Finite Group Databasebeta

← #15864442

Subgroups — #15864442

Order 3328.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic
2#13128037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718800C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115204C218yesmaximal, complemented
7#13114547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C2×#88163—24no—
17C2×#88163—22no—
18C2×#88163C418yescomplemented
19C2×#88163C2214yes—
20C22×Dic52—21no—
21C22×#6095—21no—
22#11719228—22no—
23#11719227—22no—
24#11719226—21no—
25D13×#117—22no—
26#11719221—21no—
27#11719209C2214yes—
28#11719191—22no—
29C4×#6127—22no—
30#11718800—24no—
31C2×#88065C2214yes—
32#11718781—22no—
33#11718781C2214yescomplemented
34C2×#88056—22no—
35#11718635C2214yescomplemented
36#11718604—22no—
37#11718590—22no—
38C13×#343C2214yescomplemented
39#11718147C2214yescomplemented
40C23×C4×C13C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D13—21no—
42C23×Dic13—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2×C414yes—
48C2×#6127D414yes—
49C2×#6127D412yes—
50C2×#6127C2312yes—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2×C414yescomplemented
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C22×Dic26C2312yes—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—21no—
66C2×C13×M16—21no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16C2×C414yescomplemented
70C2×C13×M16C2312yes—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C22×C8×C13—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×#117—21no—
75C13×#117—21no—
76C13×#117—21no—
77C13×#117—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C13×C22⋊C4D412yes—
80C2×C42×C13D412yes—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C4×C22⋊D13—28no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87#88180—22no—
88#88180D412yes—
89#88180C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D412yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94#88163—216no—
95#88163—28no—
96#88163C2×C4116yescomplemented
97C2×Dic52—28no—
98C2×Dic52—24no—
99C2×#6095—28no—
100C2×#6095—24no—
101#88147—24no—
102#88146—24no—
103C4⋊C4×D13—24no—
104#88141—24no—
105#88135—28no—
106C22⋊C4×D13—24no—
107#88131—24no—
108C4×D52—24no—
109#88126—24no—
110C42×D13—24no—
111C4×Dic26—24no—
112#88071—28no—
113#88065—28no—
114#88056—28no—
115#20944—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C22×C4×C13C22×C412yes—
119C22×C4×C13C2×D414yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4112yes—
127C22×C4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13—41no—
140C22×Dic13—42no—
141#6127—24no—
142#6127—24no—
143#6127—24no—
144#6127—24no—
145#6127—24no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127C22⋊C418yes—
149#6127C22×C414yes—
150#6127C2×D414yes—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52C22⋊C414yes—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—28no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C22⋊C414yes—
180C2×Dic26C22×C414yes—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×M16—24no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C13×M16—42no—
187C13×M16C22×C414yes—
188C2×C8×C13—24no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—42no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—42no—
201#6103—28no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C2×D414yes—
205#6101—28no—
206C4×Dic13—28no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211Dic52—216no—
212#6095—216no—
213C22×#137—131no—
214#3428—131no—
215C2×#421—131no—
216C2×#419—131no—
217#2310—131no—
218#1882—138no—
219#1742D1311yescharacteristic, complemented
220#1733—131no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13C4×D412yes—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13#12112yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—82no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13C4×D412yes—
235C2×C4×C13C4×D412yes—
236C2×C4×C13C4×D412yes—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12112yes—
240C2×C4×C13#12112yes—
241C2×C4×C13#12112yes—
242C2×C4×C13#12312yes—
243C2×C4×C13#12312yes—
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D13—24no—
251C22⋊D13—24no—
252C22⋊D13—28no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—22no—
265D52—24no—
266D52C2×C22⋊C414yes—
267C4×D13—24no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—28no—
270C4×D13—88no—
271Dic26—22no—
272Dic26—24no—
273Dic26—24no—
274Dic26—24no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277Dic26—44no—
278Dic26—44no—
279Dic26C2×C22⋊C414yes—
280C8×C13—24no—
281C8×C13—42no—
282C22×#41—131no—
283C23×Q8—131no—
284C2×#137—138no—
285C2×#137—134no—
286C2×#137—262no—
287C2×#137—264no—
288C22×Q16—261no—
289C22×SD16—261no—
290C22×M16C2×D1311yescharacteristic
291C22×M16C2×D1311yescharacteristic
292#520—134no—
293#520—262no—
294#519—261no—
295#518—261no—
296#518—262no—
297C4×#41—262no—
298C4×#41—262no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—262no—
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303#421—264no—
304C2×#104—134no—
305#419—134no—
306#419—262no—
307C2×#103—262no—
308#391—134no—
309#391—262no—
310#381—262no—
311#343C2×D1314yescomplemented
312#339—134no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13#38612yes—
319C22×C13#38612yes—
320C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C2×D13—24no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—84no—
326C4×C13—44no—
327C4×C13#38612yes—
328C4×C13#38612yes—
329C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C13C2×#12111yescharacteristic
332C4×C13C2×#12311yescharacteristic
333Dic13—24no—
334Dic13—44no—
335Dic13—44no—
336Dic13—82no—
337C2×#41—134no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—134no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—262no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—262no—
345C22×Q8—134no—
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8—132no—
348C22×Q8—261no—
349C22×Q8—262no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—261no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—262no—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—261no—
359C23×C4—261no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361#137—1316no—
362#137—2616no—
363#137—268no—
364C2×Q16—268no—
365C2×Q16—264no—
366C2×SD16—268no—
367C2×SD16—264no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16C4×D1314yescomplemented
374C2×M16C22×D1312yes—
375C2×M16C22×D1312yes—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C4×Q8—264no—
379C4×Q8—264no—
380C4×D4—264no—
381C4×D4—268no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—268no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—132no—
389#117—132no—
390#117—264no—
391#117—264no—
392#117—264no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—264no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C22⋊C4—264no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4D5212yes—
405C2×C42—132no—
406C2×C42—264no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42D5212yes—
409#104—268no—
410#103—268no—
411#95—268no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13C2×#38611yescharacteristic
417C2×C13#302212yes—
418D13—44no—
419C24—261no—
420C24C2×D5211yescharacteristic
421#41—138no—
422#41—134no—
423#41—134no—
424#41—264no—
425#41—264no—
426#41—264no—
427#41—264no—
428#41—264no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431C2×Q8—134no—
432C2×Q8—134no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—264no—
439C2×Q8—264no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—522no—
451C2×Q8—522no—
452C2×Q8—522no—
453C2×D4—134no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C22×C4—268no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4C2×C4×D1312yes—
475C22×C4C2×D5214yes—
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4#612712yes—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4#613112yes—
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—2616no—
486SD16—2616no—
487M16—24no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—42no—
492M16C2×C4×D1314yes—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—134no—
500C4⋊C4—268no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—522no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—268no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—522no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—268no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C13#2094411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—42no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—1042no—
521C23C4×D5212yes—
522C23#8813611yescharacteristic
523C23#8813611yescharacteristic
524C23#8814912yes—
525C23C22×D5211yescharacteristic
526Q8—134no—
527Q8—262no—
528Q8—264no—
529Q8—264no—
530Q8—264no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533Q8—524no—
534Q8—524no—
535D4—134no—
536D4—264no—
537D4—264no—
538D4—268no—
539D4—262no—
540D4—264no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—268no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—264no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1048no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4C4×D5212yes—
559C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
560C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
561C2×C4#8813611yescharacteristic
562C2×C4#8813611yescharacteristic
563C2×C4#8813812yes—
564C2×C4#8813812yes—
565C2×C4#8814712yes—
566C2×C4#8814712yes—
567C2×C4#8814812yes—
568C2×C4#8814812yes—
569C2×C4#8814912yes—
570C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#612711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×#613111yescharacteristic
576C8—24no—
577C8—42no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—264no—
584C22—524no—
585C22—1044no—
586C22#1171832612yes—
587C22#1171832612yes—
588C22C2×C4×D5211yescharacteristic
589C22C2×#8813611yescharacteristic
590C22C2×#8814911yescharacteristic
591C4—44no—
592C4—264no—
593C4—524no—
594C4—524no—
595C4—1042no—
596C4#1171832612yes—
597C4#1171832612yes—
598C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C4C2×#8813811yescharacteristic
600C4C2×#8814711yescharacteristic
601C4C2×#8814811yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—524no—
607C2C2×#1171832611yescharacteristic
608C2#1312421712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1742C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1742D13
hypocenterC13#20944
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718781C2semidirect
5. #13117420C2semidirect
6. #13115204C2semidirect
7. #13114547C2semidirect
8. C13×#1742C2semidirect
18. C2×#88163C4semidirect
33. #11718781C22semidirect
35. #11718635C22semidirect
38. C13×#343C22semidirect
39. #11718147C22semidirect
61. C22×Dic26C2×C4semidirect
69. C2×C13×M16C2×C4semidirect
96. #88163C2×C4semidirect
219. #1742D13semidirect
311. #343C2×D13semidirect
373. C2×M16C4×D13semidirect
516. C13#20944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
#131280372
C2×#117188002
C2×#117187812
#131174202
#131152042
#131145472
C13×#17422
#2094413