Subgroups — #15864340

Order 3328.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13117416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719532	—	2	4	no	—
15	#11719532	—	2	4	no	—
16	C₂×#88203	—	2	4	no	—
17	C₂×#88203	—	2	4	no	—
18	C₂×#88203	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88180	—	2	1	no	—
25	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#416	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88061	—	2	4	no	—
33	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718616	—	2	2	no	—
36	#11718600	—	2	1	no	—
37	#11718600	—	2	1	no	—
38	#11718142	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718121	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	#88203	—	2	32	no	—
74	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×#6106	—	2	4	no	—
77	C₂×#6106	—	2	4	no	—
78	C₂×#6106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	D₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
80	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×#6104	—	2	4	no	—
83	C₂×#6104	—	2	4	no	—
84	C₂×#6104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#6103	—	2	4	no	—
86	C₂×#6103	—	2	4	no	—
87	#88180	—	2	8	no	—
88	#88180	—	2	2	no	—
89	#88180	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#6099	—	2	2	no	—
101	C₂×#6099	—	2	2	no	—
102	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×#103	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#102	—	2	4	no	—
106	#88061	—	2	8	no	—
107	#20932	—	13	1	no	maximal, Sylow
108	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
116	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
117	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
118	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
119	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	#6106	—	2	16	no	—
179	#6104	—	2	16	no	—
180	#6103	—	8	4	no	—
181	#6103	—	8	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	#6099	—	2	8	no	—
192	C₂×#1055	—	2	2	no	—
193	C₂×#1055	—	2	2	no	—
194	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
196	C₂×#520	—	13	1	no	—
197	C₂×#416	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×#102	—	13	1	no	—
199	#2309	—	13	1	no	—
200	#1880	—	13	4	no	—
201	#1879	—	13	4	no	—
202	#1736	—	13	1	no	—
203	#1729	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
225	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
230	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	8	8	no	—
262	D₅₂	—	2	4	no	—
263	D₅₂	—	2	4	no	—
264	D₅₂	—	4	2	no	—
265	D₅₂	—	4	2	no	—
266	D₅₂	—	4	8	no	—
267	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
268	#1055	—	2	4	no	—
269	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
275	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	#520	—	26	4	no	—
279	#520	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×#117	—	13	1	no	—
284	C₂×#117	—	26	1	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
288	#416	—	2	4	no	—
289	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
290	C₂×#102	—	13	4	no	—
291	C₂×#102	—	26	4	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
293	#390	—	13	4	no	—
294	#390	—	26	1	no	—
295	#390	—	26	1	no	—
296	#379	—	26	2	no	—
297	#340	—	13	4	no	—
298	#336	—	13	4	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
309	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
314	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
315	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
317	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
318	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
319	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
320	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
321	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
322	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
323	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₃	—	4	2	no	—
328	Dic₁₃	—	4	4	no	—
329	Dic₁₃	—	4	2	no	—
330	C₂⁵	—	26	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
356	C₂×D₈	—	13	8	no	—
357	C₂×D₈	—	26	4	no	—
358	C₂×D₈	—	26	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
369	C₄×D₄	—	26	4	no	—
370	C₄×D₄	—	26	16	no	—
371	C₄×D₄	—	26	4	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	26	8	no	—
375	#117	—	26	2	no	—
376	#117	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	26	8	no	—
397	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
398	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
399	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₃	#2946	1	2	yes	—
401	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₁₃	#3045	1	2	yes	—
404	D₁₃	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	26	2	no	—
407	C₂⁴	—	26	4	no	—
408	C₂⁴	—	52	2	no	—
409	C₂⁴	—	52	2	no	—
410	C₂⁴	—	104	2	no	—
411	C₂⁴	—	104	2	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	#6103	1	16	yes	complemented
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	13	4	no	—
430	C₂×D₄	—	26	8	no	—
431	C₂×D₄	—	26	4	no	—
432	C₂×D₄	—	26	8	no	—
433	C₂×D₄	—	26	2	no	—
434	C₂×D₄	—	26	2	no	—
435	C₂×D₄	—	26	2	no	—
436	C₂×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂×D₄	—	52	2	no	—
439	C₂×D₄	—	52	4	no	—
440	C₂×D₄	—	52	4	no	—
441	C₂×D₄	—	52	2	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	SD₁₆	—	26	16	no	—
466	D₈	—	26	16	no	—
467	M₁₆	—	26	8	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	13	4	no	—
473	C₂×C₈	—	26	2	no	—
474	C₂×C₈	—	26	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
488	C₄²	—	4	2	no	—
489	C₄²	—	26	8	no	—
490	C₄²	—	26	2	no	—
491	C₄²	—	26	2	no	—
492	C₁₃	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	26	4	no	—
501	C₂³	—	52	2	no	—
502	C₂³	—	52	4	no	—
503	C₂³	—	52	4	no	—
504	C₂³	—	52	2	no	—
505	C₂³	—	52	8	no	—
506	C₂³	—	104	8	no	—
507	C₂³	—	104	4	no	—
508	C₂³	—	104	8	no	—
509	C₂³	—	104	4	no	—
510	C₂³	#88135	1	2	yes	—
511	C₂³	#88136	1	2	yes	—
512	C₂³	#88193	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	C₂×#6103	1	4	yes	—
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	26	4	no	—
523	D₄	—	26	4	no	—
524	D₄	—	52	2	no	—
525	D₄	—	52	2	no	—
526	D₄	—	52	8	no	—
527	D₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂×C₄	—	26	4	no	—
537	C₂×C₄	—	26	2	no	—
538	C₂×C₄	—	26	4	no	—
539	C₂×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂×C₄	—	52	4	no	—
541	C₂×C₄	—	104	4	no	—
542	C₂×C₄	—	104	8	no	—
543	C₂×C₄	#88135	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	26	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	52	4	no	—
568	C₂²	—	52	8	no	—
569	C₂²	—	104	16	no	—
570	C₂²	—	104	2	no	—
571	C₂²	—	104	4	no	—
572	C₂²	—	104	2	no	—
573	C₂²	#11718619	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
577	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	52	2	no	—
582	C₄	—	52	4	no	—
583	C₄	—	52	2	no	—
584	C₄	#11718619	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×#88135	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	104	4	no	—
592	C₂	C₂×#11718619	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#13123671	1	2	yes	—
594	C₂	#13124107	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#13124125	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#13124373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88203	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719532	C₂	semidirect
3. C₂²×#88061	C₂	semidirect
4. #13117416	C₂	semidirect
5. #13115189	C₂	semidirect
6. #13115182	C₂	semidirect
7. #13114557	C₂	semidirect
8. #13114532	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#416	C₂	semidirect
18. C₂×#88203	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
38. #11718142	C₂²	semidirect
39. #11718121	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
119. C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×#416	D₁₃	semidirect
289. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
416. #41	#6103	semidirect
492. C₁₃	#20932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂×#11719532	2
C₂²×#88061	2
#13117416	2
#13115189	2
#13115182	2
#13114557	2
#13114532	2
C₂×C₁₃×#416	2
#20932	13