Subgroups — #15864305

Order 3328.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
17	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88162	—	2	4	no	—
20	C₂×#88162	—	2	4	no	—
21	C₂×#88162	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6127	—	2	4	no	—
25	C₄×#6127	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88126	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718794	—	2	4	no	—
31	#11718792	—	2	4	no	—
32	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718600	—	2	1	no	—
36	#11718600	—	2	1	no	—
37	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
38	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#6127	—	2	2	no	—
46	C₂×#6127	—	2	2	no	—
47	C₂×#6127	—	2	2	no	—
48	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂×#6103	—	2	2	no	—
79	C₂×#6103	—	2	4	no	—
80	C₂×#6103	—	2	4	no	—
81	C₂×#6103	—	4	8	no	—
82	#88180	—	2	2	no	—
83	#88180	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#6101	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	#88162	—	2	32	no	—
93	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6095	—	2	4	no	—
97	C₂×#6095	—	2	4	no	—
98	C₂×#6095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
101	#88126	—	2	8	no	—
102	C₄²×D₁₃	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	#88061	—	2	4	no	—
106	#88061	—	2	8	no	—
107	#88056	—	2	4	no	—
108	#20928	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	#6127	—	2	8	no	—
139	#6127	—	2	8	no	—
140	#6127	—	2	8	no	—
141	#6127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	#6103	—	2	8	no	—
187	#6103	—	4	8	no	—
188	#6103	—	4	8	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#6101	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	D₁₀₄	—	2	16	no	—
198	#6095	—	2	16	no	—
199	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
201	C₂×#417	—	13	1	no	—
202	C₂×#418	—	13	1	no	—
203	C₂×#390	—	13	1	no	—
204	#1880	—	13	4	no	—
205	#1879	—	13	4	no	—
206	#1736	—	13	1	no	—
207	#1728	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
259	D₅₂	—	2	4	no	—
260	D₅₂	—	2	2	no	—
261	D₅₂	—	2	4	no	—
262	D₅₂	—	2	2	no	—
263	D₅₂	—	2	2	no	—
264	D₅₂	—	4	2	no	—
265	D₅₂	—	4	2	no	—
266	D₅₂	—	4	8	no	—
267	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
268	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
269	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
270	Dic₂₆	—	2	2	no	—
271	Dic₂₆	—	2	2	no	—
272	Dic₂₆	—	2	2	no	—
273	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
274	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×#41	—	13	1	no	—
277	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄×#41	—	26	4	no	—
286	C₄×#41	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂×#117	—	13	1	no	—
291	C₂×#117	—	26	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	#418	—	26	4	no	—
297	#417	—	26	4	no	—
298	C₂×#103	—	13	2	no	—
299	C₂×#102	—	13	4	no	—
300	C₂×#102	—	13	2	no	—
301	#390	—	13	4	no	—
302	#390	—	26	1	no	—
303	#390	—	26	1	no	—
304	#340	—	13	4	no	—
305	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
311	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
316	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
324	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
327	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
330	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
334	Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	Dic₁₃	—	4	4	no	—
336	Dic₁₃	—	8	2	no	—
337	C₂⁵	—	26	1	no	—
338	C₂×#41	—	13	4	no	—
339	C₂×#41	—	13	4	no	—
340	C₂×#41	—	13	4	no	—
341	C₂×#41	—	26	2	no	—
342	C₂×#41	—	26	2	no	—
343	C₂×#41	—	26	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
358	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
364	C₂×D₈	—	13	8	no	—
365	C₂×D₈	—	26	4	no	—
366	C₂×D₈	—	26	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
377	C₄×D₄	—	26	4	no	—
378	C₄×D₄	—	26	4	no	—
379	C₄×D₄	—	26	16	no	—
380	#117	—	13	4	no	—
381	#117	—	26	8	no	—
382	#117	—	26	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	26	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
399	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
402	#103	—	26	4	no	—
403	#102	—	26	8	no	—
404	#102	—	26	4	no	—
405	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
408	C₂×C₁₃	#3006	1	2	yes	—
409	C₂×C₁₃	#3038	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₁₃	#3040	1	1	yes	characteristic
411	D₁₃	—	4	4	no	—
412	D₁₃	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	—	26	1	no	—
414	C₂⁴	—	26	4	no	—
415	C₂⁴	—	26	2	no	—
416	C₂⁴	—	52	4	no	—
417	C₂⁴	—	52	4	no	—
418	C₂⁴	—	52	2	no	—
419	C₂⁴	—	52	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	13	16	no	—
422	#41	—	26	8	no	—
423	#41	—	26	8	no	—
424	#41	—	26	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
431	C₂×D₄	—	13	2	no	—
432	C₂×D₄	—	13	4	no	—
433	C₂×D₄	—	13	2	no	—
434	C₂×D₄	—	13	2	no	—
435	C₂×D₄	—	26	4	no	—
436	C₂×D₄	—	26	4	no	—
437	C₂×D₄	—	26	4	no	—
438	C₂×D₄	—	26	4	no	—
439	C₂×D₄	—	26	8	no	—
440	C₂×D₄	—	26	8	no	—
441	C₂×D₄	—	26	1	no	—
442	C₂×D₄	—	26	2	no	—
443	C₂×D₄	—	26	1	no	—
444	C₂×D₄	—	26	2	no	—
445	C₂×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂×D₄	—	26	2	no	—
447	C₂×D₄	—	26	1	no	—
448	C₂×D₄	—	26	2	no	—
449	C₂×D₄	—	52	2	no	—
450	C₂×D₄	—	52	4	no	—
451	C₂×D₄	—	52	4	no	—
452	C₂×D₄	—	52	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	26	16	no	—
478	D₈	—	26	16	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	26	8	no	—
502	C₄²	—	26	4	no	—
503	C₁₃	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	26	2	no	—
507	C₂³	—	26	2	no	—
508	C₂³	—	26	2	no	—
509	C₂³	—	26	4	no	—
510	C₂³	—	52	16	no	—
511	C₂³	—	52	2	no	—
512	C₂³	—	52	2	no	—
513	C₂³	—	52	2	no	—
514	C₂³	—	52	4	no	—
515	C₂³	—	52	4	no	—
516	C₂³	—	52	2	no	—
517	C₂³	—	52	8	no	—
518	C₂³	—	104	4	no	—
519	C₂³	—	104	4	no	—
520	C₂³	—	104	8	no	—
521	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
522	C₂³	#88136	1	2	yes	—
523	C₂³	#88149	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	13	4	no	—
526	Q₈	—	26	2	no	—
527	Q₈	—	26	2	no	—
528	Q₈	—	26	2	no	—
529	D₄	—	13	4	no	—
530	D₄	—	26	16	no	—
531	D₄	—	26	4	no	—
532	D₄	—	26	2	no	—
533	D₄	—	26	2	no	—
534	D₄	—	26	4	no	—
535	D₄	—	26	2	no	—
536	D₄	—	52	2	no	—
537	D₄	—	52	2	no	—
538	D₄	—	52	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	26	2	no	—
546	C₂×C₄	—	26	2	no	—
547	C₂×C₄	—	26	2	no	—
548	C₂×C₄	—	26	16	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	52	16	no	—
551	C₂×C₄	—	52	2	no	—
552	C₂×C₄	—	52	2	no	—
553	C₂×C₄	—	52	4	no	—
554	C₂×C₄	—	52	2	no	—
555	C₂×C₄	—	104	4	no	—
556	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	26	4	no	—
577	C₂²	—	52	4	no	—
578	C₂²	—	52	2	no	—
579	C₂²	—	52	2	no	—
580	C₂²	—	52	4	no	—
581	C₂²	—	52	8	no	—
582	C₂²	—	52	4	no	—
583	C₂²	—	104	16	no	—
584	C₂²	—	104	2	no	—
585	C₂²	—	104	2	no	—
586	C₂²	—	104	4	no	—
587	C₂²	#11718326	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
592	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	26	4	no	—
596	C₄	—	52	4	no	—
597	C₄	—	104	2	no	—
598	C₄	#11718326	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	52	4	no	—
605	C₂	—	104	4	no	—
606	C₂	C₂×#11718326	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#88162	1	2	yes	—
608	C₂	#13124090	1	2	yes	—
609	C₂	#13124317	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#13124331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88162	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#6127	C₂	semidirect
3. C₂×#11718794	C₂	semidirect
4. C₂×#11718792	C₂	semidirect
5. C₂×#11718600	C₂	semidirect
6. #13115190	C₂	semidirect
7. #13115183	C₂	semidirect
8. #13114556	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1728	C₂	semidirect
21. C₂×#88162	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#88061	C₂²	semidirect
34. C₂×#88056	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#336	C₂²	semidirect
39. #11718143	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
141. #6127	C₂²⋊C₄	semidirect
207. #1728	D₁₃	semidirect
242. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
267. D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
273. Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
305. #336	C₂×D₁₃	semidirect
372. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
503. C₁₃	#20928	semidirect
563. C₂×C₄	#88162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
C₂×C₄×#6127	2
C₂×#11718794	2
C₂×#11718792	2
C₂×#11718600	2
#13115190	2
#13115183	2
#13114556	2
C₁₃×#1728	2
#20928	13