Subgroups — #15864332

Order 3328.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88163	—	2	4	no	—
18	C₂×#88163	—	2	4	no	—
19	C₂×#88163	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719228	—	2	4	no	—
23	#11719228	—	2	4	no	—
24	C₂×#88146	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#88135	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718774	—	2	4	no	—
30	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88056	—	2	4	no	—
32	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718635	—	2	1	no	—
35	#11718635	—	2	1	no	—
36	#11718604	—	2	2	no	—
37	#11718590	C₂²	1	4	yes	—
38	C₁₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#6127	—	2	2	no	—
45	C₂×#6127	—	2	2	no	—
46	C₂×#6127	—	2	2	no	—
47	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#6103	—	2	2	no	—
78	#88180	—	2	2	no	—
79	#88180	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#6101	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	#88163	—	2	32	no	—
89	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#6095	—	2	4	no	—
93	C₂×#6095	—	2	4	no	—
94	C₂×#6095	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#88146	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
97	#88135	—	2	16	no	—
98	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
99	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	#88071	—	2	4	no	—
103	#88071	—	2	4	no	—
104	#88061	—	2	4	no	—
105	#88056	—	2	4	no	—
106	#88056	—	2	8	no	—
107	#20931	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
132	#6127	—	2	8	no	—
133	#6127	—	2	8	no	—
134	#6127	—	2	8	no	—
135	#6127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	#6103	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#6101	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
189	Dic₅₂	—	2	16	no	—
190	#6095	—	2	16	no	—
191	C₂²×#137	—	13	1	no	—
192	C₂×#520	—	13	1	no	—
193	C₂×#416	—	13	1	no	—
194	C₂²×#103	—	13	1	no	—
195	#2310	—	13	1	no	—
196	#1878	—	13	4	no	—
197	#1877	—	13	4	no	—
198	#1736	—	13	1	no	—
199	#1729	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
242	D₅₂	—	2	2	no	—
243	D₅₂	—	2	2	no	—
244	D₅₂	—	2	2	no	—
245	D₅₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
247	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
248	Dic₂₆	—	2	2	no	—
249	Dic₂₆	—	2	2	no	—
250	Dic₂₆	—	2	2	no	—
251	Dic₂₆	—	2	4	no	—
252	Dic₂₆	—	2	4	no	—
253	Dic₂₆	—	4	2	no	—
254	Dic₂₆	—	4	2	no	—
255	Dic₂₆	—	4	8	no	—
256	Dic₂₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×#41	—	13	1	no	—
260	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
261	C₂×#137	—	13	8	no	—
262	C₂×#137	—	26	4	no	—
263	C₂×#137	—	26	4	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#520	—	26	4	no	—
269	#520	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
273	C₂×#117	—	13	1	no	—
274	C₂×#117	—	26	1	no	—
275	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
278	#416	—	26	4	no	—
279	C₂×#103	—	13	4	no	—
280	C₂×#103	—	13	2	no	—
281	C₂×#103	—	26	4	no	—
282	C₂×#102	—	13	2	no	—
283	#391	—	13	4	no	—
284	#391	—	26	1	no	—
285	#391	—	26	1	no	—
286	#381	—	26	2	no	—
287	#340	—	13	4	no	—
288	#336	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
294	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
298	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
299	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	Dic₁₃	—	4	4	no	—
314	Dic₁₃	—	8	2	no	—
315	C₂×#41	—	13	4	no	—
316	C₂×#41	—	13	4	no	—
317	C₂×#41	—	13	4	no	—
318	C₂×#41	—	26	2	no	—
319	C₂×#41	—	26	2	no	—
320	C₂×#41	—	26	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	26	32	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
354	C₄×D₄	—	26	4	no	—
355	C₄×D₄	—	26	4	no	—
356	C₄×D₄	—	26	16	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	26	8	no	—
360	#117	—	26	2	no	—
361	#117	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
377	#103	—	26	8	no	—
378	#103	—	26	4	no	—
379	#102	—	26	4	no	—
380	#95	—	26	4	no	—
381	#95	—	26	4	no	—
382	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₁₃	#2947	1	2	yes	—
385	C₂×C₁₃	#3009	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₁₃	#3011	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₁₃	#3046	1	2	yes	—
388	D₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	26	1	no	—
390	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	13	16	no	—
392	#41	—	26	8	no	—
393	#41	—	26	8	no	—
394	#41	—	26	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
414	C₂×D₄	—	13	2	no	—
415	C₂×D₄	—	13	2	no	—
416	C₂×D₄	—	13	2	no	—
417	C₂×D₄	—	26	4	no	—
418	C₂×D₄	—	26	4	no	—
419	C₂×D₄	—	26	4	no	—
420	C₂×D₄	—	26	1	no	—
421	C₂×D₄	—	26	1	no	—
422	C₂×D₄	—	26	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	26	16	no	—
448	SD₁₆	—	26	16	no	—
449	M₁₆	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	26	8	no	—
471	C₄²	—	52	2	no	—
472	C₁₃	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	26	2	no	—
476	C₂³	—	26	2	no	—
477	C₂³	—	26	2	no	—
478	C₂³	—	52	2	no	—
479	C₂³	—	52	2	no	—
480	C₂³	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
481	C₂³	#88136	1	2	yes	—
482	C₂³	#88149	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	13	4	no	—
485	Q₈	—	26	2	no	—
486	Q₈	—	26	2	no	—
487	Q₈	—	26	2	no	—
488	Q₈	—	26	4	no	—
489	Q₈	—	26	4	no	—
490	Q₈	—	52	2	no	—
491	Q₈	—	52	2	no	—
492	Q₈	—	52	8	no	—
493	D₄	—	13	4	no	—
494	D₄	—	26	16	no	—
495	D₄	—	26	2	no	—
496	D₄	—	26	2	no	—
497	D₄	—	26	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	26	2	no	—
503	C₂×C₄	—	26	2	no	—
504	C₂×C₄	—	26	2	no	—
505	C₂×C₄	—	26	16	no	—
506	C₂×C₄	—	26	4	no	—
507	C₂×C₄	—	26	4	no	—
508	C₂×C₄	—	52	2	no	—
509	C₂×C₄	—	52	4	no	—
510	C₂×C₄	—	52	2	no	—
511	C₂×C₄	—	52	8	no	—
512	C₂×C₄	—	52	2	no	—
513	C₂×C₄	—	52	2	no	—
514	C₂×C₄	—	52	2	no	—
515	C₂×C₄	—	104	8	no	—
516	C₂×C₄	—	104	4	no	—
517	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#88138	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	26	4	no	—
537	C₂²	—	52	2	no	—
538	C₂²	—	52	4	no	—
539	C₂²	—	52	2	no	—
540	C₂²	—	52	4	no	—
541	C₂²	#11718326	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
546	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	26	4	no	—
550	C₄	—	52	4	no	—
551	C₄	—	52	4	no	—
552	C₄	—	104	2	no	—
553	C₄	#11718326	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	52	4	no	—
560	C₂	C₂×#11718326	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#13123681	1	2	yes	—
562	C₂	#13124115	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#13124133	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#13124388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#88056	C₂	semidirect
5. #13117420	C₂	semidirect
6. #13115176	C₂	semidirect
7. #13115169	C₂	semidirect
8. #13114556	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1729	C₂	semidirect
19. C₂×#88163	C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
199. #1729	D₁₃	semidirect
346. C₂×M₁₆	C₄×D₁₃	semidirect
472. C₁₃	#20931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂×#11719228	2
C₂×#11718774	2
C₂²×#88056	2
#13117420	2
#13115176	2
#13115169	2
#13114556	2
C₁₃×#1729	2
#20931	13