Finite Group Databasebeta

← #15864379

Subgroups — #15864379

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115188C212yesmaximal, complemented
6#13115181C212yesmaximal, complemented
7#13115174C212yesmaximal, complemented
8#13115167C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#88204—24no—
17C2×#88204—24no—
18C2×#88204C418yescomplemented
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2211yescharacteristic
22C22×#6104C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D13—22no—
24C2×#88180C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C23×#1055C2211yescharacteristic
27#11719209—24no—
28#11719209—24no—
29C2×#88147C2212yes—
30C2×#88146—21no—
31C2×C4⋊C4×D13—21no—
32C2×#88141C2212yes—
33C13×#417—24no—
34C2×C13×#103C2212yes—
35C2×C13×#102C2212yes—
36#11718891C2212yes—
37#11718882C2212yes—
38#11718881—22no—
39#11718873—21no—
40#11718873—21no—
41#11718794—24no—
42C2×#88061C2212yes—
43C2×#88056C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45#11718142C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47#11718121C2212yes—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—22no—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41C2×C414yescomplemented
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13—21no—
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127C2×C414yes—
66C2×#6127D414yes—
67C2×#6127D414yes—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—22no—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16—22no—
75C22×C8×C13C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4D414yes—
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13D412yes—
83#88204—232no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107C2×C414yescomplemented
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106C2×C414yescomplemented
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105C2×C414yescomplemented
93C2×#6104—22no—
94C2×#6104—22no—
95C2×#6104C2×C414yescomplemented
96C4×C22⋊D13—216no—
97C2×#6103—22no—
98#88180—22no—
99#88180—22no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2312yes—
106C2×#6101—22no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13C2312yes—
109C22×#1055—22no—
110C22×#1055—22no—
111C22×#1055C2×C414yescomplemented
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114#88147—24no—
115#88147—24no—
116#88146—28no—
117C4⋊C4×D13—28no—
118#88141—24no—
119#88141—24no—
120C13×#103—24no—
121C13×#102—24no—
122#88071—22no—
123#88071—22no—
124#88061—24no—
125#88056—24no—
126#20937—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C13×#41—28no—
131C13×#41—28no—
132C13×#41—44no—
133C13×#41—44no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C22×C412yes—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13C22×C412yes—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13#4112yes—
163C22×C4×C13#4112yes—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175#6127—28no—
176#6127—28no—
177#6127—28no—
178#6127C22⋊C4116yescomplemented
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52C22×C412yes—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—28no—
189C2×C4×D13—82no—
190C2×C4×D13—82no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26C22×C412yes—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×M16—44no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—22no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—24no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4C2×D414yes—
204C22⋊Dic13—24no—
205C22⋊Dic13—82no—
206C22⋊Dic13—82no—
207#6107—28no—
208#6106—28no—
209#6105—28no—
210#6104—28no—
211#6103—28no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—42no—
217#6101—28no—
218C4×Dic13—28no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C2×#1055—28no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C22×C412yes—
227C2×#1055C22×C412yes—
228C22×#135—131no—
229C2×#520—131no—
230C2×#417—131no—
231C2×#417D1311yescharacteristic, complemented
232#2311—131no—
233#1880—132no—
234#1879—132no—
235#1878—132no—
236#1877—132no—
237C2×#340—131no—
238#1729—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C4×D412yes—
251C23×C13#12012yes—
252C23×C13#12112yes—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—48no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—24no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—48no—
277C2×C4×C13—84no—
278C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
279C2×C4×C13C4×D414yes—
280C2×C4×C13C4×D412yes—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13#12114yes—
283C2×C4×C13#12112yes—
284C2×C4×C13#12314yes—
285C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C22⋊D13—216no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—84no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52C2×C22⋊C414yes—
309C4×D13—216no—
310C4×D13—88no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—22no—
314Dic26C2×C22⋊C414yes—
315C8×C13—42no—
316#1055—22no—
317#1055—22no—
318C22×#41—131no—
319C22×#41C2×D1311yescharacteristic
320C2×#135—138no—
321C2×#135—264no—
322C2×#135—264no—
323C22×Q16—131no—
324C22×SD16—131no—
325C22×SD16—131no—
326C22×D8—131no—
327C22×M16C2×D1311yescharacteristic
328C23×C8—131no—
329#520—264no—
330#520—264no—
331C2×C4×Q8—132no—
332C2×C4×D4—132no—
333C2×C4×D4—262no—
334C2×#117—131no—
335C2×#117—261no—
336C22×C4⋊C4—131no—
337C22×C4⋊C4—261no—
338C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#417—24no—
340#417—264no—
341C2×#103—132no—
342C2×#103C2×D1312yes—
343C2×#102—132no—
344C2×#102C2×D1312yes—
345#391—132no—
346#390—132no—
347#386—262no—
348#380—261no—
349#380—261no—
350#340—132no—
351#340—132no—
352#336—132no—
353#336—132no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13#38614yes—
368C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13C2×#12111yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C2×D13—24no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C4×C13—44no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13#38614yes—
385C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
387C4×C13C2×#12111yescharacteristic
388C4×C13C2×#12311yescharacteristic
389Dic13—24no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—82no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—134no—
399C2×#41—134no—
400C2×#41—134no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41C4×D1314yescomplemented
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4C22×D1311yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—262no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417#135—2632no—
418C2×Q16—134no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—262no—
421C2×SD16—134no—
422C2×SD16—134no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×D8—134no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—22no—
433C22×C8—134no—
434C22×C8—131no—
435C22×C8—131no—
436C22×C8—262no—
437C22×C8—262no—
438C22×C8C22×D1312yes—
439C4×Q8—264no—
440C4×Q8—264no—
441C4×D4—264no—
442C4×D4—2616no—
443C4×D4—264no—
444#117—268no—
445#117—262no—
446#117—262no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—132no—
452C2×C4⋊C4—268no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
458C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
459C2×C22⋊C4—132no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—262no—
463C2×C42—132no—
464C2×C42—262no—
465#103—24no—
466#103—264no—
467#102—24no—
468#102—264no—
469#95—262no—
470#95—262no—
471C2×C13—24no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13C2×#38611yescharacteristic
474C2×C13#295111yescharacteristic
475C2×C13#295211yescharacteristic
476C2×C13#301211yescharacteristic
477C2×C13#301311yescharacteristic
478C2×C13#304511yescharacteristic
479C2×C13#304611yescharacteristic
480D13—44no—
481C24—21no—
482C24—261no—
483C24D4×D1311yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—28no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—1316no—
489#41—268no—
490#41—268no—
491#41—268no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8C2×C4×D1312yes—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—132no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4C2×C4×D1312yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—268no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—264no—
536C22×C4—264no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—522no—
539C22×C4—1042no—
540C22×C4—1042no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4C2×C4×D1312yes—
544C22×C4#612712yes—
545C22×C4D4×D1312yes—
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4#612912yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551Q16—268no—
552SD16—268no—
553SD16—268no—
554D8—268no—
555M16—44no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—132no—
560C2×C8—132no—
561C2×C8—268no—
562C2×C8—261no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—268no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
575C22⋊C4—268no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—1042no—
578C22⋊C4—1042no—
579C42—268no—
580C42—262no—
581C42—262no—
582C13#2093711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—262no—
595C23—262no—
596C23—262no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23#8813512yes—
602C23#8813812yes—
603C23#8819112yes—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—134no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—262no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—48no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—134no—
619D4—2616no—
620D4—262no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—2616no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—1048no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
647C2×C4#8813512yes—
648C2×C4#8813714yes—
649C2×C4#8813812yes—
650C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
651C2×C4#8819112yes—
652C2×C4#8819214yes—
653C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×#612711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×#612911yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—262no—
661C8—262no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—264no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22#1171861714yes—
683C22C2×#8813511yescharacteristic
684C22C2×#8813811yescharacteristic
685C22#1171947911yescharacteristic
686C22#1171948011yescharacteristic
687C22#1171948311yescharacteristic
688C22#1171948411yescharacteristic
689C22C2×#8819111yescharacteristic
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—264no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—1042no—
696C4#1171861714yes—
697C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
698C4C2×#8813711yescharacteristic
699C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
700C4C2×#8819211yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—524no—
704C2C2×#1171861711yescharacteristic
705C2#1312370711yescharacteristic
706C2#1312371511yescharacteristic
707C2#1312413911yescharacteristic
708C2#1312415011yescharacteristic
709C2#1312437411yescharacteristic
710C2#1312438511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#417C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88204C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#417D13
hypocenterC13#20937
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719209C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. #13117428C2semidirect
5. #13115188C2semidirect
6. #13115181C2semidirect
7. #13115174C2semidirect
8. #13115167C2semidirect
9. C2×#11718121C2semidirect
10. #13114534C2semidirect
11. C2×C13×#417C2semidirect
18. C2×#88204C4semidirect
53. C2×C13×#41C2×C4semidirect
86. C2×#6107C2×C4semidirect
89. C2×#6106C2×C4semidirect
92. C2×#6105C2×C4semidirect
95. C2×#6104C2×C4semidirect
111. C22×#1055C2×C4semidirect
178. #6127C22⋊C4semidirect
231. C2×#417D13semidirect
404. C2×#41C4×D13semidirect
582. C13#20937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#882042
C2×#117192092
C2×#117187942
#131174282
#131151882
#131151812
#131151742
#131151672
C2×#117181212
#131145342
C2×C13×#4172
#2093713