Subgroups — #15864296

Order 3328.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88163	—	2	4	no	—
19	C₂×#88163	—	2	4	no	—
20	C₂×#88163	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6127	—	2	4	no	—
24	C₄×#6127	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88126	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88071	—	2	2	no	—
30	#11718794	—	2	4	no	—
31	#11718781	—	2	4	no	—
32	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718590	—	2	1	no	—
36	#11718590	—	2	1	no	—
37	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
38	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#6127	—	2	2	no	—
46	C₂×#6127	—	2	2	no	—
47	C₂×#6127	—	2	2	no	—
48	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂×#6103	—	2	2	no	—
79	#88180	—	2	2	no	—
80	#88180	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#6101	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	#88163	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#6095	—	2	4	no	—
94	C₂×#6095	—	2	4	no	—
95	C₂×#6095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
98	#88126	—	2	8	no	—
99	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	#88071	—	2	4	no	—
103	#88071	—	2	4	no	—
104	#88061	—	2	4	no	—
105	#88056	—	2	4	no	—
106	#88056	—	2	8	no	—
107	#20927	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	#6127	—	2	8	no	—
136	#6127	—	2	8	no	—
137	#6127	—	2	8	no	—
138	#6127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	#6103	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#6101	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	Dic₅₂	—	2	16	no	—
193	#6095	—	2	16	no	—
194	C₂²×#137	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
196	C₂×#417	—	13	1	no	—
197	C₂×#419	—	13	1	no	—
198	C₂×#391	—	13	1	no	—
199	#1878	—	13	4	no	—
200	#1877	—	13	4	no	—
201	#1736	—	13	1	no	—
202	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
248	D₅₂	—	2	2	no	—
249	D₅₂	—	2	2	no	—
250	D₅₂	—	2	2	no	—
251	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
254	Dic₂₆	—	2	2	no	—
255	Dic₂₆	—	2	2	no	—
256	Dic₂₆	—	2	2	no	—
257	Dic₂₆	—	2	4	no	—
258	Dic₂₆	—	2	4	no	—
259	Dic₂₆	—	4	2	no	—
260	Dic₂₆	—	4	2	no	—
261	Dic₂₆	—	4	8	no	—
262	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×#41	—	13	1	no	—
266	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
267	C₂×#137	—	13	8	no	—
268	C₂×#137	—	26	4	no	—
269	C₂×#137	—	26	4	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×#41	—	26	4	no	—
275	C₄×#41	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
279	C₂×#117	—	13	1	no	—
280	C₂×#117	—	26	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	#419	—	26	4	no	—
285	#417	—	26	4	no	—
286	C₂×#103	—	13	4	no	—
287	C₂×#103	—	13	2	no	—
288	C₂×#102	—	13	2	no	—
289	#391	—	13	4	no	—
290	#391	—	26	1	no	—
291	#391	—	26	1	no	—
292	C₂×#95	—	26	2	no	—
293	#340	—	13	4	no	—
294	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
300	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
305	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
313	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃	—	4	4	no	—
319	Dic₁₃	—	4	4	no	—
320	Dic₁₃	—	8	2	no	—
321	C₂×#41	—	13	4	no	—
322	C₂×#41	—	13	4	no	—
323	C₂×#41	—	13	4	no	—
324	C₂×#41	—	26	2	no	—
325	C₂×#41	—	26	2	no	—
326	C₂×#41	—	26	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
342	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	#137	—	26	32	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
357	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
361	C₄×D₄	—	26	4	no	—
362	C₄×D₄	—	26	4	no	—
363	C₄×D₄	—	26	16	no	—
364	#117	—	13	4	no	—
365	#117	—	26	8	no	—
366	#117	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
380	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
383	#103	—	26	8	no	—
384	#103	—	26	4	no	—
385	#102	—	26	4	no	—
386	#95	—	26	4	no	—
387	#95	—	26	4	no	—
388	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₃	C₄×#137	1	2	yes	—
391	C₂×C₁₃	#3007	1	2	yes	—
392	C₂×C₁₃	#3039	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	#3040	1	1	yes	characteristic
394	D₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	26	1	no	—
396	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	13	16	no	—
398	#41	—	26	8	no	—
399	#41	—	26	8	no	—
400	#41	—	26	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
420	C₂×D₄	—	13	2	no	—
421	C₂×D₄	—	13	2	no	—
422	C₂×D₄	—	13	2	no	—
423	C₂×D₄	—	26	4	no	—
424	C₂×D₄	—	26	4	no	—
425	C₂×D₄	—	26	4	no	—
426	C₂×D₄	—	26	1	no	—
427	C₂×D₄	—	26	1	no	—
428	C₂×D₄	—	26	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	26	16	no	—
458	SD₁₆	—	26	16	no	—
459	M₁₆	—	2	8	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	26	8	no	—
480	C₄²	—	26	4	no	—
481	C₁₃	#20927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	26	2	no	—
485	C₂³	—	26	2	no	—
486	C₂³	—	26	2	no	—
487	C₂³	—	52	2	no	—
488	C₂³	—	52	2	no	—
489	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
490	C₂³	#88136	1	2	yes	—
491	C₂³	#88149	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	13	4	no	—
494	Q₈	—	26	2	no	—
495	Q₈	—	26	2	no	—
496	Q₈	—	26	2	no	—
497	Q₈	—	26	4	no	—
498	Q₈	—	26	4	no	—
499	Q₈	—	52	2	no	—
500	Q₈	—	52	2	no	—
501	Q₈	—	52	8	no	—
502	D₄	—	13	4	no	—
503	D₄	—	26	16	no	—
504	D₄	—	26	2	no	—
505	D₄	—	26	2	no	—
506	D₄	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	26	2	no	—
514	C₂×C₄	—	26	2	no	—
515	C₂×C₄	—	26	2	no	—
516	C₂×C₄	—	26	16	no	—
517	C₂×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂×C₄	—	26	4	no	—
519	C₂×C₄	—	52	16	no	—
520	C₂×C₄	—	52	2	no	—
521	C₂×C₄	—	52	2	no	—
522	C₂×C₄	—	52	2	no	—
523	C₂×C₄	—	52	2	no	—
524	C₂×C₄	—	52	8	no	—
525	C₂×C₄	—	52	4	no	—
526	C₂×C₄	—	52	2	no	—
527	C₂×C₄	—	104	4	no	—
528	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#88163	1	4	yes	complemented
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	26	4	no	—
549	C₂²	—	52	4	no	—
550	C₂²	—	52	4	no	—
551	C₂²	—	52	2	no	—
552	C₂²	—	52	2	no	—
553	C₂²	#11718326	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
558	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	26	4	no	—
562	C₄	—	52	4	no	—
563	C₄	—	52	4	no	—
564	C₄	—	104	2	no	—
565	C₄	#11718326	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	52	4	no	—
572	C₂	C₂×#11718326	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₄×#88163	1	2	yes	—
574	C₂	#13124098	1	2	yes	—
575	C₂	#13124324	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#13124331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11718781	C₂	semidirect
5. C₂×#11718590	C₂	semidirect
6. #13115176	C₂	semidirect
7. #13115169	C₂	semidirect
8. #13114556	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
20. C₂×#88163	C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
202. #1728	D₁₃	semidirect
227. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
356. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
481. C₁₃	#20927	semidirect
535. C₂×C₄	#88163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂×C₄×#6127	2
C₂×#11718794	2
C₂×#11718781	2
C₂×#11718590	2
#13115176	2
#13115169	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#20927	13