Finite Group Databasebeta

← #15864280

Subgroups — #15864280

Order 3328.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115185C214yesmaximal, complemented
7#13115171C214yesmaximal, complemented
8#13114529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×D52C2211yescharacteristic
12C23×C4×D13—21no—
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103—21no—
17C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19C2×#88162—24no—
20C2×#88162—24no—
21C2×#88162C418yescomplemented
22C22×D104C2212yes—
23C22×#6095C2212yes—
24C2×#88147—24no—
25C2×#88147—24no—
26C2×#88147—22no—
27C2×#88147C2214yes—
28#11718662—24no—
29#11718649C2212yescomplemented
30#11718635C2212yescomplemented
31C2×#88050C2212yescomplemented
32#11718627—24no—
33C2×#88049C2214yes—
34C2×#88049C2212yescomplemented
35#11718619—21no—
36#11718619—21no—
37C4×#6103—22no—
38C13×#340C2214yescomplemented
39#11718142C2214yescomplemented
40C24×D13—21no—
41C23×C4×C13—21no—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C23×Dic13D411yescharacteristic
45C23×Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2×C414yescomplemented
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52C2×C414yes—
57C22×D52D414yes—
58C22×D52D414yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2312yes—
61C22×C4×D13—28no—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—24no—
64C22×C4×D13—48no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16C2×C414yescomplemented
69C22×C8×C13C2312yes—
70C13×#117—22no—
71C13×#117—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D414yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×#6103—28no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13D412yes—
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87C2×#6099—22no—
88C2×#6099—22no—
89C2×#6099—22no—
90C22×#1055C2312yes—
91#88162—232no—
92C2×D104—24no—
93C2×D104—24no—
94C2×D104C2×C418yescomplemented
95C2×#6095—24no—
96C2×#6095—24no—
97C2×#6095C2×C418yescomplemented
98#88147—216no—
99#88147—28no—
100#88147—28no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88050—24no—
104#88049—28no—
105#88049—24no—
106#20925—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13—24no—
109C23×D13—24no—
110C23×D13—24no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—44no—
114C23×D13—44no—
115C22×C4×C13—24no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—44no—
119C22×C4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13#4112yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—42no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137#6127—28no—
138#6127—28no—
139#6127—44no—
140#6127—44no—
141C2×D52—28no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—28no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—28no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22⋊C4116yescomplemented
156C2×D52C22×C414yes—
157C2×D52C22×C412yescomplemented
158C2×D52C2×D414yes—
159C2×D52C2×D414yes—
160C2×C4×D13—216no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—432no—
163C2×C4×D13—48no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—48no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22×C412yescomplemented
173C13×M16—28no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13C22×C414yescomplemented
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2×D414yes—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C42×C13—42no—
184#6103—216no—
185#6103—44no—
186#6103—44no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190#6099—44no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194D104—216no—
195#6095—216no—
196C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
197C22×C4×D4—131no—
198C2×#417—131no—
199C2×#418—131no—
200#2297—131no—
201#1879—134no—
202#1877—134no—
203#1736D1311yescharacteristic, complemented
204#1728—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13C4×D412yes—
208C23×C13#12012yes—
209C23×C13#12112yes—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—24no—
212C22×D13—24no—
213C22×D13—24no—
214C22×D13—216no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—48no—
217C22×D13—416no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—416no—
220C22×D13—44no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—48no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
233C2×C4×C13C4×D414yes—
234C2×C4×C13C4×D412yes—
235C2×C4×C13#12012yes—
236C2×C4×C13#12114yes—
237C2×C4×C13#12112yes—
238C2×C4×C13#12314yes—
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—48no—
246C2×Dic13—28no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
257D52—22no—
258D52—24no—
259D52—22no—
260D52—24no—
261D52—24no—
262D52—216no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52C2×C22⋊C418yes—
266C4×D13—432no—
267C4×D13—48no—
268Dic26—22no—
269Dic26—22no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272C8×C13—24no—
273#1055—42no—
274C22×#41—131no—
275C23×D4—131no—
276C24×C4—261no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—138no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
280C22×SD16—132no—
281C22×D8—132no—
282C22×M16—131no—
283C22×M16C2×D1311yescharacteristic
284C2×C4×D4—134no—
285C2×C4×D4—262no—
286C2×C4×D4—264no—
287C2×C4×D4—264no—
288C2×#117C2×D1311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
290C22×C22⋊C4—261no—
291C22×C42—131no—
292#418—264no—
293#417—264no—
294C2×#103—132no—
295C2×#102—134no—
296C2×#102—132no—
297#391—132no—
298#390—132no—
299#386—261no—
300#386—261no—
301C4×C22⋊C4—262no—
302#340C2×D1314yescomplemented
303#336—134no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—22no—
306C22×C13—22no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13#38614yes—
309C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C2×#12111yescharacteristic
312C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C13#57512yes—
314C2×D13—28no—
315C2×D13—432no—
316C2×D13—48no—
317C2×D13—44no—
318C2×D13—44no—
319C2×D13—48no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—44no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13#38614yes—
328C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C13C2×#12111yescharacteristic
331C4×C13C2×#12311yescharacteristic
332Dic13—24no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335C25—261no—
336C2×#41—134no—
337C2×#41—262no—
338C2×#41—262no—
339C2×#41—262no—
340C2×#41—262no—
341C2×#41—262no—
342C22×Q8—131no—
343C22×D4—134no—
344C22×D4—134no—
345C22×D4—134no—
346C22×D4—132no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—262no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—262no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—264no—
357C23×C4—268no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4—528no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361AGL(1,ℤ/8)—2632no—
362C2×SD16—138no—
363C2×SD16—264no—
364C2×SD16—264no—
365C2×D8—138no—
366C2×D8—264no—
367C2×D8—264no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16C4×D1314yescomplemented
374C22×C8—132no—
375C22×C8C22×D1312yes—
376C4×D4—268no—
377C4×D4—2616no—
378C4×D4—268no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4D5214yes—
384C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—268no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—132no—
393C2×C42—132no—
394C2×C42—262no—
395C2×C42—262no—
396#103—264no—
397#102—268no—
398#102—264no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401C2×C13—24no—
402C2×C13C2×#38611yescharacteristic
403C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C2×C13#300311yescharacteristic
405C2×C13#300511yescharacteristic
406C2×C13#303612yes—
407D13—48no—
408D13—82no—
409C24—264no—
410C24—264no—
411C24—264no—
412C24—262no—
413C24—261no—
414C24—524no—
415C24—524no—
416C24D4×D1311yescharacteristic
417#41—268no—
418#41—268no—
419#41—524no—
420#41—524no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×D4—1316no—
428C2×D4—134no—
429C2×D4—132no—
430C2×D4—134no—
431C2×D4—134no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—268no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—268no—
438C2×D4—268no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—262no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—2616no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—528no—
462C22×C4—5232no—
463C22×C4—528no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4C2×C4×D1312yes—
468C22×C4C2×D5212yes—
469C22×C4#612712yes—
470C22×C4D4×D1312yes—
471C22×C4D4×D1312yes—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4#613112yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475SD16—2616no—
476D8—2616no—
477M16—28no—
478M16—524no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—262no—
482C2×C8—262no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8C2×C4×D1314yescomplemented
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4C2×D5214yes—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2616no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—524no—
494C42—42no—
495C42—264no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C13#2092511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—264no—
502C23—264no—
503C23—264no—
504C23—2616no—
505C23—262no—
506C23—528no—
507C23—5216no—
508C23—5216no—
509C23—528no—
510C23—524no—
511C23—524no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23#8813612yes—
517C23#8813812yes—
518C23#8814712yes—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—262no—
521Q8—262no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524D4—138no—
525D4—264no—
526D4—262no—
527D4—262no—
528D4—264no—
529D4—264no—
530D4—2616no—
531D4—528no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—134no—
541C2×C4—268no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—5232no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—528no—
553C2×C4C4×D5214yes—
554C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
555C2×C4#8813612yes—
556C2×C4#8813812yes—
557C2×C4#8814712yes—
558C2×C4#8814814yes—
559C2×C4#8814914yes—
560C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C22×D5211yescharacteristic
562C2×C4C2×#612711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×#613111yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—522no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—268no—
573C22—5232no—
574C22—528no—
575C22—528no—
576C22—524no—
577C22—524no—
578C22—524no—
579C22—522no—
580C22—1042no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22#1171832614yes—
584C22C2×#8813611yescharacteristic
585C22C2×#8813811yescharacteristic
586C22C2×#8814711yescharacteristic
587C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C22#1171948212yes—
589C4—44no—
590C4—82no—
591C4—264no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4#1171832614yes—
595C4C2×C4×D5211yescharacteristic
596C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C4C2×#8814811yescharacteristic
598C4C2×#8814911yescharacteristic
599C2—24no—
600C2—528no—
601C2—1042no—
602C2C2×#1171832611yescharacteristic
603C2#1312364312yes—
604C2#1312406511yescharacteristic
605C2#1312408211yescharacteristic
606C2#1312429912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88162C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#20925
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#88147C2semidirect
3. C2×#11718627C2semidirect
4. C2×#11718662C2semidirect
5. #13117324C2semidirect
6. #13115185C2semidirect
7. #13115171C2semidirect
8. #13114529C2semidirect
9. C13×#1736C2semidirect
21. C2×#88162C4semidirect
29. #11718649C22semidirect
30. #11718635C22semidirect
31. C2×#88050C22semidirect
34. C2×#88049C22semidirect
38. C13×#340C22semidirect
39. #11718142C22semidirect
51. C2×#6127C2×C4semidirect
68. C2×C13×M16C2×C4semidirect
94. C2×D104C2×C4semidirect
97. C2×#6095C2×C4semidirect
155. C2×D52C22⋊C4semidirect
157. C2×D52C22×C4semidirect
172. C2×Dic26C22×C4semidirect
176. C2×C8×C13C22×C4semidirect
203. #1736D13semidirect
256. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. #340C2×D13semidirect
373. C2×M16C4×D13semidirect
484. C2×C8C2×C4×D13semidirect
498. C13#20925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C22×#881472
C2×#117186272
C2×#117186622
#131173242
#131151852
#131151712
#131145292
C13×#17362
#2092513