Finite Group Databasebeta

← #15864454

Subgroups — #15864454

Order 3328.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88186C211yesmaximal, characteristic
2#13128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115215C218yesmaximal, complemented
6#13114575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D4×C13C2211yescharacteristic
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×#6105—21no—
14C2×#88186—24no—
15C2×#88186—22no—
16C2×#88186C418yescomplemented
17C2×#88186C2214yes—
18C22×#6104—21no—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×#6099C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22#11719228—22no—
23#11719227—22no—
24#11719226—21no—
25D13×#117—22no—
26#11719221—21no—
27#11719209C2214yescomplemented
28#11719191—22no—
29C4×#6127—22no—
30C13×#390—22no—
31C13×#390C2214yescomplemented
32C13×#379—22no—
33#11718876—22no—
34#11718876C2214yescomplemented
35C2×#88072—22no—
36#11718666—24no—
37C2×#88045C2214yescomplemented
38#11718122C2214yescomplemented
39#11718115C2214yescomplemented
40C25×C13—21no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13C2×C414yescomplemented
50C22×D4×C13C2312yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2×C414yes—
58C2×#6127D414yes—
59C2×#6127D412yes—
60C2×#6127C2312yes—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—22no—
69C13×#117—22no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—28no—
74C2×C13×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C13D412yes—
76C2×C42×C13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×#6105—28no—
79C2×#6105—24no—
80#88186—216no—
81#88186—28no—
82#88186C2×C4116yescomplemented
83C2×#6104—28no—
84C2×#6104—24no—
85C4×C22⋊D13—28no—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88#88180D412yes—
89#88180C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13D412yes—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099C2×C414yescomplemented
98C2×#6099C2312yes—
99C2×#6099C2312yes—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88147—24no—
103#88146—24no—
104C4⋊C4×D13—24no—
105#88141—24no—
106#88135—28no—
107C22⋊C4×D13—24no—
108#88131—24no—
109C4×D52—24no—
110#88126—24no—
111C42×D13—24no—
112C4×Dic26—24no—
113#88072—28no—
114#88045—28no—
115#20945—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C24×C13—24no—
118C24×C13—41no—
119C24×C13—41no—
120C24×C13—42no—
121C24×C13—84no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13C22×C414yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D414yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160#6127—24no—
161#6127—24no—
162#6127—24no—
163#6127—24no—
164#6127—24no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127C22⋊C418yescomplemented
168#6127C22×C414yes—
169#6127C2×D414yes—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52C22⋊C414yescomplemented
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—28no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26C22⋊C414yescomplemented
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—88no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6105—216no—
197#6104—216no—
198#6103—28no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C2×D414yes—
201#6101—28no—
202C4×Dic13—28no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205#6099—24no—
206#6099—22no—
207#6099—22no—
208#6099—22no—
209#6099—42no—
210#6099C22×C414yes—
211C2×#1055—24no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—42no—
215C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
216#3428—131no—
217C2×#421—131no—
218C2×#418—131no—
219#2309D1311yescharacteristic, complemented
220#1883—138no—
221#1742—131no—
222#1733—131no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—48no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—44no—
229C23×C13—44no—
230C23×C13—84no—
231C23×C13—84no—
232C23×C13—88no—
233C23×C13—88no—
234C23×C13C4×D412yes—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13#12112yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—82no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—44no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C4×D412yes—
255C2×C4×C13C4×D412yes—
256C2×C4×C13C4×D412yes—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13#12312yes—
263C2×C4×C13#12312yes—
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—24no—
272C22⋊D13—28no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—22no—
278D52—24no—
279D52C2×C22⋊C414yes—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—28no—
283C4×D13—88no—
284Dic26—22no—
285Dic26—24no—
286Dic26C2×C22⋊C414yes—
287#1055—24no—
288#1055—42no—
289C22×#41—131no—
290C23×D4C2×D1311yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)—138no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
295C22×SD16—261no—
296C22×D8—261no—
297C22×M16—131no—
298C22×M16—131no—
299#520—134no—
300#520—262no—
301#519—261no—
302#518—261no—
303#518—262no—
304C4×#41—262no—
305C4×#41—262no—
306C2×#117—131no—
307C2×#117—262no—
308C2×#117C2×D1311yescharacteristic
309C2×#117C2×D1311yescharacteristic
310#421—264no—
311C2×#104—134no—
312#418—134no—
313#418—262no—
314C2×#102—262no—
315#390—22no—
316#390C2×D1314yescomplemented
317#379—22no—
318#343—134no—
319#339—134no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—22no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—48no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—84no—
328C22×C13—88no—
329C22×C13—88no—
330C22×C13—84no—
331C22×C13#38612yes—
332C22×C13#38612yes—
333C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C2×D13—24no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—84no—
339C4×C13—44no—
340C4×C13—82no—
341C4×C13#38612yes—
342C4×C13#38612yes—
343C4×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C13C2×#12111yescharacteristic
346C4×C13C2×#12311yescharacteristic
347Dic13—24no—
348Dic13—44no—
349C25—21no—
350C2×#41—134no—
351C2×#41—132no—
352C2×#41—134no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—261no—
358C22×Q8—131no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4C4×D1314yescomplemented
370C22×D4C22×D1312yes—
371C23×C4—261no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373AGL(1,ℤ/8)—1316no—
374AGL(1,ℤ/8)—2616no—
375AGL(1,ℤ/8)—268no—
376C2×SD16—268no—
377C2×SD16—264no—
378C2×D8—268no—
379C2×D8—264no—
380C2×M16—134no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—132no—
383C2×M16—262no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—262no—
387C2×M16—262no—
388C22×C8—261no—
389C22×C8—261no—
390C4×Q8—264no—
391C4×Q8—264no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—268no—
394C4×D4—264no—
395C4×D4—268no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—264no—
405#117—264no—
406#117—264no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—264no—
412C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
418C2×C42—264no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22⋊D1312yes—
421C2×C42C22×D1312yes—
422#104—268no—
423#102—268no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—84no—
429C2×C13C2×#38611yescharacteristic
430C2×C13#302112yes—
431D13—44no—
432C24—22no—
433C24—24no—
434C24—41no—
435C24—41no—
436C24—42no—
437C24—84no—
438C24—261no—
439C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440#41—138no—
441#41—134no—
442#41—134no—
443#41—264no—
444#41—264no—
445#41—264no—
446#41—264no—
447#41—264no—
448#41—262no—
449#41—262no—
450C2×Q8—134no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—134no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4C2×C4×D1314yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—268no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4C2×C4×D1312yes—
489C22×C4#612712yes—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1312yes—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4#612912yes—
496C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499SD16—2616no—
500D8—2616no—
501M16—134no—
502M16—264no—
503M16—262no—
504M16—262no—
505M16—262no—
506M16—522no—
507C2×C8—264no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—522no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—134no—
515C4⋊C4—268no—
516C4⋊C4—262no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—88no—
521C22⋊C4—268no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—268no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C13#2094511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—88no—
542C23—88no—
543C23—262no—
544C23—264no—
545C23—1042no—
546C23C4×C22⋊D1312yes—
547C23#8819111yescharacteristic
548C23#8819111yescharacteristic
549C23#8819212yes—
550C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551Q8—134no—
552Q8—262no—
553Q8—264no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—134no—
561D4—264no—
562D4—264no—
563D4—268no—
564D4—262no—
565D4—264no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—268no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—1048no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
579C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
580C2×C4#8813512yes—
581C2×C4#8813512yes—
582C2×C4#8813712yes—
583C2×C4#8813712yes—
584C2×C4#8813812yes—
585C2×C4#8813812yes—
586C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
587C2×C4#8819111yescharacteristic
588C2×C4#8819111yescharacteristic
589C2×C4#8819212yes—
590C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×#612711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C8—264no—
597C8—522no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—88no—
608C22—84no—
609C22—264no—
610C22—524no—
611C22—1044no—
612C22#1171861712yes—
613C22#1171861712yes—
614C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
615C22C2×#8819111yescharacteristic
616C22C2×#8819211yescharacteristic
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—264no—
620C4—524no—
621C4#1171861712yes—
622C4#1171861712yes—
623C4C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C4C2×#8813511yescharacteristic
625C4C2×#8813711yescharacteristic
626C4C2×#8813811yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—524no—
633C2C2×#1171861711yescharacteristic
634C2#1312420712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2309C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#88186C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2309D13
hypocenterC13#20945
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128037C2semidirect
3. C2×#11718666C2semidirect
4. C2×#11718876C2semidirect
5. #13115215C2semidirect
6. #13114575C2semidirect
7. #13114546C2semidirect
8. C13×#2309C2semidirect
16. C2×#88186C4semidirect
27. #11719209C22semidirect
31. C13×#390C22semidirect
34. #11718876C22semidirect
37. C2×#88045C22semidirect
38. #11718122C22semidirect
39. #11718115C22semidirect
49. C22×D4×C13C2×C4semidirect
82. #88186C2×C4semidirect
97. C2×#6099C2×C4semidirect
167. #6127C22⋊C4semidirect
172. C2×D52C22⋊C4semidirect
181. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
219. #2309D13semidirect
316. #390C2×D13semidirect
369. C22×D4C4×D13semidirect
531. C13#20945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881862
#131280372
C2×#117186662
C2×#117188762
#131152152
#131145752
#131145462
C13×#23092
#2094513