Subgroups — #15864331

Order 3328.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719532	—	2	4	no	—
15	#11719532	—	2	4	no	—
16	C₂×#88205	—	2	4	no	—
17	C₂×#88205	—	2	4	no	—
18	C₂×#88205	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88180	—	2	1	no	—
25	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#416	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88056	—	2	4	no	—
33	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718635	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718604	—	2	2	no	—
36	#11718590	—	2	1	no	—
37	#11718590	—	2	1	no	—
38	#11718142	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	#88205	—	2	32	no	—
74	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#6107	—	2	4	no	—
77	C₂×#6107	—	2	4	no	—
78	C₂×#6107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
80	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×#6105	—	2	4	no	—
83	C₂×#6105	—	2	4	no	—
84	C₂×#6105	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#88180	—	2	8	no	—
86	#88180	—	2	2	no	—
87	#88180	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#6099	—	2	2	no	—
99	C₂×#6099	—	2	2	no	—
100	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
103	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
104	#88071	—	2	4	no	—
105	#88071	—	2	4	no	—
106	#88056	—	2	8	no	—
107	#20931	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
111	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
112	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
113	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	#6107	—	2	16	no	—
177	#6105	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	#6099	—	2	8	no	—
188	C₂×#1055	—	2	2	no	—
189	C₂×#1055	—	2	2	no	—
190	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×#137	—	13	1	no	—
192	C₂×#520	—	13	1	no	—
193	C₂×#416	D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×#103	—	13	1	no	—
195	#2310	—	13	1	no	—
196	#1878	—	13	4	no	—
197	#1877	—	13	4	no	—
198	#1736	—	13	1	no	—
199	#1729	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
216	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
252	Dic₂₆	—	2	4	no	—
253	Dic₂₆	—	2	4	no	—
254	Dic₂₆	—	4	2	no	—
255	Dic₂₆	—	4	2	no	—
256	Dic₂₆	—	4	8	no	—
257	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
258	#1055	—	2	4	no	—
259	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂×#137	—	13	8	no	—
262	C₂×#137	—	26	4	no	—
263	C₂×#137	—	26	4	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#520	—	26	4	no	—
269	#520	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
273	C₂×#117	—	13	1	no	—
274	C₂×#117	—	26	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
278	#416	—	2	4	no	—
279	C₂×#103	—	13	4	no	—
280	C₂×#103	—	26	4	no	—
281	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
283	#391	—	13	4	no	—
284	#391	—	26	1	no	—
285	#391	—	26	1	no	—
286	#381	—	26	2	no	—
287	#340	—	13	4	no	—
288	#336	—	13	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
299	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
304	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
306	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₃	—	4	2	no	—
312	Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃	—	4	2	no	—
314	Dic₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	26	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
354	C₄×D₄	—	26	4	no	—
355	C₄×D₄	—	26	16	no	—
356	C₄×D₄	—	26	4	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	26	8	no	—
360	#117	—	26	2	no	—
361	#117	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	26	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#95	—	26	4	no	—
381	#95	—	26	4	no	—
382	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₁₃	#2947	1	2	yes	—
386	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	#3011	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₃	#3046	1	2	yes	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	#6103	1	16	yes	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	26	16	no	—
448	SD₁₆	—	26	16	no	—
449	M₁₆	—	26	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	13	4	no	—
455	C₂×C₈	—	26	2	no	—
456	C₂×C₈	—	26	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	26	8	no	—
470	C₄²	—	26	2	no	—
471	C₄²	—	26	2	no	—
472	C₁₃	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	#88135	1	2	yes	—
481	C₂³	#88136	1	2	yes	—
482	C₂³	#88193	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	26	4	no	—
488	Q₈	—	26	4	no	—
489	Q₈	—	52	2	no	—
490	Q₈	—	52	2	no	—
491	Q₈	—	52	8	no	—
492	Q₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
493	D₄	—	2	16	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂×C₄	—	26	2	no	—
507	C₂×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂×C₄	—	26	2	no	—
509	C₂×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂×C₄	—	26	4	no	—
511	C₂×C₄	—	52	2	no	—
512	C₂×C₄	—	52	4	no	—
513	C₂×C₄	—	52	2	no	—
514	C₂×C₄	—	52	8	no	—
515	C₂×C₄	—	104	4	no	—
516	C₂×C₄	—	104	8	no	—
517	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	26	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	#11718619	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
545	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	52	2	no	—
550	C₄	—	52	4	no	—
551	C₄	—	52	2	no	—
552	C₄	—	52	4	no	—
553	C₄	#11718619	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	C₂×#11718619	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#13123682	1	2	yes	—
562	C₂	#13124116	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#13124134	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#13124384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#88056	C₂	semidirect
4. #13117420	C₂	semidirect
5. #13115175	C₂	semidirect
6. #13115168	C₂	semidirect
7. #13114557	C₂	semidirect
8. #13114532	C₂	semidirect
18. C₂×#88205	C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#6107	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
472. C₁₃	#20931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88205	2
C₂×#11719532	2
C₂²×#88056	2
#13117420	2
#13115175	2
#13115168	2
#13114557	2
#13114532	2
C₂×C₁₃×#416	2
#20931	13