Finite Group Databasebeta

← #15864293

Subgroups — #15864293

Order 3328.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115174C214yesmaximal, complemented
6#13115167C214yesmaximal, complemented
7#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×#6107C2212yes—
15C2×#88196—24no—
16C2×#88196—24no—
17C2×#88196C418yescomplemented
18C22×#6106C2212yes—
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22#11719227—24no—
23#11719227—24no—
24C2×#88147C2212yes—
25C2×#88141C2212yes—
26C2×#88135—22no—
27C2×#88126—21no—
28C2×C42×D13—21no—
29C13×#419—24no—
30C2×C13×#103C2214yes—
31#11718891—21no—
32#11718891—21no—
33#11718891C2214yes—
34C2×#88071—22no—
35#11718794—24no—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38#11718142C2214yes—
39#11718121C2214yes—
40C22×Q8×C13—21no—
41C22×Q8×C13—22no—
42C22×Q8×C13—22no—
43C22×Q8×C13—22no—
44C22×Q8×C13—22no—
45C22×Q8×C13—22no—
46C22×Q8×C13C2×C414yescomplemented
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2×C414yes—
57C2×#6127D414yes—
58C2×#6127D414yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#117—22no—
68C13×#117D414yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×#6107—24no—
73C2×#6107—24no—
74C2×#6107C2×C418yescomplemented
75#88196—232no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—24no—
78C2×#6106C2×C418yescomplemented
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×C4×Dic13—22no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2312yes—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099C2×C414yescomplemented
94C22×#1055C2312yes—
95#88147—24no—
96#88147—24no—
97#88141—24no—
98#88141—24no—
99#88135—216no—
100#88126—28no—
101C42×D13—28no—
102C13×#103—28no—
103#88071—24no—
104#88071—24no—
105#88061—24no—
106#88056—24no—
107#20927—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C2×Q8×C13—24no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—28no—
113C2×Q8×C13—28no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C2×Q8×C13—44no—
122C2×Q8×C13C22×C414yes—
123C22×C4×C13—24no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—44no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6127—28no—
149#6127—28no—
150#6127—28no—
151#6127C22⋊C4116yes—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C412yes—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—28no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C13×M16—44no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D414yes—
176C13×C22⋊C4—24no—
177C42×C13—24no—
178#6107—216no—
179#6106—216no—
180#6103—28no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—42no—
184#6101—28no—
185C4×Dic13—28no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190#6099—28no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055C22×C414yes—
194C22×#137—131no—
195C2×C4×#41—131no—
196C2×#417—131no—
197C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
198C2×#391—131no—
199#1878—134no—
200#1877—134no—
201#1736—131no—
202#1728—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13C4×D412yes—
206C23×C13#12012yes—
207C23×C13#12112yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214Q8×C13—24no—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—48no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—48no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
227C2×C4×C13C4×D414yes—
228C2×C4×C13C4×D412yes—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13#12114yes—
231C2×C4×C13#12112yes—
232C2×C4×C13#12314yes—
233C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D13—216no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—48no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—84no—
252C2×Dic13#13714yescomplemented
253D52—22no—
254D52—22no—
255D52—22no—
256D52C2×C22⋊C414yes—
257C4×D13—216no—
258C4×D13—416no—
259Dic26—22no—
260Dic26—22no—
261Dic26—22no—
262Dic26C2×C22⋊C414yes—
263C8×C13—42no—
264#1055—24no—
265C22×#41—131no—
266C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#137—138no—
268C2×#137—264no—
269C2×#137—264no—
270C22×Q16—132no—
271C22×SD16—132no—
272C22×M16—131no—
273C22×M16C2×D1311yescharacteristic
274C4×#41—264no—
275C4×#41—264no—
276C2×C4×Q8—132no—
277C2×C4×D4—132no—
278C2×C4×D4—262no—
279C2×#117—261no—
280C2×#117C2×D1311yescharacteristic
281C22×C4⋊C4—131no—
282C22×C42—131no—
283C22×C42—261no—
284#419—24no—
285#417—264no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103C2×D1314yes—
288C2×#102—132no—
289#391—134no—
290#391—261no—
291#391—261no—
292C2×#95—262no—
293#340—134no—
294#336—134no—
295C22×C13—24no—
296C22×C13—24no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13#38614yes—
300C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13C2×#12111yescharacteristic
303C22×C13C2×#13712yes—
304C22×C13#57512yes—
305C2×D13—24no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C4×C13—44no—
311C4×C13—44no—
312C4×C13#38614yes—
313C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C13C2×#12111yescharacteristic
316C4×C13C2×#12311yescharacteristic
317Dic13—24no—
318Dic13—24no—
319Dic13—42no—
320Dic13—82no—
321C2×#41—134no—
322C2×#41—134no—
323C2×#41—134no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—262no—
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—22no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—131no—
334C22×Q8C4×D1314yescomplemented
335C22×Q8C22×D1312yes—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—261no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—132no—
340C23×C4—262no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4C22×D1311yescharacteristic
344#137—2632no—
345C2×Q16—138no—
346C2×Q16—264no—
347C2×Q16—264no—
348C2×SD16—138no—
349C2×SD16—264no—
350C2×SD16—264no—
351C2×M16—22no—
352C2×M16—22no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—134no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—262no—
357C22×C8—132no—
358C22×C8C22×D1312yes—
359C4×Q8—264no—
360C4×Q8—264no—
361C4×D4—2616no—
362C4×D4—264no—
363C4×D4—264no—
364#117—22no—
365#117—268no—
366#117C22⋊D1314yes—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—262no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—132no—
379C2×C42—268no—
380C2×C42—262no—
381C2×C42—262no—
382C2×C42—262no—
383#103—28no—
384#103—264no—
385#102—264no—
386#95—264no—
387#95—264no—
388C2×C13—24no—
389C2×C13C2×#38611yescharacteristic
390C2×C13C4×#13712yes—
391C2×C13#300712yes—
392C2×C13#303911yescharacteristic
393C2×C13#304011yescharacteristic
394D13—44no—
395C24—261no—
396C24D4×D1311yescharacteristic
397#41—1316no—
398#41—268no—
399#41—268no—
400#41—268no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8C2×C4×D1314yes—
420C2×D4—132no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—268no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—524no—
445C22×C4—524no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—524no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4C2×C4×D1312yes—
450C22×C4#612712yes—
451C22×C4D4×D1312yes—
452C22×C4D4×D1312yes—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4#612912yes—
455C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457Q16—2616no—
458SD16—2616no—
459M16—44no—
460M16—268no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—134no—
465C2×C8—262no—
466C2×C8—262no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—268no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—268no—
475C42—24no—
476C42—268no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C13#2092711yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23#8813512yes—
490C23#8813812yes—
491C23#8819112yes—
492C23C2×D4×D1311yescharacteristic
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—48no—
498Q8—134no—
499Q8—262no—
500Q8—262no—
501Q8—262no—
502D4—134no—
503D4—2616no—
504D4—262no—
505D4—262no—
506D4—262no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—134no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—2616no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—5216no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—524no—
528C2×C4—1044no—
529C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
530C2×C4#8813512yes—
531C2×C4#8813714yes—
532C2×C4#8813812yes—
533C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
534C2×C4#8819112yes—
535C2×C4#8819214yes—
536C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×#612711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×#612911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—264no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—24no—
548C22—264no—
549C22—524no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—524no—
553C22#1171861714yes—
554C22C2×#8813511yescharacteristic
555C22C2×#8813811yescharacteristic
556C22D13×#13712yes—
557C22#1171948212yes—
558C22C2×#8819111yescharacteristic
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—264no—
562C4—264no—
563C4—522no—
564C4—1042no—
565C4#1171861714yes—
566C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
567C4C2×#8813711yescharacteristic
568C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
569C4C2×#8819211yescharacteristic
570C2—24no—
571C2—524no—
572C2C2×#1171861711yescharacteristic
573C2#1312365112yes—
574C2#1312409212yes—
575C2#1312432211yescharacteristic
576C2#1312433311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#20927
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718891C2semidirect
5. #13115174C2semidirect
6. #13115167C2semidirect
7. #13114557C2semidirect
8. #13114529C2semidirect
9. C2×C13×#419C2semidirect
17. C2×#88196C4semidirect
46. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
74. C2×#6107C2×C4semidirect
78. C2×#6106C2×C4semidirect
93. C2×#6099C2×C4semidirect
197. C2×#419D13semidirect
252. C2×Dic13#137semidirect
334. C22×Q8C4×D13semidirect
481. C13#20927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
C2×#117192272
C2×#117187942
C2×#117188912
#131151742
#131151672
#131145572
#131145292
C2×C13×#4192
#2092713