Finite Group Databasebeta

← #15864446

Subgroups — #15864446

Order 3328.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88196C211yesmaximal, characteristic
2#13128037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115208C218yesmaximal, complemented
6#13114575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×#6107—21no—
14C2×#88196—24no—
15C2×#88196—22no—
16C2×#88196C418yescomplemented
17C2×#88196C2214yes—
18C22×#6106—21no—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22#11719228—22no—
23#11719227—22no—
24#11719226—21no—
25D13×#117—22no—
26#11719221—21no—
27#11719209C2214yes—
28#11719191—22no—
29C4×#6127—22no—
30C13×#391—22no—
31C13×#391C2214yescomplemented
32C13×#381—22no—
33#11718886—22no—
34#11718886C2214yescomplemented
35C2×#88075—22no—
36#11718666—24no—
37C2×#88045C2214yes—
38#11718122C2214yescomplemented
39#11718115C2214yescomplemented
40C22×Q8×C13—21no—
41C22×Q8×C13—22no—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—21no—
44C22×Q8×C13—22no—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13C2×C414yescomplemented
49C22×Q8×C13C2312yes—
50C23×C4×C13—21no—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2×C414yes—
58C2×#6127D414yes—
59C2×#6127D412yes—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—22no—
69C13×#117—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C13D412yes—
75C2×C42×C13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×#6107—28no—
78C2×#6107—24no—
79#88196—216no—
80#88196—28no—
81#88196C2×C4116yescomplemented
82C2×#6106—28no—
83C2×#6106—24no—
84C4×C22⋊D13—28no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88180D412yes—
88#88180C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099C2×C414yescomplemented
97C2×#6099C2312yes—
98C2×#6099C2312yes—
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88147—24no—
102#88146—24no—
103C4⋊C4×D13—24no—
104#88141—24no—
105#88135—28no—
106C22⋊C4×D13—24no—
107#88131—24no—
108C4×D52—24no—
109#88126—24no—
110C42×D13—24no—
111C4×Dic26—24no—
112C13×#95—28no—
113#88075—28no—
114#88045—28no—
115#20944—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C2×Q8×C13—24no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13—24no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—41no—
129C2×Q8×C13—41no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13—42no—
133C2×Q8×C13—42no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13C22×C414yes—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D414yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13#4112yes—
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159#6127—24no—
160#6127—24no—
161#6127—24no—
162#6127—24no—
163#6127—24no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127C22⋊C418yes—
167#6127C22×C414yes—
168#6127C2×D414yes—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52C22⋊C414yes—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—28no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26C22⋊C414yes—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6107—216no—
195#6106—216no—
196#6103—28no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D414yes—
199#6101—28no—
200C4×Dic13—28no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203#6099—24no—
204#6099—22no—
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207#6099—42no—
208#6099C22×C414yes—
209C2×#1055—24no—
210C2×#1055—22no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—42no—
213C22×#137—131no—
214#3428—131no—
215C2×#421—131no—
216C2×#419—131no—
217#2310D1311yescharacteristic, complemented
218#1882—138no—
219#1742—131no—
220#1733—131no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13C4×D412yes—
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#12011yescharacteristic
225C23×C13#12112yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—82no—
230Q8×C13—24no—
231Q8×C13—24no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—44no—
235Q8×C13—44no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C4×D412yes—
248C2×C4×C13C4×D412yes—
249C2×C4×C13C4×D412yes—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13#12112yes—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12312yes—
256C2×C4×C13#12312yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—28no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—24no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—22no—
271D52—24no—
272D52C2×C22⋊C414yes—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—24no—
275C4×D13—28no—
276C4×D13—88no—
277Dic26—22no—
278Dic26—24no—
279Dic26C2×C22⋊C414yes—
280#1055—24no—
281#1055—42no—
282C22×#41—131no—
283C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#137—138no—
285C2×#137—134no—
286C2×#137—262no—
287C2×#137—264no—
288C22×Q16—261no—
289C22×SD16—261no—
290C22×M16—131no—
291C22×M16—131no—
292#520—134no—
293#520—262no—
294#519—261no—
295#518—261no—
296#518—262no—
297C4×#41—262no—
298C4×#41—262no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—262no—
301C2×#117C2×D1311yescharacteristic
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303#421—264no—
304C2×#104—134no—
305#419—134no—
306#419—262no—
307C2×#103—262no—
308#391—22no—
309#391C2×D1314yescomplemented
310#381—22no—
311#343—134no—
312#339—134no—
313C22×C13—22no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13#38612yes—
319C22×C13#38612yes—
320C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13C2×#12111yescharacteristic
323C2×D13—24no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13—84no—
326C4×C13—44no—
327C4×C13—44no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13#38612yes—
330C4×C13#38612yes—
331C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C13C2×#12111yescharacteristic
334C4×C13C2×#12311yescharacteristic
335Dic13—24no—
336Dic13—44no—
337C2×#41—134no—
338C2×#41—132no—
339C2×#41—134no—
340C2×#41—132no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8C4×D1314yescomplemented
355C22×Q8C22×D1312yes—
356C22×D4—131no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—261no—
360C23×C4C22×D1311yescharacteristic
361#137—1316no—
362#137—2616no—
363#137—268no—
364C2×Q16—268no—
365C2×Q16—264no—
366C2×SD16—268no—
367C2×SD16—264no—
368C2×M16—134no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16—132no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—261no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16—262no—
376C22×C8—261no—
377C22×C8—261no—
378C4×Q8—264no—
379C4×Q8—264no—
380C4×D4—264no—
381C4×D4—268no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—268no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—132no—
391#117—132no—
392#117—264no—
393#117—264no—
394#117—264no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—264no—
400C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
405C2×C42—264no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22⋊D1312yes—
408C2×C42C22×D1312yes—
409#104—268no—
410#103—268no—
411#95—28no—
412C2×C13—21no—
413C2×C13—22no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13C2×#38611yescharacteristic
417C2×C13#302212yes—
418D13—44no—
419C24—261no—
420C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421#41—138no—
422#41—134no—
423#41—134no—
424#41—264no—
425#41—264no—
426#41—264no—
427#41—264no—
428#41—264no—
429#41—262no—
430#41—262no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—134no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8C2×C4×D1314yes—
453C2×D4—134no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—268no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4C2×C4×D1312yes—
475C22×C4#612712yes—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4#612912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—2616no—
486SD16—2616no—
487M16—134no—
488M16—264no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491M16—262no—
492M16—522no—
493C2×C8—264no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—522no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—134no—
501C4⋊C4—268no—
502C4⋊C4—262no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—268no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—268no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C13#2094411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—42no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—1042no—
521C23C4×C22⋊D1312yes—
522C23#8819111yescharacteristic
523C23#8819111yescharacteristic
524C23#8819212yes—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—134no—
533Q8—262no—
534Q8—264no—
535D4—134no—
536D4—264no—
537D4—264no—
538D4—268no—
539D4—262no—
540D4—264no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—268no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—1048no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
559C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
560C2×C4#8813512yes—
561C2×C4#8813512yes—
562C2×C4#8813712yes—
563C2×C4#8813712yes—
564C2×C4#8813812yes—
565C2×C4#8813812yes—
566C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819212yes—
570C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×#612711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×#612911yescharacteristic
576C8—264no—
577C8—522no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—264no—
584C22—524no—
585C22—1044no—
586C22#1171861712yes—
587C22#1171861712yes—
588C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
589C22C2×#8819111yescharacteristic
590C22C2×#8819211yescharacteristic
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—264no—
595C4—524no—
596C4#1171861712yes—
597C4#1171861712yes—
598C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C4C2×#8813511yescharacteristic
600C4C2×#8813711yescharacteristic
601C4C2×#8813811yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—524no—
607C2C2×#1171861711yescharacteristic
608C2#1312421412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2310C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2310D13
hypocenterC13#20944
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718886C2semidirect
5. #13115208C2semidirect
6. #13114575C2semidirect
7. #13114546C2semidirect
8. C13×#2310C2semidirect
16. C2×#88196C4semidirect
31. C13×#391C22semidirect
34. #11718886C22semidirect
38. #11718122C22semidirect
39. #11718115C22semidirect
48. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
81. #88196C2×C4semidirect
96. C2×#6099C2×C4semidirect
217. #2310D13semidirect
309. #391C2×D13semidirect
354. C22×Q8C4×D13semidirect
516. C13#20944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881962
#131280372
C2×#117186662
C2×#117188862
#131152082
#131145752
#131145462
C13×#23102
#2094413