no—
278C22⋊D13—416no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—28no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—48no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—28no—
301C4×D13—28no—
302C4×D13—416no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C23×D4—261no—
306C23×D4C2×D1311yescharacteristic
307C24×C4—131no—
308C22×M16—131no—
309C22×M16C2×D1311yescharacteristic
310C2×#121—138no—
311C2×#121—132no—
312C2×#121—132no—
313C2×#121—261no—
314C2×#121—264no—
315C2×#121—261no—
316C2×#117—131no—
317C2×#117—132no—
318C2×#117—261no—
319C2×#117—261no—
320C2×#117—264no—
321C2×#117—264no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323C22×C4⋊C4—131no—
324C22×C4⋊C4—132no—
325C22×C22⋊C4—261no—
326C22×C22⋊C4—261no—
327C22×C42—261no—
328#418—24no—
329#418—264no—
330C2×#102—134no—
331C2×#102C2×D1314yescomplemented
332#407—264no—
333C2×C22⋊C8—132no—
334C2×C22⋊C8—132no—
335#340—134no—
336#340—134no—
337C22×C13—24no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—44no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—44no—
344C22×C13—816no—
345C22×C13—84no—
346C22×C13—84no—
347C22×C13#38614yes—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13C2×#12311yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C13#57512yes—
353C2×D13—24no—
354C2×D13—22no—
355C2×D13—24no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—416no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13#41814yescomplemented
364C4×C13—44no—
365C4×C13#38614yes—
366C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13C2×#12111yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—44no—
373Dic13—44no—
374C25—21no—
375C25—131no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—268no—
383C22×D4—262no—
384C22×D4—262no—
385C22×D4—528no—
386C22×D4C4×D1314yescomplemented
387C22×D4C22×D1312yes—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—134no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—134no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—131no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—262no—
396C23×C4—262no—
397C23×C4—262no—
398C23×C4—262no—
399C23×C4—262no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—262no—
406C2×M16—262no—
407C2×M16—262no—
408C22×C8—132no—
409C22×C8C22×D1312yes—
410#121—138no—
411#121—138no—
412#121—268no—
413#121—268no—
414#121—264no—
415#121—264no—
416#117—22no—
417#117—134no—
418#117—268no—
419#117—268no—
420#117—264no—
421#117—262no—
422#117—264no—
423#117C22⋊D1314yescomplemented
424C2×C4⋊C4—134no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—264no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—264no—
432C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—268no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—268no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—268no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—261no—
444#102—28no—
445#102—268no—
446C22⋊C8—264no—
447C22⋊C8—264no—
448C2×C13—24no—
449C2×C13—84no—
450C2×C13C2×#38611yescharacteristic
451C2×C13C2×#41811yescharacteristic
452C2×C13#289611yescharacteristic
453C2×C13#300612yes—
454C2×C13#309412yes—
455D13—24no—
456D13—42no—
457C24—24no—
458C24—22no—
459C24—44no—
460C24—44no—
461C24—42no—
462C24—42no—
463C24—131no—
464C24—131no—
465C24—134no—
466C24—264no—
467C24—262no—
468C24—262no—
469C24—522no—
470C24D4×D1311yescharacteristic
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—268no—
484C2×D4—268no—
485C2×D4—528no—
486C2×D4—5232no—
487C2×D4—528no—
488C2×D4C2×C4×D1314yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—134no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—134no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—268no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—268no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—268no—
506C22×C4—268no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—268no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4—524no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4C2×C4×D1312yes—
525C22×C4#612712yes—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1312yes—
528C22×C4D4×D1312yes—
529C22×C4#612912yes—
530C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532M16—44no—
533M16—524no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—262no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—134no—
542C4⋊C4—134no—
543C4⋊C4—268no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1314yescomplemented
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—268no—
550C22⋊C4—268no—
551C22⋊C4—268no—
552C22⋊C4—264no—
553C42—24no—
554C42—268no—
555C42—264no—
556C13#2091211yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—48no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—132no—
570C23—134no—
571C23—132no—
572C23—268no—
573C23—261no—
574C23—262no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—262no—
578C23—262no—
579C23—261no—
580C23—268no—
581C23—524no—
582C23—528no—
583C23—528no—
584C23C22⋊C4×D1312yes—
585C23#8813712yes—
586C23#8819112yes—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—48no—
593D4—5216no—
594D4—5216no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—268no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—268no—
614C2×C4—268no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—5216no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
623C2×C4#8813514yes—
624C2×C4#8813712yes—
625C2×C4#8813814yes—
626C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
627C2×C4#8819112yes—
628C2×C4#8819214yes—
629C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×#612711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×#612911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—522no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—816no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—134no—
648C22—262no—
649C22—262no—
650C22—264no—
651C22—264no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—5216no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22#1171861714yes—
659C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
660C22C2×#8813711yescharacteristic
661C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
662C22#1171947812yes—
663C22C2×#8819111yescharacteristic
664C4—44no—
665C4—262no—
666C4—262no—
667C4—524no—
668C4—524no—
669C4#1171861714yes—
670C4C2×#8813511yescharacteristic
671C4C2×#8813811yescharacteristic
672C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
673C4C2×#8819211yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—84no—
676C2—264no—
677C2—522no—
678C2C2×#1171861711yescharacteristic
679C2D13×#41811yescharacteristic
680C2#1312335011yescharacteristic
681C2#1312408412yes—
682C2#1312477412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#418C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88192C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#418D13
hypocenterC13#20912
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#117C2semidirect
3. C2×#11718876C2semidirect
4. C2×#11718787C2semidirect
5. #13115155C2semidirect
6. #13115150C2semidirect
7. #13114557C2semidirect
8. #13114556C2semidirect
9. C2×C13×#418C2semidirect
19. C2×#88192C4semidirect
27. C2×#88146C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
34. C2×C13×#102C22semidirect
36. C2×#88072C22semidirect
38. C2×#88060C22semidirect
39. C2×#88060C22semidirect
40. #11718143C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
50. C22×D4×C13C2×C4semidirect
75. C13×#117D4semidirect
88. #88192C2×C4semidirect
91. #88180D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
197. C13×C4⋊C4C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic13C2×D4semidirect
219. C2×#418D13semidirect
331. C2×#102C2×D13semidirect
363. C2×D13#418semidirect
386. C22×D4C4×D13semidirect
423. #117C22⋊D13semidirect
547. C4⋊C4C2×C22⋊D13semidirect
556. C13#20912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881922
C2×D13×#1172
C2×#117188762
C2×#117187872
#131151552
#131151502
#131145572
#131145562
C2×C13×#4182
#2091213