Subgroups — #15864306

Order 3328.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88203	—	2	4	no	—
22	C₂×#88203	—	2	4	no	—
23	C₂×#88203	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718893	—	2	4	no	—
31	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718662	—	2	4	no	—
34	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718600	—	2	1	no	—
36	#11718600	—	2	1	no	—
37	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
38	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718116	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#88203	—	2	32	no	—
84	C₂×#6106	—	2	4	no	—
85	C₂×#6106	—	2	4	no	—
86	C₂×#6106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#6104	—	2	4	no	—
88	C₂×#6104	—	2	4	no	—
89	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×#6103	—	2	4	no	—
91	C₂×#6103	—	2	4	no	—
92	C₂×#6103	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#6099	—	2	2	no	—
98	C₂×#6099	—	2	2	no	—
99	C₂×#6099	—	2	2	no	—
100	C₂×#6099	—	2	2	no	—
101	C₂×#6099	—	2	2	no	—
102	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
105	#88075	—	2	4	no	—
106	#88072	—	2	4	no	—
107	#88049	—	2	8	no	—
108	#20928	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
118	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
119	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
120	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	#6106	—	2	16	no	—
185	#6104	—	2	16	no	—
186	#6103	—	4	8	no	—
187	#6103	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
191	#6099	—	2	8	no	—
192	#6099	—	4	4	no	—
193	C₂×#1055	—	2	2	no	—
194	C₂×#1055	—	2	2	no	—
195	C₂×#1055	—	2	2	no	—
196	C₂×#1055	—	2	2	no	—
197	C₂×#1055	—	2	2	no	—
198	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#417	—	13	1	no	—
202	C₂×#418	—	13	1	no	—
203	C₂×#390	—	13	1	no	—
204	#1880	—	13	4	no	—
205	#1879	—	13	4	no	—
206	#1736	—	13	1	no	—
207	#1728	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
229	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
233	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
234	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
269	D₅₂	—	2	4	no	—
270	D₅₂	—	2	4	no	—
271	D₅₂	—	4	2	no	—
272	D₅₂	—	4	2	no	—
273	D₅₂	—	4	8	no	—
274	#1055	—	2	4	no	—
275	#1055	—	4	2	no	—
276	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
285	C₄×#41	—	2	4	no	—
286	C₄×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
290	C₂×#117	—	2	1	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	#418	—	26	4	no	—
297	#417	—	26	4	no	—
298	C₂×#103	—	13	2	no	—
299	C₂×#102	—	13	2	no	—
300	C₂×#102	—	13	4	no	—
301	#390	—	13	4	no	—
302	#390	—	26	1	no	—
303	#390	—	26	1	no	—
304	#340	—	13	4	no	—
305	#336	—	13	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
316	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
321	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
324	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
327	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
332	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	Dic₁₃	—	8	2	no	—
337	C₂⁵	—	26	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
342	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
364	C₂×D₈	—	13	8	no	—
365	C₂×D₈	—	26	4	no	—
366	C₂×D₈	—	26	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	8	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
402	#103	—	26	4	no	—
403	#102	—	26	4	no	—
404	#102	—	26	8	no	—
405	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
407	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
409	C₂×C₁₃	#3006	1	2	yes	—
410	C₂×C₁₃	#3038	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₁₃	#3040	1	1	yes	characteristic
412	D₁₃	—	8	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	26	4	no	—
415	C₂⁴	—	26	2	no	—
416	C₂⁴	—	52	4	no	—
417	C₂⁴	—	52	4	no	—
418	C₂⁴	—	52	2	no	—
419	C₂⁴	—	52	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	#6103	1	16	yes	complemented
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	13	4	no	—
438	C₂×D₄	—	26	8	no	—
439	C₂×D₄	—	26	8	no	—
440	C₂×D₄	—	26	4	no	—
441	C₂×D₄	—	26	2	no	—
442	C₂×D₄	—	26	2	no	—
443	C₂×D₄	—	26	2	no	—
444	C₂×D₄	—	26	2	no	—
445	C₂×D₄	—	26	2	no	—
446	C₂×D₄	—	52	4	no	—
447	C₂×D₄	—	52	4	no	—
448	C₂×D₄	—	52	2	no	—
449	C₂×D₄	—	52	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	26	16	no	—
478	D₈	—	26	16	no	—
479	M₁₆	—	26	8	no	—
480	M₁₆	—	52	4	no	—
481	C₂×C₈	—	13	4	no	—
482	C₂×C₈	—	26	2	no	—
483	C₂×C₈	—	26	2	no	—
484	C₂×C₈	—	26	2	no	—
485	C₂×C₈	—	26	2	no	—
486	C₂×C₈	—	26	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₁₃	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	26	4	no	—
512	C₂³	—	52	16	no	—
513	C₂³	—	52	2	no	—
514	C₂³	—	52	4	no	—
515	C₂³	—	52	4	no	—
516	C₂³	—	52	2	no	—
517	C₂³	—	52	8	no	—
518	C₂³	—	104	4	no	—
519	C₂³	—	104	4	no	—
520	C₂³	—	104	8	no	—
521	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂³	#88184	1	2	yes	—
523	C₂³	#88207	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	C₂×#6103	1	4	yes	complemented
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	26	4	no	—
534	D₄	—	26	4	no	—
535	D₄	—	52	2	no	—
536	D₄	—	52	2	no	—
537	D₄	—	52	8	no	—
538	D₄	C₂×#6103	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	52	2	no	—
554	C₂×C₄	—	52	4	no	—
555	C₂×C₄	—	104	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	26	4	no	—
571	C₈	—	52	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	52	8	no	—
582	C₂²	—	52	4	no	—
583	C₂²	—	104	16	no	—
584	C₂²	—	104	2	no	—
585	C₂²	—	104	2	no	—
586	C₂²	—	104	4	no	—
587	C₂²	#11718874	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
591	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	104	2	no	—
598	C₄	#11718874	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	104	4	no	—
606	C₂	C₂×#11718874	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#88203	1	2	yes	—
608	C₂	#13124088	1	2	yes	—
609	C₂	#13124316	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#13124330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88203	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718893	C₂	semidirect
3. C₂×#11718662	C₂	semidirect
4. C₂×#11718600	C₂	semidirect
5. #13115191	C₂	semidirect
6. #13115184	C₂	semidirect
7. #13114557	C₂	semidirect
8. #13114530	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#88203	C₄	semidirect
31. C₂×#88075	C₂²	semidirect
32. C₂×#88072	C₂²	semidirect
38. #11718121	C₂²	semidirect
39. #11718116	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
120. C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×C₄×#41	D₁₃	semidirect
232. Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
237. D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
287. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
289. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
424. #41	#6103	semidirect
503. C₁₃	#20928	semidirect
528. Q₈	C₂×#6103	semidirect
538. D₄	C₂×#6103	semidirect
562. C₂×C₄	#88203	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂×#11718893	2
C₂×#11718662	2
C₂×#11718600	2
#13115191	2
#13115184	2
#13114557	2
#13114530	2
C₂×C₄×C₁₃×#41	2
#20928	13