Subgroups — C₂×#13115212 #15864417

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115212	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#520	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#520	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#520	—	2	2	no	—
14	C₁₃×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88203	—	2	4	no	—
23	C₂×#88203	—	2	2	no	—
24	C₂×#88203	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
27	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
28	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88077	—	2	4	no	—
33	C₂×#88077	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718662	—	2	2	no	—
35	#11718662	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718649	—	2	2	no	—
37	#11718649	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#88049	—	2	1	no	—
39	C₂×#88049	—	2	1	no	—
40	#11718124	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718122	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
76	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
80	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	#88203	—	2	16	no	—
97	#88203	—	2	8	no	—
98	#88203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#6106	—	2	8	no	—
100	C₂×#6106	—	2	4	no	—
101	C₂×#6104	—	2	8	no	—
102	C₂×#6104	—	2	4	no	—
103	C₂×#6103	—	2	8	no	—
104	C₂×#6103	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#6099	—	2	2	no	—
110	C₂×#6099	—	2	1	no	—
111	C₂×#6099	—	2	1	no	—
112	C₂×#6099	—	2	2	no	—
113	C₂×#6099	—	2	2	no	—
114	C₂×#6099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
118	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
119	#88077	—	2	8	no	—
120	#88049	—	2	4	no	—
121	#88049	—	2	4	no	—
122	C₂×#1883	—	13	1	no	maximal, Sylow
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
133	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
136	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
139	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
140	C₁₃×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
192	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
212	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	#6106	—	2	16	no	—
215	#6104	—	2	16	no	—
216	#6103	—	4	16	no	—
217	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	#6099	—	2	4	no	—
221	#6099	—	2	2	no	—
222	#6099	—	2	2	no	—
223	#6099	—	2	2	no	—
224	#6099	—	4	2	no	—
225	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×#1055	—	2	4	no	—
227	C₂×#1055	—	2	2	no	—
228	C₂×#1055	—	2	2	no	—
229	C₂×#1055	—	4	2	no	—
230	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
231	C₂×#520	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×#104	—	13	1	no	—
233	C₂×#418	—	13	1	no	—
234	C₂×#390	—	13	1	no	—
235	#1883	—	13	8	no	—
236	C₂×#343	—	13	1	no	—
237	C₂×#339	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
265	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
307	D₅₂	—	2	4	no	—
308	D₅₂	—	2	4	no	—
309	D₅₂	—	4	2	no	—
310	D₅₂	—	4	2	no	—
311	D₅₂	—	4	4	no	—
312	D₅₂	—	4	4	no	—
313	#1055	—	2	4	no	—
314	#1055	—	4	2	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
325	#520	—	2	2	no	—
326	#520	—	2	2	no	—
327	#520	—	2	2	no	—
328	#520	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×#117	—	2	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
338	C₂×#104	—	13	4	no	—
339	C₂×#104	—	26	4	no	—
340	#418	—	13	4	no	—
341	#418	—	26	2	no	—
342	C₂×#102	—	26	1	no	—
343	C₂×#102	—	26	1	no	—
344	#390	—	13	4	no	—
345	#390	—	26	2	no	—
346	#343	—	13	4	no	—
347	#339	—	13	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₃	#453	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₃	#454	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
368	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
371	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
373	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
374	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
382	Dic₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂⁵	—	26	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	1	no	—
387	C₂×#41	—	2	1	no	—
388	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
389	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
390	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
415	C₂×D₈	—	26	8	no	—
416	C₂×D₈	—	26	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	8	no	—
430	C₄×D₄	—	2	4	no	—
431	C₄×D₄	—	2	4	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	2	4	no	—
437	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
438	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
460	#104	—	26	8	no	—
461	#102	—	26	4	no	—
462	#102	—	26	4	no	—
463	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
464	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
467	C₂×C₁₃	#1883	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
471	D₁₃	—	8	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	26	4	no	—
474	C₂⁴	—	26	2	no	—
475	C₂⁴	—	52	4	no	—
476	C₂⁴	—	52	4	no	—
477	C₂⁴	—	52	2	no	—
478	C₂⁴	—	52	1	no	—
479	C₂⁴	—	52	1	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	#6103	1	8	yes	complemented
489	#41	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
490	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	complemented
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	13	4	no	—
502	C₂×D₄	—	26	4	no	—
503	C₂×D₄	—	26	4	no	—
504	C₂×D₄	—	26	4	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	26	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	2	no	—
508	C₂×D₄	—	26	2	no	—
509	C₂×D₄	—	26	2	no	—
510	C₂×D₄	—	26	2	no	—
511	C₂×D₄	—	26	2	no	—
512	C₂×D₄	—	52	2	no	—
513	C₂×D₄	—	52	2	no	—
514	C₂×D₄	—	52	2	no	—
515	C₂×D₄	—	52	2	no	—
516	C₂×D₄	—	52	2	no	—
517	C₂×D₄	—	52	1	no	—
518	C₂×D₄	—	52	1	no	—
519	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	complemented
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	SD₁₆	—	26	16	no	—
549	D₈	—	26	16	no	—
550	M₁₆	—	13	4	no	—
551	M₁₆	—	26	4	no	—
552	M₁₆	—	26	2	no	—
553	M₁₆	—	26	2	no	—
554	M₁₆	—	26	2	no	—
555	M₁₆	—	52	2	no	—
556	C₂×C₈	—	26	4	no	—
557	C₂×C₈	—	26	2	no	—
558	C₂×C₈	—	26	2	no	—
559	C₂×C₈	—	52	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	52	16	no	—
573	C₄²	—	2	8	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	26	2	no	—
577	C₄²	—	26	2	no	—
578	C₄²	—	52	2	no	—
579	C₁₃	C₂×#1883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	26	4	no	—
587	C₂³	—	52	4	no	—
588	C₂³	—	52	16	no	—
589	C₂³	—	52	4	no	—
590	C₂³	—	52	2	no	—
591	C₂³	—	52	2	no	—
592	C₂³	—	52	4	no	—
593	C₂³	—	52	4	no	—
594	C₂³	—	104	2	no	—
595	C₂³	—	104	8	no	—
596	C₂³	—	104	2	no	—
597	C₂³	—	104	2	no	—
598	C₂³	—	104	2	no	—
599	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
600	C₂³	#88184	1	2	yes	—
601	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	C₂×#6103	1	4	yes	complemented
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	2	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	26	4	no	—
613	D₄	—	26	4	no	—
614	D₄	—	52	2	no	—
615	D₄	—	52	2	no	—
616	D₄	—	52	4	no	—
617	D₄	—	52	4	no	—
618	D₄	C₂×#6103	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	52	8	no	—
635	C₂×C₄	—	52	2	no	—
636	C₂×C₄	—	52	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	26	4	no	—
656	C₈	—	52	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	52	8	no	—
668	C₂²	—	52	4	no	—
669	C₂²	—	104	4	no	—
670	C₂²	—	104	8	no	—
671	C₂²	—	104	2	no	—
672	C₂²	—	104	8	no	—
673	C₂²	—	104	2	no	—
674	C₂²	#11718874	1	2	yes	—
675	C₂²	#11718874	1	2	yes	—
676	C₂²	#11718902	1	2	yes	—
677	C₂²	#11718906	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	52	4	no	—
686	C₄	#11718874	1	2	yes	—
687	C₄	#11718874	1	2	yes	—
688	C₄	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	1	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	104	4	no	—
697	C₂	#13115212	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#11718874	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#11718902	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#11718906	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88207
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂²×#88203	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1883
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88077	C₂	semidirect
3. C₂×#11718662	C₂	semidirect
4. C₂×#11718649	C₂	semidirect
5. #13115212	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718122	C₂	semidirect
7. C₂×#11718124	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#520	C₂	semidirect
14. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
24. C₂×#88203	C₄	semidirect
33. C₂×#88077	C₂²	semidirect
35. #11718662	C₂²	semidirect
37. #11718649	C₂²	semidirect
40. #11718124	C₂²	semidirect
41. #11718122	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
98. #88203	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#6099	C₂×C₄	semidirect
139. C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×D₅₂	C₂²×C₄	semidirect
225. #6099	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂×#520	D₁₃	semidirect
264. Q₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
270. D₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
328. #520	C₂×D₁₃	semidirect
467. C₂×C₁₃	#1883	semidirect
488. #41	#6103	semidirect
493. C₂×Q₈	#6103	semidirect
519. C₂×D₄	#6103	semidirect
579. C₁₃	C₂×#1883	semidirect
606. Q₈	C₂×#6103	semidirect
618. D₄	C₂×#6103	semidirect
697. C₂	#13115212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂²×#88077	2
C₂×#11718662	2
C₂×#11718649	2
#13115212	2
C₂×#11718122	2
C₂×#11718124	2
C₂×C₁₃×#520	2
C₂×#1883	13

Subgroups — C2×#13115212 #15864417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115212 #15864417