Finite Group Databasebeta

← C2×#13115213 #15864418

Subgroups — C2×#13115213 #15864418

Order 3328.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115213C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#11718146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6103—22no—
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17C2×#88162—24no—
18C2×#88162—22no—
19C2×#88162C418yescomplemented
20C2×#88162C2214yes—
21C22×D104—21no—
22C22×#6095—21no—
23#11719228—22no—
24#11719228—22no—
25#11719228—22no—
26#11719228C2214yescomplemented
27C2×#88146—21no—
28C2×C4⋊C4×D13—21no—
29C2×#88135—22no—
30C2×C4×D52—21no—
31C2×C4×Dic26—21no—
32#11718662—22no—
33#11718662C2214yescomplemented
34C2×#88049—21no—
35C2×#88049—21no—
36#11718600—22no—
37#11718600C2214yescomplemented
38C2×#88045—24no—
39C2×#88045C2214yescomplemented
40C13×#339C2214yescomplemented
41#11718146C2214yescomplemented
42C24×D13—21no—
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13D412yes—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2×C414yes—
52C2×#6127D414yes—
53C2×#6127D412yes—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2×C414yescomplemented
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×D52C2312yes—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—22no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16C2×C414yescomplemented
72C2×C13×M16C2312yes—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×#117—21no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117D412yes—
77C13×#117C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13—22no—
83C2×C42×C13—22no—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2312yes—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—28no—
88C2×#6103—48no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D412yes—
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×#6099—21no—
98C2×#6099—22no—
99C2×#6099—22no—
100C2×#6099C2312yes—
101C22×#1055—21no—
102#88162—216no—
103#88162—28no—
104#88162C2×C4116yescomplemented
105C2×D104—28no—
106C2×D104—24no—
107C2×#6095—28no—
108C2×#6095—24no—
109#88146—24no—
110#88146—24no—
111C4⋊C4×D13—24no—
112C4⋊C4×D13—24no—
113#88135—28no—
114#88135—28no—
115C4×D52—24no—
116C4×D52—24no—
117C4×Dic26—24no—
118C4×Dic26—24no—
119#88049—24no—
120#88049—24no—
121#88045—28no—
122C2×#1883—131nomaximal, Sylow
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C23×D13—24no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—44no—
128C23×D13—44no—
129C23×D13—41no—
130C23×D13—41no—
131C23×D13—42no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—44no—
156C22×Dic13C2×D414yes—
157#6127—24no—
158#6127—24no—
159#6127—24no—
160#6127—24no—
161#6127—24no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127C22⋊C418yescomplemented
165#6127C22×C414yes—
166#6127C2×D414yes—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52C22⋊C414yescomplemented
187C2×D52C22×C414yescomplemented
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—28no—
194C2×C4×D13—84no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26C22⋊C414yescomplemented
198C2×Dic26C2×D412yes—
199C13×M16—24no—
200C13×M16—22no—
201C13×M16C22×C414yescomplemented
202C2×C8×C13—24no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C42×C13—22no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—22no—
214C42×C13—42no—
215#6103—28no—
216#6103—416no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221#6101—28no—
222C4×Dic13—28no—
223#6099—22no—
224#6099—22no—
225#6099—42no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—42no—
228D104—216no—
229#6095—216no—
230C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
231C2×#520—131no—
232C22×#104—131no—
233C2×#418—131no—
234C2×#390—131no—
235#1883—138no—
236C2×#343—131no—
237C2×#339D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13C4×D412yes—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13#12112yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—24no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—416no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—44no—
257C22×D13—88no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13—82no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—48no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C13C4×D412yes—
273C2×C4×C13C4×D412yes—
274C2×C4×C13C4×D412yes—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12112yes—
278C2×C4×C13#12112yes—
279C2×C4×C13#12112yes—
280C2×C4×C13#12312yes—
281C2×C4×C13#12312yes—
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D13—24no—
289C22⋊D13—24no—
290C22⋊D13—28no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—24no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—82no—
297D52—24no—
298D52—24no—
299D52—22no—
300D52—24no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—44no—
304D52—44no—
305D52C2×C22⋊C414yescomplemented
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—28no—
309C4×D13—88no—
310Dic26—22no—
311Dic26—24no—
312Dic26C2×C22⋊C414yescomplemented
313C8×C13—24no—
314#1055—42no—
315C22×#41—131no—
316C23×D4—131no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—138no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
321C22×SD16—261no—
322C22×D8—261no—
323C22×M16—131no—
324C22×M16C2×D1311yescharacteristic
325#520—134no—
326#520—262no—
327#520—262no—
328#520—262no—
329C2×C4×Q8—261no—
330C2×C4×D4—261no—
331C2×C4×D4—262no—
332C2×#117—261no—
333C2×#117C2×D1311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—131no—
335C22×C4⋊C4—261no—
336C22×C22⋊C4—262no—
337C22×C42C2×D1311yescharacteristic
338C2×#104—134no—
339C2×#104—264no—
340#418—134no—
341#418—262no—
342C2×#102—261no—
343C2×#102—261no—
344#390—134no—
345#390—262no—
346#343—134no—
347#339C2×D1314yescomplemented
348C22×C13—24no—
349C22×C13—24no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13#38612yes—
355C22×C13#38612yes—
356C22×C13#45312yes—
357C22×C13#45412yes—
358C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×#12111yescharacteristic
361C2×D13—24no—
362C2×D13—48no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—48no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—84no—
368C2×D13—88no—
369C2×D13—88no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13—82no—
372C4×C13—44no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13#38612yes—
376C4×C13#38612yes—
377C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
378C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
379C4×C13C2×#12111yescharacteristic
380C4×C13C2×#12311yescharacteristic
381Dic13—24no—
382Dic13—44no—
383C25—261no—
384C2×#41—134no—
385C2×#41—132no—
386C2×#41—134no—
387C2×#41—132no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—262no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—134no—
394C22×D4—131no—
395C22×D4—132no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—262no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4—262no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—1316no—
411AGL(1,ℤ/8)—2616no—
412AGL(1,ℤ/8)—268no—
413C2×SD16—268no—
414C2×SD16—264no—
415C2×D8—268no—
416C2×D8—264no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—132no—
420C2×M16—261no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—262no—
423C2×M16C4×D1314yescomplemented
424C2×M16C22×D1312yes—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—261no—
427C4×Q8—264no—
428C4×Q8—264no—
429C4×D4—264no—
430C4×D4—264no—
431C4×D4—268no—
432C4×D4—268no—
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—264no—
436#117—264no—
437#117D5212yes—
438#117C22×D1312yes—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—264no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—264no—
448C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
449C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—262no—
452C2×C22⋊C4—268no—
453C2×C22⋊C4—528no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—262no—
459C2×C42C22×D1312yes—
460#104—268no—
461#102—264no—
462#102—264no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—22no—
466C2×C13#188314yescomplemented
467C2×C13C2×#38611yescharacteristic
468C2×C13C2×#45311yescharacteristic
469C2×C13C2×#45411yescharacteristic
470D13—44no—
471D13—84no—
472C24—261no—
473C24—264no—
474C24—262no—
475C24—524no—
476C24—524no—
477C24—521no—
478C24—521no—
479C24—522no—
480C24D4×D1311yescharacteristic
481#41—138no—
482#41—134no—
483#41—134no—
484#41—264no—
485#41—264no—
486#41—264no—
487#41—264no—
488#41—264no—
489#41—262no—
490#41—262no—
491C2×Q8—134no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—262no—
495C2×D4—134no—
496C2×D4—134no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—522no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—134no—
528C22×C4—268no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—264no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—524no—
537C22×C4—1044no—
538C22×C4C2×C4×D1312yes—
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4#612712yes—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1312yes—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4#613112yes—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548SD16—2616no—
549D8—2616no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—262no—
553M16—262no—
554M16—522no—
555M16C2×C4×D1314yescomplemented
556C2×C8—24no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—522no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—268no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4C2×D5212yes—
568C4⋊C4C2×D5212yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—268no—
572C22⋊C4—5216no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—268no—
579C13C2×#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—262no—
583C23—264no—
584C23—264no—
585C23—524no—
586C23—5216no—
587C23—524no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—1042no—
595C23—1048no—
596C23—1042no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23#8813611yescharacteristic
600C23#8813611yescharacteristic
601C23#8813812yes—
602C23#8814712yes—
603C23C2×D4×D1311yescharacteristic
604Q8—134no—
605Q8—262no—
606Q8—264no—
607D4—134no—
608D4—264no—
609D4—264no—
610D4—268no—
611D4—264no—
612D4—264no—
613D4—262no—
614D4—264no—
615D4—522no—
616D4—522no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—264no—
629C2×C4—264no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—268no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—1048no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4C4×D5212yes—
638C2×C4C4×D5212yes—
639C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
640C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
641C2×C4#8813611yescharacteristic
642C2×C4#8813611yescharacteristic
643C2×C4#8813812yes—
644C2×C4#8814712yes—
645C2×C4#8814812yes—
646C2×C4#8814812yes—
647C2×C4#8814912yes—
648C2×C4#8814912yes—
649C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C22×D5211yescharacteristic
651C2×C4C2×#612711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
654C2×C4C2×#613111yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—264no—
664C22—528no—
665C22—522no—
666C22—528no—
667C22—522no—
668C22—524no—
669C22—1044no—
670C22—1048no—
671C22—1042no—
672C22—1048no—
673C22—1042no—
674C22#1171832612yes—
675C22#1171832612yes—
676C22#1171848312yes—
677C22#1171848812yes—
678C22C2×#8813611yescharacteristic
679C22C2×#8813811yescharacteristic
680C22C2×#8814711yescharacteristic
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—264no—
685C4—524no—
686C4#1171832612yes—
687C4#1171832612yes—
688C4C2×C4×D5211yescharacteristic
689C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
690C4C2×#8814811yescharacteristic
691C4C2×#8814911yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—524no—
696C2—1044no—
697C2#1311521314yesdirect product factor
698C2C2×#1171832611yescharacteristic
699C2C2×#1171848311yescharacteristic
700C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#339C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×#88162C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#339D13
hypocenterC13C2×#1883
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719228C2semidirect
3. C22×#88045C2semidirect
4. C2×#11718662C2semidirect
5. C2×#11718600C2semidirect
6. #13115213C2direct (N × H)
7. C2×#11718146C2semidirect
8. C2×C13×#339C2semidirect
19. C2×#88162C4semidirect
26. #11719228C22semidirect
33. #11718662C22semidirect
37. #11718600C22semidirect
39. C2×#88045C22semidirect
40. C13×#339C22semidirect
41. #11718146C22semidirect
63. C22×D52C2×C4semidirect
71. C2×C13×M16C2×C4semidirect
104. #88162C2×C4semidirect
164. #6127C22⋊C4semidirect
186. C2×D52C22⋊C4semidirect
187. C2×D52C22×C4semidirect
197. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
201. C13×M16C22×C4semidirect
237. C2×#339D13semidirect
305. D52C2×C22⋊C4semidirect
312. Dic26C2×C22⋊C4semidirect
347. #339C2×D13semidirect
423. C2×M16C4×D13semidirect
466. C2×C13#1883semidirect
555. M16C2×C4×D13semidirect
579. C13C2×#1883semidirect
697. C2#13115213direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
C2×#117192282
C22×#880452
C2×#117186622
C2×#117186002
#131152132
C2×#117181462
C2×C13×#3392
C2×#188313