Finite Group Databasebeta

← #15864302

Subgroups — #15864302

Order 3328.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88186C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115188C214yesmaximal, complemented
6#13115181C214yesmaximal, complemented
7#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13—22no—
15C22×#6105C2212yes—
16C2×#88186—24no—
17C2×#88186—24no—
18C2×#88186C418yescomplemented
19C22×#6104C2212yes—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23#11719227—24no—
24#11719227—24no—
25C2×#88147C2212yescomplemented
26C2×#88141C2212yescomplemented
27C2×#88135—22no—
28C2×#88126—21no—
29C2×C42×D13—21no—
30C13×#418—24no—
31C2×C13×#102C2214yes—
32#11718882—21no—
33#11718882—21no—
34#11718882C2214yes—
35#11718794—24no—
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88056C2212yescomplemented
38#11718142C2214yescomplemented
39#11718121C2214yescomplemented
40C25×C13—21no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13C2×C414yescomplemented
48C22×D4×C13C2312yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2×C414yes—
57C2×#6127D414yes—
58C2×#6127D414yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—22no—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×#117—22no—
68C13×#117D414yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74C2×C22⋊Dic13—48no—
75C2×#6105—24no—
76C2×#6105—24no—
77C2×#6105C2×C418yescomplemented
78#88186—232no—
79C2×#6104—24no—
80C2×#6104—24no—
81C2×#6104C2×C418yescomplemented
82C2×#6103—22no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099C2×C414yescomplemented
97C22×#1055C2312yes—
98#88147—24no—
99#88147—24no—
100#88141—24no—
101#88141—24no—
102#88135—216no—
103#88126—28no—
104C42×D13—28no—
105C13×#102—28no—
106#88061—24no—
107#88056—24no—
108#20928—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—24no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13—44no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—42no—
114C24×C13—42no—
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C23×D13—21no—
117C2×D4×C13—28no—
118C2×D4×C13—28no—
119C2×D4×C13—24no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13C22×C414yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C22×C412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13#4112yes—
137C22×C4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—44no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151#6127—28no—
152#6127—28no—
153#6127—28no—
154#6127C22⋊C4116yescomplemented
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C22×C412yes—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×D52C2×D412yes—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C22×C412yes—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×M16—44no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D414yes—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C42×C13—24no—
181C22⋊Dic13—48no—
182C22⋊Dic13—48no—
183#6105—216no—
184#6104—216no—
185#6103—28no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—42no—
189#6101—28no—
190C4×Dic13—28no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195#6099—28no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055C22×C414yes—
199C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
200C2×C4×#41—131no—
201C2×#417—131no—
202C2×#418D1311yescharacteristic, complemented
203C2×#390—131no—
204#1880—134no—
205#1879—134no—
206#1736—131no—
207#1728—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—416no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—44no—
215C23×C13—44no—
216C23×C13—48no—
217C23×C13—88no—
218C23×C13—84no—
219C23×C13—84no—
220C23×C13C4×D412yes—
221C23×C13#12012yes—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229D4×C13—24no—
230D4×C13—24no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—48no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
238C2×C4×C13C4×D414yes—
239C2×C4×C13C4×D412yes—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13#12114yes—
242C2×C4×C13#12112yes—
243C2×C4×C13#12314yes—
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D13—216no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—48no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—84no—
263C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52C2×C22⋊C414yescomplemented
268C4×D13—216no—
269C4×D13—416no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—22no—
273Dic26C2×C22⋊C414yescomplemented
274C8×C13—42no—
275#1055—24no—
276C22×#41—131no—
277C23×D4C2×D1311yescharacteristic
278C2×AGL(1,ℤ/8)—138no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
281C22×SD16—132no—
282C22×D8—132no—
283C22×M16—131no—
284C22×M16C2×D1311yescharacteristic
285C4×#41—264no—
286C4×#41—264no—
287C2×C4×Q8—132no—
288C2×C4×D4—132no—
289C2×C4×D4—262no—
290C2×#117—261no—
291C2×#117C2×D1311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—131no—
293C22×C22⋊C4—262no—
294C22×C42—131no—
295C22×C42—261no—
296#418—24no—
297#417—264no—
298C2×#103—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×#102C2×D1314yes—
301#390—134no—
302#390—261no—
303#390—261no—
304#340—134no—
305#336—134no—
306C22×C13—24no—
307C22×C13—24no—
308C22×C13—22no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—48no—
311C22×C13—44no—
312C22×C13—816no—
313C22×C13—84no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—82no—
316C22×C13#38614yes—
317C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13C2×#12111yescharacteristic
320C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C13#57512yes—
322C2×D13—24no—
323C2×D13—44no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C4×C13—44no—
328C4×C13#38614yes—
329C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C13C2×#12111yescharacteristic
332C4×C13C2×#12311yescharacteristic
333Dic13—24no—
334Dic13—24no—
335Dic13—42no—
336Dic13—82no—
337C25—21no—
338C2×#41—134no—
339C2×#41—134no—
340C2×#41—134no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—262no—
344C22×Q8—131no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4—22no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—131no—
352C22×D4—261no—
353C22×D4C4×D1314yescomplemented
354C22×D4C22×D1312yes—
355C23×C4—132no—
356C23×C4—262no—
357C23×C4—261no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4C22×D1311yescharacteristic
360AGL(1,ℤ/8)—2632no—
361C2×SD16—138no—
362C2×SD16—264no—
363C2×SD16—264no—
364C2×D8—138no—
365C2×D8—264no—
366C2×D8—264no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—134no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C22×C8—132no—
374C22×C8C22×D1312yes—
375C4×Q8—264no—
376C4×Q8—264no—
377C4×D4—2616no—
378C4×D4—264no—
379C4×D4—264no—
380#117—22no—
381#117—268no—
382#117C22⋊D1314yes—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—264no—
392C2×C22⋊C4—264no—
393C2×C22⋊C4—528no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—132no—
398C2×C42—268no—
399C2×C42—262no—
400C2×C42—262no—
401C2×C42—262no—
402#103—264no—
403#102—28no—
404#102—264no—
405C2×C13—24no—
406C2×C13—84no—
407C2×C13C2×#38611yescharacteristic
408C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×C13#300612yes—
410C2×C13#303811yescharacteristic
411C2×C13#304011yescharacteristic
412D13—44no—
413C24—24no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—261no—
420C24D4×D1311yescharacteristic
421#41—1316no—
422#41—268no—
423#41—268no—
424#41—268no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—264no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—264no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4C2×C4×D1314yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—268no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—524no—
465C22×C4—524no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4C2×C4×D1312yes—
470C22×C4#612712yes—
471C22×C4D4×D1312yes—
472C22×C4D4×D1312yes—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4#612912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477SD16—2616no—
478D8—2616no—
479M16—44no—
480M16—268no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—134no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—522no—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—268no—
495C22⋊C4—528no—
496C22⋊C4—528no—
497C42—24no—
498C42—268no—
499C42—262no—
500C42—262no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C13#2092811yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—416no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—262no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23#8813512yes—
522C23#8813812yes—
523C23#8819112yes—
524C23C2×D4×D1311yescharacteristic
525Q8—134no—
526Q8—262no—
527Q8—262no—
528Q8—262no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—48no—
534D4—134no—
535D4—2616no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—262no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—134no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—2616no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—5216no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
558C2×C4#8813512yes—
559C2×C4#8813714yes—
560C2×C4#8813812yes—
561C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
562C2×C4#8819112yes—
563C2×C4#8819214yes—
564C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×#612711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×#612911yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—264no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—816no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—264no—
583C22—524no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—524no—
587C22#1171861714yes—
588C22C2×#8813511yescharacteristic
589C22C2×#8813811yescharacteristic
590C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
591C22#1171947812yes—
592C22C2×#8819111yescharacteristic
593C4—44no—
594C4—264no—
595C4—264no—
596C4—522no—
597C4—1042no—
598C4#1171861714yes—
599C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C4C2×#8813711yescharacteristic
601C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
602C4C2×#8819211yescharacteristic
603C2—24no—
604C2—84no—
605C2—524no—
606C2C2×#1171861711yescharacteristic
607C2#1312364012yes—
608C2#1312408412yes—
609C2#1312431511yescharacteristic
610C2#1312432911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#418C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88186C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#418D13
hypocenterC13#20928
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719227C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. C2×#11718882C2semidirect
5. #13115188C2semidirect
6. #13115181C2semidirect
7. #13114557C2semidirect
8. #13114529C2semidirect
9. C2×C13×#418C2semidirect
18. C2×#88186C4semidirect
25. C2×#88147C22semidirect
26. C2×#88141C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
37. C2×#88056C22semidirect
38. #11718142C22semidirect
39. #11718121C22semidirect
47. C22×D4×C13C2×C4semidirect
77. C2×#6105C2×C4semidirect
81. C2×#6104C2×C4semidirect
96. C2×#6099C2×C4semidirect
154. #6127C22⋊C4semidirect
202. C2×#418D13semidirect
263. C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. D52C2×C22⋊C4semidirect
273. Dic26C2×C22⋊C4semidirect
353. C22×D4C4×D13semidirect
503. C13#20928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881862
C2×#117192272
C2×#117187942
C2×#117188822
#131151882
#131151812
#131145572
#131145292
C2×C13×#4182
#2092813