Finite Group Databasebeta

← #15864383

Subgroups — #15864383

Order 3328.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115190C212yesmaximal, complemented
7#13115183C212yesmaximal, complemented
8#13115176C212yesmaximal, complemented
9#13115169C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C23×C8×C13C2211yescharacteristic
16C2×C13×#117C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C22×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×#88158—24no—
21C2×#88158—24no—
22C2×#88158C418yescomplemented
23C22×D104C2211yescharacteristic
24C22×#6095C2211yescharacteristic
25C22×#6095C2211yescharacteristic
26#11719228—24no—
27#11719228—24no—
28C2×#88146—21no—
29C2×C4⋊C4×D13—21no—
30C2×#88135—22no—
31C2×C4×D52C2212yes—
32C2×C4×Dic26C2212yes—
33#11718794—24no—
34#11718794—24no—
35C2×#88061C2212yes—
36C2×#88061C2212yes—
37C2×#88056C2212yes—
38C2×#88056C2212yes—
39#11718648—21no—
40#11718648—21no—
41#11718619—22no—
42#11718600C2212yes—
43#11718590C2212yes—
44C13×#336C2212yes—
45C13×#336C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47#11718143C2212yes—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2×C414yes—
62C2×#6127C2×C414yescomplemented
63C2×#6127D414yes—
64C2×#6127D414yes—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—22no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16—22no—
73C2×C13×M16—22no—
74C2×C13×M16—22no—
75C22×C8×C13—22no—
76C22×C8×C13—22no—
77C22×C8×C13C2×C414yescomplemented
78C22×C8×C13C2312yes—
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×#117—22no—
82C13×#117—22no—
83C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4D412yes—
86C2×C42×C13C2312yes—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D414yes—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13C2312yes—
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52C2×C414yescomplemented
103#88158—232no—
104C2×D104—22no—
105C2×D104—22no—
106C2×D104C2×C414yescomplemented
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095C2×C414yescomplemented
112C2×#6095C2×C414yescomplemented
113#88146—28no—
114C4⋊C4×D13—28no—
115#88135—216no—
116C4×D52—24no—
117C4×D52—24no—
118C4×Dic26—24no—
119C4×Dic26—24no—
120#88071—22no—
121#88071—22no—
122#88061—24no—
123#88061—24no—
124#88056—24no—
125#88056—24no—
126#20937—131nomaximal, Sylow
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13—21no—
130C22×C4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—81no—
153C22×Dic13—81no—
154C22×Dic13—81no—
155C22×Dic13—81no—
156#6127—28no—
157#6127—28no—
158#6127—28no—
159#6127—28no—
160#6127—28no—
161#6127—44no—
162#6127—44no—
163#6127C22⋊C4116yescomplemented
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C22×C412yes—
173C2×D52C22×C412yes—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—28no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—82no—
184C2×C4×D13—82no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26C22×C412yes—
194C2×Dic26C22×C412yes—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×M16—44no—
198C2×C8×C13—28no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13C22×C412yes—
207C2×C8×C13C22×C412yes—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—24no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—22no—
213#6103—28no—
214#6103—82no—
215#6103—82no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13C2×D414yes—
222#6101—28no—
223C4×Dic13—28no—
224Dic52—28no—
225D104—28no—
226#6095—28no—
227#6095—28no—
228C22×#135—131no—
229C2×#520—131no—
230C2×#417—131no—
231C2×#417—131no—
232#2311—131no—
233#1880—132no—
234#1879—132no—
235#1878—132no—
236#1877—132no—
237C2×#340—131no—
238#1729D1311yescharacteristic, complemented
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C4×D412yes—
244C23×C13#12012yes—
245C23×C13#12112yes—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
268C2×C4×C13C4×D414yes—
269C2×C4×C13C4×D412yes—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13#12114yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13#12314yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D13—216no—
281C22⋊D13—48no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—84no—
295C2×Dic13—84no—
296D52—22no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—41no—
302D52—41no—
303D52C2×C22⋊C414yes—
304C4×D13—216no—
305C4×D13—48no—
306C4×D13—88no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—41no—
313Dic26—41no—
314Dic26C2×C22⋊C414yes—
315C8×C13—22no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—42no—
318C22×#41—131no—
319C22×#41—131no—
320C2×#135—138no—
321C2×#135—264no—
322C2×#135—264no—
323C22×Q16—131no—
324C22×SD16—131no—
325C22×SD16—131no—
326C22×D8—131no—
327C22×M16C2×D1311yescharacteristic
328C23×C8C2×D1311yescharacteristic
329#520—264no—
330#520—264no—
331C2×C4×Q8—132no—
332C2×C4×D4—132no—
333C2×C4×D4—262no—
334C2×#117—261no—
335C2×#117C2×D1311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—131no—
337C22×C4⋊C4—131no—
338C22×C4⋊C4—261no—
339#417—264no—
340#417—264no—
341C2×#103—132no—
342C2×#103—132no—
343C2×#102—132no—
344C2×#102—132no—
345#391—132no—
346#390—132no—
347#386—262no—
348#380—261no—
349#380—261no—
350#340—132no—
351#340—132no—
352#336C2×D1312yes—
353#336C2×D1312yes—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—22no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13#38614yes—
361C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#12111yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C2×D13—24no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13#38614yes—
385C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
386C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
387C4×C13C2×#12111yescharacteristic
388C4×C13C2×#12311yescharacteristic
389Dic13—24no—
390Dic13—44no—
391Dic13—42no—
392Dic13—82no—
393C2×#41—134no—
394C2×#41—134no—
395C2×#41—134no—
396C2×#41—134no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—262no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8—131no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—262no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417#135—2632no—
418C2×Q16—134no—
419C2×Q16—262no—
420C2×Q16—262no—
421C2×SD16—134no—
422C2×SD16—134no—
423C2×SD16—262no—
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C2×SD16—262no—
427C2×D8—134no—
428C2×D8—262no—
429C2×D8—262no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—22no—
433C22×C8—22no—
434C22×C8—22no—
435C22×C8C4×D1314yescomplemented
436C22×C8C22×D1312yes—
437C22×C8C22×D1311yescharacteristic
438C22×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×Q8—264no—
440C4×Q8—264no—
441C4×D4—264no—
442C4×D4—264no—
443C4×D4—2616no—
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—268no—
447C2×C4⋊C4—134no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—268no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—262no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4D5212yes—
463C2×C42—262no—
464C2×C42C22×D1312yes—
465#103—264no—
466#103—264no—
467#102—264no—
468#102—264no—
469#95—262no—
470#95—262no—
471C2×C13—24no—
472C2×C13C2×#38611yescharacteristic
473C2×C13#295111yescharacteristic
474C2×C13#295211yescharacteristic
475C2×C13#301211yescharacteristic
476C2×C13#301311yescharacteristic
477C2×C13#304511yescharacteristic
478C2×C13#304611yescharacteristic
479D13—44no—
480D13—82no—
481C24—261no—
482C24—261no—
483C24C2×D5211yescharacteristic
484#41—1316no—
485#41—268no—
486#41—268no—
487#41—268no—
488#41—268no—
489#41—268no—
490#41—524no—
491#41—524no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—264no—
510C2×D4—264no—
511C2×D4—264no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C22×C4—268no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—264no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—1042no—
536C22×C4—1042no—
537C22×C4—1041no—
538C22×C4—1041no—
539C22×C4—1041no—
540C22×C4—1041no—
541C22×C4C2×C4×D1312yes—
542C22×C4C2×D5212yes—
543C22×C4C2×D5212yes—
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4#612712yes—
546C22×C4D4×D1312yes—
547C22×C4D4×D1312yes—
548C22×C4D4×D1312yes—
549C22×C4#613112yes—
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551Q16—268no—
552SD16—268no—
553SD16—268no—
554D8—268no—
555M16—44no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8C2×C4×D1312yes—
565C2×C8C2×C4×D1312yes—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—134no—
569C4⋊C4—268no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—522no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—268no—
577C22⋊C4—1042no—
578C22⋊C4—1042no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—268no—
582C13#2093711yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—262no—
588C23—262no—
589C23—262no—
590C23—262no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23C4×D5212yes—
602C23#8813612yes—
603C23#8814912yes—
604C23C22×D5211yescharacteristic
605Q8—134no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—262no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613D4—134no—
614D4—2616no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—262no—
620D4—528no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—2616no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—528no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—1048no—
644C2×C4—1044no—
645C2×C4—1044no—
646C2×C4C4×D5212yes—
647C2×C4C22⋊C4×D1314yes—
648C2×C4#8813612yes—
649C2×C4#8813814yes—
650C2×C4#8814714yes—
651C2×C4#8814814yes—
652C2×C4#8814912yes—
653C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×#612711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×#613111yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—42no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—264no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22#1171832614yes—
683C22C2×C4×D5211yescharacteristic
684C22C2×#8813611yescharacteristic
685C22C2×#8814911yescharacteristic
686C22#1171945611yescharacteristic
687C22#1171945611yescharacteristic
688C22#1171945711yescharacteristic
689C22#1171945811yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—264no—
693C4—524no—
694C4—522no—
695C4—1042no—
696C4#1171832614yes—
697C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
698C4C2×#8813811yescharacteristic
699C4C2×#8814711yescharacteristic
700C4C2×#8814811yescharacteristic
701C2—24no—
702C2—524no—
703C2—1042no—
704C2C2×#1171832611yescharacteristic
705C2#1312371311yescharacteristic
706C2#1312372111yescharacteristic
707C2#1312414311yescharacteristic
708C2#1312415411yescharacteristic
709C2#1312437711yescharacteristic
710C2#1312438811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1729C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88158C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1729D13
hypocenterC13#20937
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719228C2semidirect
3. C2×#11718794C2semidirect
4. C2×#11718794C2semidirect
5. #13117424C2semidirect
6. #13115190C2semidirect
7. #13115183C2semidirect
8. #13115176C2semidirect
9. #13115169C2semidirect
10. C2×#11718143C2semidirect
11. C13×#1729C2semidirect
22. C2×#88158C4semidirect
62. C2×#6127C2×C4semidirect
77. C22×C8×C13C2×C4semidirect
102. C2×Dic52C2×C4semidirect
106. C2×D104C2×C4semidirect
111. C2×#6095C2×C4semidirect
112. C2×#6095C2×C4semidirect
163. #6127C22⋊C4semidirect
238. #1729D13semidirect
435. C22×C8C4×D13semidirect
582. C13#20937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881582
C2×#117192282
C2×#117187942
#131174242
#131151902
#131151832
#131151762
#131151692
C2×#117181432
C13×#17292
#2093713