Subgroups — #15864323

Order 3328.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13115190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88163	—	2	4	no	—
18	C₂×#88163	—	2	4	no	—
19	C₂×#88163	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719221	—	2	4	no	—
23	#11719221	—	2	4	no	—
24	C₂×#88141	—	2	2	no	—
25	C₂×#88131	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718774	—	2	4	no	—
28	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88056	—	2	4	no	—
30	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718648	—	2	2	no	—
33	#11718619	—	2	2	no	—
34	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#6127	—	2	2	no	—
43	C₂×#6127	—	2	2	no	—
44	C₂×#6127	—	2	2	no	—
45	C₂×#6127	—	2	2	no	—
46	C₂×#6127	—	2	2	no	—
47	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#6103	—	2	4	no	—
74	#88180	—	2	2	no	—
75	#88180	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#6101	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	#88163	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#6095	—	2	4	no	—
89	C₂×#6095	—	2	4	no	—
90	C₂×#6095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#88141	—	2	16	no	—
92	#88131	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	#88071	—	2	4	no	—
96	#88061	—	2	4	no	—
97	#88056	—	2	8	no	—
98	#88056	—	2	4	no	—
99	#20930	—	13	1	no	maximal, Sylow
100	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
123	#6127	—	2	8	no	—
124	#6127	—	2	8	no	—
125	#6127	—	4	4	no	—
126	#6127	—	4	4	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
168	#6103	—	8	4	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#6101	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	Dic₅₂	—	2	16	no	—
178	#6095	—	2	16	no	—
179	C₂²×#137	—	13	1	no	—
180	C₂×#519	—	13	1	no	—
181	C₂×#416	—	13	1	no	—
182	C₂²×#103	—	13	1	no	—
183	#2311	—	13	1	no	—
184	#1880	—	13	4	no	—
185	#1878	—	13	4	no	—
186	#1736	—	13	1	no	—
187	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
229	D₅₂	—	2	2	no	—
230	D₅₂	—	2	2	no	—
231	D₅₂	—	4	1	no	—
232	D₅₂	—	4	1	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
234	Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	Dic₂₆	—	2	4	no	—
236	Dic₂₆	—	2	4	no	—
237	Dic₂₆	—	2	16	no	—
238	Dic₂₆	—	2	2	no	—
239	Dic₂₆	—	2	2	no	—
240	Dic₂₆	—	4	1	no	—
241	Dic₂₆	—	4	1	no	—
242	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×#41	—	13	1	no	—
246	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
247	C₂×#137	—	13	8	no	—
248	C₂×#137	—	26	4	no	—
249	C₂×#137	—	26	4	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#519	—	26	4	no	—
255	#519	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
258	C₂×#117	—	13	1	no	—
259	C₂×#117	—	26	2	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
262	#416	—	26	4	no	—
263	C₂×#103	—	13	4	no	—
264	C₂×#103	—	13	2	no	—
265	C₂×#103	—	26	4	no	—
266	C₂×#102	—	13	2	no	—
267	#391	—	13	2	no	—
268	#390	—	13	2	no	—
269	#386	—	26	2	no	—
270	#380	—	26	2	no	—
271	#340	—	13	4	no	—
272	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
283	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
287	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
288	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	Dic₁₃	—	2	8	no	—
295	Dic₁₃	—	4	4	no	—
296	Dic₁₃	—	4	2	no	—
297	Dic₁₃	—	8	2	no	—
298	C₂×#41	—	13	4	no	—
299	C₂×#41	—	26	2	no	—
300	C₂×#41	—	26	2	no	—
301	C₂×#41	—	26	2	no	—
302	C₂×#41	—	26	2	no	—
303	C₂×#41	—	26	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	26	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	13	4	no	—
340	#117	—	26	16	no	—
341	#117	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
355	#103	—	26	4	no	—
356	#103	—	26	8	no	—
357	#102	—	26	4	no	—
358	#95	—	26	4	no	—
359	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₁₃	#2947	1	2	yes	—
362	C₂×C₁₃	#3013	1	2	yes	—
363	C₂×C₁₃	#3043	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₃	#3044	1	1	yes	characteristic
365	D₁₃	—	8	2	no	—
366	C₂⁴	—	26	1	no	—
367	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	26	8	no	—
369	#41	—	26	8	no	—
370	#41	—	52	4	no	—
371	#41	—	52	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
391	C₂×D₄	—	13	2	no	—
392	C₂×D₄	—	26	4	no	—
393	C₂×D₄	—	26	1	no	—
394	C₂×D₄	—	26	1	no	—
395	C₂×D₄	—	26	1	no	—
396	C₂×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂×D₄	—	26	1	no	—
398	C₂×D₄	—	52	2	no	—
399	C₂×D₄	—	52	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	26	16	no	—
422	SD₁₆	—	26	16	no	—
423	M₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	26	16	no	—
444	C₄²	—	26	4	no	—
445	C₁₃	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	26	2	no	—
449	C₂³	—	52	1	no	—
450	C₂³	—	52	2	no	—
451	C₂³	—	52	2	no	—
452	C₂³	—	52	1	no	—
453	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
454	C₂³	#88136	1	2	yes	—
455	C₂³	#88149	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	13	8	no	—
458	Q₈	—	26	4	no	—
459	Q₈	—	26	4	no	—
460	Q₈	—	26	4	no	—
461	Q₈	—	26	16	no	—
462	Q₈	—	26	2	no	—
463	Q₈	—	26	2	no	—
464	Q₈	—	52	1	no	—
465	Q₈	—	52	1	no	—
466	D₄	—	26	2	no	—
467	D₄	—	26	2	no	—
468	D₄	—	52	8	no	—
469	D₄	—	52	1	no	—
470	D₄	—	52	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄	—	26	16	no	—
478	C₂×C₄	—	26	2	no	—
479	C₂×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂×C₄	—	52	1	no	—
481	C₂×C₄	—	52	2	no	—
482	C₂×C₄	—	52	2	no	—
483	C₂×C₄	—	52	1	no	—
484	C₂×C₄	—	52	8	no	—
485	C₂×C₄	—	52	4	no	—
486	C₂×C₄	—	52	2	no	—
487	C₂×C₄	—	104	4	no	—
488	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	52	2	no	—
508	C₂²	—	52	4	no	—
509	C₂²	—	104	1	no	—
510	C₂²	—	104	1	no	—
511	C₂²	—	104	2	no	—
512	C₂²	#11718326	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
517	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	26	8	no	—
520	C₄	—	52	4	no	—
521	C₄	—	52	2	no	—
522	C₄	—	104	2	no	—
523	C₄	#11718326	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	104	2	no	—
530	C₂	C₂×#11718326	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#13123681	1	2	yes	—
532	C₂	#13124154	1	2	yes	—
533	C₂	#13124358	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#13124367	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719221	C₂	semidirect
4. C₂²×#88056	C₂	semidirect
6. #13115190	C₂	semidirect
7. #13115176	C₂	semidirect
8. #13114556	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1729	C₂	semidirect
19. C₂×#88163	C₄	semidirect
87. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	semidirect
187. #1729	D₁₃	semidirect
445. C₁₃	#20930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂×#11719221	2
C₂×#11718774	2
C₂²×#88056	2
#13117424	2
#13115190	2
#13115176	2
#13114556	2
C₁₃×#1729	2
#20930	13