Subgroups — #15864213

Order 3328.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13114563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#575	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#575	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₃×#137	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#137	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88202	—	2	4	no	—
20	C₂×#88202	—	2	4	no	—
21	C₂×#88202	—	2	2	no	—
22	C₂×#88202	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6099	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#1055	—	2	1	no	—
28	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718897	—	2	4	no	—
30	#11718897	—	2	4	no	—
31	C₂×#88077	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88077	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718895	—	2	1	no	—
34	#11718895	—	2	1	no	—
35	#11718895	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
37	#11718144	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718142	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
65	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
66	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#135	—	2	8	no	—
70	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
80	#88202	—	2	16	no	—
81	#88202	—	2	8	no	—
82	#88202	—	2	8	no	—
83	#88180	—	2	2	no	—
84	#88180	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#6099	—	2	8	no	—
88	C₂×#6099	—	2	1	no	—
89	C₂×#6099	—	2	2	no	—
90	C₂×#6099	—	2	1	no	—
91	C₂×#6099	—	2	4	no	—
92	C₂×#6099	—	2	2	no	—
93	C₂×#6099	—	2	2	no	—
94	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
98	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
99	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
100	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
103	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#1055	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
107	#88077	—	2	8	no	—
108	#88077	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
111	#20917	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
116	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
117	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
118	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
119	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
120	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
121	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
126	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
127	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
128	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
129	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
130	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
131	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
132	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
184	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	#6099	—	2	16	no	—
194	#6099	—	2	4	no	—
195	#6099	—	2	2	no	—
196	#6099	—	2	2	no	—
197	#6099	—	2	2	no	—
198	#6099	—	4	2	no	—
199	#6099	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#1055	—	2	16	no	—
201	C₂×#1055	—	2	2	no	—
202	C₂×#1055	—	2	4	no	—
203	C₂×#1055	—	2	2	no	—
204	C₂×#1055	—	2	4	no	—
205	C₂×#1055	—	2	2	no	—
206	C₂×#1055	—	2	2	no	—
207	C₂×#1055	—	2	2	no	—
208	C₂×#1055	—	2	2	no	—
209	C₂×#1055	—	4	2	no	—
210	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#1055	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#575	D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×#131	—	13	1	no	—
214	C₂×#421	—	13	1	no	—
215	C₂×#421	—	13	1	no	—
216	C₂×#408	—	13	1	no	—
217	#1876	—	13	8	no	—
218	#1738	—	13	1	no	—
219	#1729	—	13	1	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
241	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
249	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
280	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
281	#1055	—	2	2	no	—
282	#1055	—	2	4	no	—
283	#1055	—	2	2	no	—
284	#1055	—	4	2	no	—
285	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	#575	—	2	4	no	—
288	#575	—	2	4	no	—
289	C₂×#137	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
290	C₂×#137	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
293	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
294	C₂×#131	—	13	4	no	—
295	C₂×#131	—	26	2	no	—
296	C₂×#131	—	26	4	no	—
297	C₂×#131	—	26	4	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	26	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	26	1	no	—
304	C₂×#117	—	13	1	no	—
305	#421	—	26	4	no	—
306	#421	—	26	4	no	—
307	C₂×#104	—	13	4	no	—
308	C₂×#104	—	13	4	no	—
309	#408	—	13	4	no	—
310	#408	—	26	1	no	—
311	#408	—	26	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
313	#341	—	13	4	no	—
314	#336	—	13	4	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
334	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	Dic₁₃	—	8	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
353	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#137	—	2	8	no	—
366	#137	—	2	8	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
369	#135	—	2	8	no	—
370	#135	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
373	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
374	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
375	#131	—	26	8	no	—
376	#131	—	26	16	no	—
377	#131	—	26	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	#117	—	26	2	no	—
404	#117	—	26	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
408	#104	—	26	8	no	—
409	#104	—	26	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
412	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
413	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
417	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
418	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₃	#2955	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	#6129	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
441	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
442	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	2	8	no	—
489	SD₁₆	—	2	8	no	—
490	SD₁₆	—	2	8	no	—
491	D₈	—	2	8	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	13	4	no	—
495	M₁₆	—	26	16	no	—
496	M₁₆	—	26	4	no	—
497	M₁₆	—	26	2	no	—
498	M₁₆	—	26	2	no	—
499	M₁₆	—	26	2	no	—
500	M₁₆	—	52	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	13	2	no	—
504	C₂×C₈	—	13	2	no	—
505	C₂×C₈	—	26	16	no	—
506	C₂×C₈	—	26	2	no	—
507	C₂×C₈	—	26	2	no	—
508	C₂×C₈	—	26	4	no	—
509	C₂×C₈	—	26	4	no	—
510	C₂×C₈	—	26	2	no	—
511	C₂×C₈	—	26	2	no	—
512	C₂×C₈	—	26	2	no	—
513	C₂×C₈	—	26	2	no	—
514	C₂×C₈	—	52	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
518	C₄²	—	26	2	no	—
519	C₄²	—	26	2	no	—
520	C₁₃	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#88189	1	2	yes	—
531	C₂³	#88193	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	52	4	no	—
562	C₂×C₄	—	52	2	no	—
563	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#88189	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	26	2	no	—
583	C₈	—	26	2	no	—
584	C₈	—	26	4	no	—
585	C₈	—	52	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
598	C₂²	#11718881	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	104	2	no	—
605	C₄	#11718881	1	2	yes	—
606	C₄	#11718881	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	C₂×#11718881	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#13123739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88202	C₂	semidirect
2. C₂×#11718897	C₂	semidirect
3. C₂×#11718897	C₂	semidirect
4. C₂×#11718895	C₂	semidirect
5. #13115165	C₂	semidirect
6. #13114563	C₂	semidirect
7. #13114534	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×#137	C₄	semidirect
14. C₂×C₁₃×#137	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
16. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. C₂×#88202	C₂²	semidirect
31. C₂×#88077	C₂²	semidirect
32. C₂×#88077	C₂²	semidirect
35. #11718895	C₂²	semidirect
37. #11718144	C₂²	semidirect
38. #11718142	C₂²	semidirect
289. C₂×#137	Dic₁₃	semidirect
290. C₂×#137	Dic₁₃	semidirect
291. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃	semidirect
292. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₁₃	semidirect
520. C₁₃	#20917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88202	2
C₂×#11718897	2
C₂×#11718895	2
#13115165	2
#13114563	2
#13114534	2
C₂×C₁₃×#575	2
#20917	13