Finite Group Databasebeta

← #15864187

Subgroups — #15864187

Order 3328.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115155C214yesmaximal, complemented
6#13115150C214yesmaximal, complemented
7#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88207—22no—
15#11719510—24no—
16#11719510C418yescomplemented
17C2×#88194—21no—
18C2×#88192C2214yes—
19C2×#88190—21no—
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23#11719228—24no—
24#11719228—24no—
25C2×#88146C2212yescomplemented
26C2×C4⋊C4×D13C2212yescomplemented
27C2×#88135—22no—
28C2×C4×D52—21no—
29C2×C4×Dic26—21no—
30C13×#418—24no—
31C2×C13×#102C2212yes—
32C2×C13×#102C2212yes—
33C2×#88072—24no—
34C2×#88072C2214yes—
35#11718790—24no—
36C2×#88060C2214yescomplemented
37#11718143C2214yescomplemented
38#11718121C2212yescomplemented
39#11718121C2212yescomplemented
40C25×C13—21no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13C2×C414yescomplemented
48C22×D4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—24no—
51C22×C22⋊D13D412yes—
52C23×Dic13—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2×C414yes—
58C2×#6127D414yes—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13C2312yes—
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#117—22no—
68C13×#117D414yescomplemented
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73#88207—216no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—24no—
76#88194—28no—
77#88192—28no—
78#88192C2×C4116yescomplemented
79#88190—28no—
80C2×#6103—22no—
81#88180—22no—
82#88180C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×#6101—22no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C22×#1055—22no—
92C22×#1055—22no—
93C22×#1055—22no—
94C22×#1055C2312yes—
95#88146—24no—
96#88146—24no—
97C4⋊C4×D13—24no—
98C4⋊C4×D13—24no—
99#88135—216no—
100C4×D52—28no—
101C4×Dic26—28no—
102C13×#102—24no—
103C13×#102—24no—
104#88072—28no—
105#88060—28no—
106#20914—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—22no—
108C24×C13—24no—
109C24×C13—42no—
110C24×C13—42no—
111C24×C13—82no—
112C24×C13—82no—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—28no—
117C2×D4×C13—28no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13C22×C414yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—216no—
141C2×C22⋊D13—84no—
142C2×C22⋊D13—84no—
143C2×C22⋊D13C22⋊C418yes—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—82no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149#6127—28no—
150#6127—28no—
151#6127—28no—
152#6127—28no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52C22⋊C414yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—28no—
161C2×C4×D13—84no—
162C2×C4×D13C22×C414yes—
163C2×C4×D13C2×D414yes—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26C22⋊C414yes—
167C13×M16—44no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C42×C13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—216no—
179#6103—28no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C22×C414yes—
184C4⋊Dic13C2×D414yes—
185#6101—28no—
186C4×Dic13—28no—
187C4×Dic13—24no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—44no—
192C2×#535—131no—
193C2×#520—131no—
194C2×#418D1311yescharacteristic, complemented
195C22×#102—131no—
196C2×#408—131no—
197#1875—134no—
198#1874—134no—
199#1736—131no—
200#1735—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—24no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—44no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—48no—
209C23×C13—88no—
210C23×C13—88no—
211C23×C13—84no—
212C23×C13—84no—
213C23×C13C2×C22⋊C412yes—
214C23×C13#12012yes—
215C23×C13#12312yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—24no—
221C22×D13C2×C22⋊C414yes—
222D4×C13—24no—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—48no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13C4×D414yes—
233C2×C4×C13C4×D414yes—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C2×C4×C13#12114yes—
236C2×C4×C13#12114yes—
237C2×C4×C13#12312yes—
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—216no—
245C22⋊D13—816no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—24no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—84no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
255D52—28no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—88no—
261Dic26—28no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264C22×#41—131no—
265C23×D4C2×D1311yescharacteristic
266C22×M16C2×D1311yescharacteristic
267C23×C8—131no—
268#535—138no—
269#535—264no—
270C2×#127—261no—
271C2×#124—261no—
272C2×#121—134no—
273C2×#120—262no—
274#520—264no—
275#520—264no—
276C2×C4×Q8—261no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×C4×D4—262no—
279C2×#117—131no—
280C2×#117—132no—
281C2×#117C2×D1311yescharacteristic
282C22×C4⋊C4—131no—
283C22×C4⋊C4—132no—
284#418—24no—
285C2×#102—134no—
286C2×#102—264no—
287C2×#102C2×D1312yes—
288C2×#102C2×D1312yes—
289#408—264no—
290C2×C22⋊C8—134no—
291#340—134no—
292#340—132no—
293#340—132no—
294C22×C13—24no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—48no—
299C22×C13—44no—
300C22×C13—816no—
301C22×C13—84no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13#38614yes—
305C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13C2×#12311yescharacteristic
308C22×C13#57612yes—
309C22×C13#57712yes—
310C2×D13—28no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#38614yes—
318C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C13C2×#12111yescharacteristic
321C4×C13C2×#12111yescharacteristic
322Dic13—24no—
323Dic13—44no—
324Dic13—44no—
325C25—21no—
326C2×#41—134no—
327C2×#41—134no—
328C2×#41—262no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—262no—
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—264no—
342C22×D4C4×D1314yescomplemented
343C22×D4C22×D1312yes—
344C23×C4—132no—
345C23×C4—262no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×M16—22no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—22no—
351C22×C8—132no—
352C22×C8—262no—
353C22×C8—262no—
354C22×C8—262no—
355C22×C8C22×D1312yes—
356#127—268no—
357#124—268no—
358#121—1316no—
359#121—268no—
360#120—2616no—
361C4×Q8—268no—
362C4×D4—268no—
363C4×D4—2616no—
364#117—22no—
365#117—134no—
366#117—264no—
367#117—262no—
368#117—264no—
369#117C22⋊D1314yescomplemented
370C2×C4⋊C4—134no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—264no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C4⋊C4—264no—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—262no—
382C2×C22⋊C4—264no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—262no—
386C2×C42—261no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—268no—
390C22⋊C8—268no—
391C2×C13—24no—
392C2×C13—84no—
393C2×C13C2×#38611yescharacteristic
394C2×C13#289712yes—
395C2×C13#300811yescharacteristic
396C2×C13#301011yescharacteristic
397C2×C13#309612yes—
398D13—44no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—132no—
406C24D4×D1311yescharacteristic
407#41—268no—
408#41—268no—
409#41—268no—
410#41—268no—
411C2×Q8—134no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—138no—
427C2×D4—134no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—2616no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—1044no—
434C2×D4—1044no—
435C2×D4C2×C4×D1314yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—132no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—134no—
441C22×C4—268no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—1044no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4C2×C4×D1312yes—
452C22×C4#612712yes—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1312yes—
455C22×C4D4×D1312yes—
456C22×C4#612912yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4C23×D1311yescharacteristic
459M16—44no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—524no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—134no—
470C4⋊C4—134no—
471C4⋊C4—268no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—268no—
479C22⋊C4—2616no—
480C22⋊C4—264no—
481C42—24no—
482C42—268no—
483C42—264no—
484C13#2091411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—48no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—134no—
498C23—262no—
499C23—264no—
500C23—264no—
501C23—262no—
502C23C22⋊C4×D1312yes—
503C23#8813712yes—
504C23#8819112yes—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—268no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—48no—
512D4—2616no—
513D4—268no—
514D4—10416no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—134no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—1048no—
532C2×C4—1044no—
533C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
534C2×C4#8813514yes—
535C2×C4#8813712yes—
536C2×C4#8813814yes—
537C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
538C2×C4#8819112yes—
539C2×C4#8819214yes—
540C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×#612711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×#612911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—522no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—48no—
553C22—44no—
554C22—816no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—268no—
559C22—264no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—524no—
563C22#1171861714yes—
564C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
565C22C2×#8813711yescharacteristic
566C22#1171947912yes—
567C22#1171948012yes—
568C22C2×#8819111yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—264no—
572C4—524no—
573C4—524no—
574C4#1171861714yes—
575C4C2×#8813511yescharacteristic
576C4C2×#8813811yescharacteristic
577C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
578C4C2×#8819211yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—84no—
581C2—524no—
582C2C2×#1171861711yescharacteristic
583C2#1312336112yes—
584C2#1312410311yescharacteristic
585C2#1312412111yescharacteristic
586C2#1312479212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#418C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719510C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#418D13
hypocenterC13#20914
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719228C2semidirect
3. C22×#88072C2semidirect
4. C2×#11718790C2semidirect
5. #13115155C2semidirect
6. #13115150C2semidirect
7. #13114556C2semidirect
8. #13114552C2semidirect
9. C2×C13×#418C2semidirect
16. #11719510C4semidirect
25. C2×#88146C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D13C22semidirect
36. C2×#88060C22semidirect
37. #11718143C22semidirect
38. #11718121C22semidirect
39. #11718121C22semidirect
47. C22×D4×C13C2×C4semidirect
68. C13×#117D4semidirect
78. #88192C2×C4semidirect
82. #88180C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
194. C2×#418D13semidirect
342. C22×D4C4×D13semidirect
369. #117C22⋊D13semidirect
484. C13#20914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195102
C2×#117192282
C22×#880722
C2×#117187902
#131151552
#131151502
#131145562
#131145522
C2×C13×#4182
#2091413