Finite Group Databasebeta

← #15864452

Subgroups — #15864452

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88162C211yesmaximal, characteristic
2#13128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115213C218yesmaximal, complemented
7#13114574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C22×C13×M16C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C22×#6099C2211yescharacteristic
16C2×#88162—24no—
17C2×#88162—22no—
18C2×#88162C418yescomplemented
19C2×#88162C2214yes—
20C22×D104—21no—
21C22×#6095—21no—
22#11719228C2214yescomplemented
23#11719227—22no—
24#11719226—21no—
25D13×#117—22no—
26#11719221—21no—
27#11719209—22no—
28#11719191—22no—
29C4×#6127—22no—
30#11718666—24no—
31#11718662—22no—
32#11718662C2214yescomplemented
33#11718649—22no—
34C2×#88049—22no—
35#11718616—22no—
36#11718600C2214yescomplemented
37C2×#88045C2214yescomplemented
38C13×#339C2214yescomplemented
39#11718146C2214yescomplemented
40C24×D13—21no—
41C23×C4×C13C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D13—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2×C414yes—
48C2×#6127D414yes—
49C2×#6127D412yes—
50C2×#6127C2312yes—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52C2×C414yescomplemented
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16—21no—
66C2×C13×M16C2×C414yescomplemented
67C2×C13×M16C2312yes—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—22no—
72C13×#117—22no—
73C13×#117D412yes—
74C13×#117C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D412yes—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13D412yes—
82C4×C22⋊D13—28no—
83C2×#6103—28no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4×Dic13D412yes—
90C2×#6099—21no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099C2312yes—
94C22×#1055—21no—
95#88162—216no—
96#88162—28no—
97#88162C2×C4116yescomplemented
98C2×D104—28no—
99C2×D104—24no—
100C2×#6095—28no—
101C2×#6095—24no—
102#88147—24no—
103#88146—24no—
104C4⋊C4×D13—24no—
105#88141—24no—
106#88135—28no—
107C22⋊C4×D13—24no—
108#88131—24no—
109C4×D52—24no—
110#88126—24no—
111C42×D13—24no—
112C4×Dic26—24no—
113#88049—28no—
114#88045—28no—
115#20945—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D411yescharacteristic
117C23×D13—21no—
118C23×D13—22no—
119C23×D13—24no—
120C23×D13—41no—
121C23×D13—41no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—84no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13#4112yes—
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D414yes—
142#6127—24no—
143#6127—24no—
144#6127—24no—
145#6127—24no—
146#6127—24no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127C22⋊C418yescomplemented
150#6127C22×C414yes—
151#6127C2×D414yes—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52C22⋊C414yescomplemented
172C2×D52C22×C414yes—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—28no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26C22⋊C414yescomplemented
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×M16—24no—
184C13×M16—22no—
185C13×M16C22×C414yes—
186C2×C8×C13—24no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4C2×D414yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6103—28no—
201#6103—88no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204#6101—28no—
205C4×Dic13—28no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208#6099—22no—
209#6099—22no—
210#6099—42no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—42no—
213D104—216no—
214#6095—216no—
215C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
216#3428—131no—
217C2×#421—131no—
218C2×#418—131no—
219#2309—131no—
220#1883—138no—
221#1742—131no—
222#1733D1311yescharacteristic, complemented
223C23×C13—42no—
224C23×C13C4×D412yes—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13#12112yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241C22×D13—88no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C4×D412yes—
249C2×C4×C13C4×D412yes—
250C2×C4×C13C4×D412yes—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12112yes—
254C2×C4×C13#12112yes—
255C2×C4×C13#12112yes—
256C2×C4×C13#12312yes—
257C2×C4×C13#12312yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—24no—
266C22⋊D13—28no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—44no—
271D52—24no—
272D52—24no—
273D52—22no—
274D52—24no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—44no—
278D52—44no—
279D52C2×C22⋊C414yes—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—28no—
283C4×D13—88no—
284Dic26—22no—
285Dic26—24no—
286Dic26C2×C22⋊C414yes—
287C8×C13—24no—
288#1055—42no—
289C22×#41—131no—
290C23×D4—131no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—138no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
295C22×SD16—261no—
296C22×D8—261no—
297C22×M16—131no—
298C22×M16C2×D1311yescharacteristic
299#520—134no—
300#520—262no—
301#519—261no—
302#518—262no—
303#518—261no—
304C4×#41—262no—
305C4×#41—262no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—262no—
308C2×#117C2×D1311yescharacteristic
309C2×#117C2×D1311yescharacteristic
310#421—264no—
311C2×#104—134no—
312#418—134no—
313#418—262no—
314C2×#102—262no—
315#390—134no—
316#390—262no—
317#379—262no—
318#343—134no—
319#339C2×D1314yescomplemented
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13#38612yes—
326C22×C13#38612yes—
327C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—24no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—48no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—84no—
336C2×D13—88no—
337C2×D13—88no—
338C2×D13—84no—
339C4×C13—44no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13#38612yes—
342C4×C13#38612yes—
343C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C13C2×#12111yescharacteristic
346C4×C13C2×#12311yescharacteristic
347Dic13—24no—
348Dic13—44no—
349C25—261no—
350C2×#41—134no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—134no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—262no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—262no—
358C22×Q8—131no—
359C22×D4—134no—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—132no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—262no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373AGL(1,ℤ/8)—1316no—
374AGL(1,ℤ/8)—2616no—
375AGL(1,ℤ/8)—268no—
376C2×SD16—268no—
377C2×SD16—264no—
378C2×D8—268no—
379C2×D8—264no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—261no—
384C2×M16—262no—
385C2×M16—262no—
386C2×M16C4×D1314yescomplemented
387C2×M16C22×D1312yes—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—261no—
390C4×Q8—264no—
391C4×Q8—264no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—268no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—268no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—264no—
401#117—264no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—264no—
407#117D5212yes—
408#117C22×D1312yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—264no—
412C2×C4⋊C4D5212yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—132no—
416C2×C22⋊C4—264no—
417C2×C22⋊C4—268no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—132no—
420C2×C42—264no—
421C2×C42C22×D1312yes—
422#104—268no—
423#102—268no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13C2×#38611yescharacteristic
429C2×C13#302112yes—
430D13—44no—
431D13—84no—
432C24—261no—
433C24—262no—
434C24—264no—
435C24—521no—
436C24—521no—
437C24—522no—
438C24—1044no—
439C24D4×D1311yescharacteristic
440#41—138no—
441#41—134no—
442#41—134no—
443#41—264no—
444#41—264no—
445#41—264no—
446#41—264no—
447#41—264no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450C2×Q8—134no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—262no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—134no—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—134no—
483C22×C4—268no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4C2×C4×D1312yes—
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4#612712yes—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4#613112yes—
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499SD16—2616no—
500D8—2616no—
501M16—24no—
502M16—22no—
503M16—262no—
504M16—262no—
505M16—522no—
506M16C2×C4×D1314yes—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—522no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—268no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4C2×D5214yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—268no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—1048no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—268no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C13#2094511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—42no—
533C23—262no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—528no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—524no—
540C23—524no—
541C23—1042no—
542C23—1044no—
543C23—1044no—
544C23—1048no—
545C23—1048no—
546C23#8813611yescharacteristic
547C23#8813611yescharacteristic
548C23#8813812yes—
549C23#8814712yes—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—134no—
552Q8—262no—
553Q8—264no—
554D4—134no—
555D4—264no—
556D4—264no—
557D4—268no—
558D4—264no—
559D4—264no—
560D4—262no—
561D4—264no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—524no—
565D4—524no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—268no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—1048no—
578C2×C4C4×D5212yes—
579C2×C4C4×D5212yes—
580C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
581C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
582C2×C4#8813611yescharacteristic
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813812yes—
585C2×C4#8814712yes—
586C2×C4#8814812yes—
587C2×C4#8814812yes—
588C2×C4#8814912yes—
589C2×C4#8814912yes—
590C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22×D5211yescharacteristic
592C2×C4C2×#612711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×#613111yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—522no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—264no—
604C22—528no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—1044no—
608C22—1044no—
609C22—1048no—
610C22—1048no—
611C22—1044no—
612C22#1171832612yes—
613C22#1171832612yes—
614C22C2×#8813611yescharacteristic
615C22C2×#8813811yescharacteristic
616C22C2×#8814711yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—264no—
620C4—524no—
621C4#1171832612yes—
622C4#1171832612yes—
623C4C2×C4×D5211yescharacteristic
624C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C4C2×#8814811yescharacteristic
626C4C2×#8814911yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—524no—
632C2—1044no—
633C2C2×#1171832611yescharacteristic
634C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#88162C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#20945
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128037C2semidirect
3. C2×#11718666C2semidirect
4. C2×#11718662C2semidirect
5. #13117416C2semidirect
6. #13115213C2semidirect
7. #13114574C2semidirect
8. C13×#1733C2semidirect
18. C2×#88162C4semidirect
22. #11719228C22semidirect
32. #11718662C22semidirect
36. #11718600C22semidirect
37. C2×#88045C22semidirect
38. C13×#339C22semidirect
39. #11718146C22semidirect
59. C22×D52C2×C4semidirect
66. C2×C13×M16C2×C4semidirect
97. #88162C2×C4semidirect
149. #6127C22⋊C4semidirect
171. C2×D52C22⋊C4semidirect
181. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
222. #1733D13semidirect
319. #339C2×D13semidirect
386. C2×M16C4×D13semidirect
531. C13#20945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881622
#131280372
C2×#117186662
C2×#117186622
#131174162
#131152132
#131145742
C13×#17332
#2094513