Finite Group Databasebeta

← #15864500

Subgroups — #15864500

Order 3328.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719379C211yesmaximal, characteristic
2D13×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123354C212yesmaximal, complemented
4C2×D13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115233C212yesmaximal, complemented
7#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115221C212yesmaximal, complemented
10#13114544C212yesmaximal, complemented
11C13×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C22×D4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C13×#518C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18#11719503C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13C2212yes—
20#11719379—24no—
21#11719379C418yescomplemented
22#11719250—24no—
23C4×D4×D13—24no—
24#11719226C2212yes—
25D13×#117C2212yes—
26C2×#88138—22no—
27C2×#88136—22no—
28#11719191—22no—
29C2×C22⋊C4×D13—22no—
30C2×#88128C2211yescharacteristic
31C2×#88126C2211yescharacteristic
32C13×#419C2212yescomplemented
33C2×C13×#100C2211yescharacteristic
34#11718886C2212yescomplemented
35C2×#88073C2211yescharacteristic
36#11718792C2212yescomplemented
37C2×#88063C2212yes—
38#11718662C2212yescomplemented
39#11718465—24no—
40#11718464—24no—
41D13×#100—24no—
42C13×#339C2212yescomplemented
43#11718147C2212yescomplemented
44#11718124C2212yescomplemented
45#11718115C2212yescomplemented
46C24×D13D412yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×C22⋊D13D412yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—22no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—24no—
55C2×#6131C2×C414yescomplemented
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—24no—
59C2×D4×D13C2×C414yes—
60C2×D4×D13D414yes—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—22no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—24no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2312yes—
69C13×#124—22no—
70C13×#124C2×C414yescomplemented
71C4×D4×C13—24no—
72C13×#117C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88201—22no—
78#88201C2×C414yescomplemented
79#88194—22no—
80#88194C2×C414yescomplemented
81D4×Dic13—24no—
82C4×C22⋊D13—28no—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—22no—
86#88180C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6099C2312yes—
90M16×D13—24no—
91M16×D13—24no—
92C2×#6094—22no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88147—24no—
95#88146D414yescomplemented
96C4⋊C4×D13D414yescomplemented
97#88138—216no—
98#88136—216no—
99#88135—28no—
100C22⋊C4×D13—24no—
101C22⋊C4×D13—24no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103C22⋊C4×D13—24no—
104#88131—22no—
105#88128—22no—
106#88128C2×C414yescomplemented
107C4×D52—24no—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110#88126C2×C414yescomplemented
111C42×D13—22no—
112C13×#103—24no—
113C13×#100—22no—
114#88075—24no—
115#88073—22no—
116#88063—24no—
117#88061—24no—
118#88049—24no—
119#20953—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—22no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—84no—
126C23×D13C22⋊C418yes—
127C23×D13C2×D412yes—
128C23×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13C22×C412yescomplemented
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13C22×C412yes—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—28no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—84no—
145C2×C22⋊D13C22⋊C418yes—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—24no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—28no—
150#6131—28no—
151#6131—44no—
152#6131—44no—
153D4×D13—28no—
154D4×D13—28no—
155D4×D13—28no—
156D4×D13—28no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—28no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—84no—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×D52C22×C412yescomplemented
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—28no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—88no—
177C2×C4×D13C22×C412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4114yes—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4C2×D414yes—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—28no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C22×C412yescomplemented
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—28no—
195#6103—24no—
196#6103—28no—
197#6103—24no—
198C4⋊Dic13C2×D414yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—24no—
204C4×Dic13C22×C412yescomplemented
205#6099—22no—
206#6099—22no—
207C2×#1055—22no—
208#6094—44no—
209C8×D13—44no—
210C2×#535—131no—
211C2×#518—131no—
212#2896—132no—
213C22×#100—131no—
214#1887—131no—
215#1887—132no—
216#1887—131no—
217#1885—132no—
218#1885—131no—
219#1885D1311yescharacteristic, complemented
220#1733—132no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—44no—
224C23×C13C2×C22⋊C414yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—28no—
229C22×D13—28no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—44no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13C2×C22⋊C414yes—
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13#12011yescharacteristic
243C22×D13#12011yescharacteristic
244C22×D13#12312yes—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—24no—
248D4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—84no—
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4112yes—
260C22⋊D13—216no—
261C22⋊D13—88no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—84no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13#12012yes—
268C2×Dic13#12312yes—
269D52—24no—
270D52—24no—
271D52—24no—
272D52—44no—
273D52—44no—
274D52—42no—
275D52—88no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—48no—
278C4×D13—88no—
279C4×D13C4×D414yes—
280C4×D13C4×D414yes—
281C4×D13#12114yes—
282C4×D13#12114yes—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285C22×#41—131no—
286C23×D4—131no—
287C22×M16—132no—
288#535—138no—
289#535—264no—
290C2×#127—131no—
291C2×#127—131no—
292C2×#124—131no—
293C2×#124C2×D1311yescharacteristic
294C2×#121—262no—
295C2×#120—262no—
296#518—131no—
297#518—132no—
298#518—262no—
299#518—264no—
300#518C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×D4—264no—
302C2×#117—131no—
303C2×#117—132no—
304C22×C22⋊C4—262no—
305#419—132no—
306#419C2×D1312yescomplemented
307#418—132no—
308#418—132no—
309#417—264no—
310#416—264no—
311C2×#100—131no—
312C2×#100—132no—
313C2×#100—264no—
314C2×#100C2×D1311yescharacteristic
315#339—132no—
316#339—132no—
317#339—132no—
318#339C2×D1312yescomplemented
319C22×C13—22no—
320C22×C13—24no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#12311yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—416no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—88no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13#38612yes—
342C2×D13#38612yes—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13C2×C4×D412yes—
347C4×C13C2×#12112yes—
348Dic13—42no—
349Dic13—44no—
350Dic13#38614yes—
351C25—132no—
352C2×#41—134no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—262no—
355C2×#41—262no—
356C2×#41—264no—
357C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C22×D4—132no—
359C22×D4—134no—
360C22×D4—134no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—264no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4—264no—
373C2×M16—132no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16—264no—
376C2×M16—264no—
377C2×M16C22×D1312yes—
378C22×C8—262no—
379#127—134no—
380#127—134no—
381#127—262no—
382#127—262no—
383#124—22no—
384#124—134no—
385#124—262no—
386#124C4×D1314yescomplemented
387#121—2616no—
388#120—2616no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—268no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—268no—
394C4×D4—264no—
395#117—134no—
396#117—132no—
397#117—134no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117C22×D1312yes—
402C2×C4⋊C4—134no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#103—24no—
418#103—264no—
419#102—264no—
420#102—264no—
421#100—22no—
422#100—264no—
423#100—262no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—44no—
427C2×C13C2×#38611yescharacteristic
428C2×C13#301912yes—
429D13—22no—
430D13—22no—
431D13—44no—
432D13—82no—
433C24—131no—
434C24—132no—
435C24—138no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24—264no—
439C24—261no—
440C24—1044no—
441C24D4×D1312yes—
442#41—268no—
443#41—268no—
444#41—524no—
445#41—524no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8C2×C4×D1312yescomplemented
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—138no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—268no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—268no—
460C2×D4—268no—
461C2×D4—268no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—268no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—1044no—
474C2×D4—1044no—
475C2×D4C2×C4×D1312yes—
476C2×D4D4×D1312yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—268no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—1048no—
494C22×C4C23×D1311yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—262no—
498M16—262no—
499M16—524no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—524no—
503C4⋊C4—134no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4D4×D1314yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—268no—
513C22⋊C4—268no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—132no—
519C42—264no—
520C42—261no—
521C42—262no—
522C42C2×C4×D1312yescomplemented
523C13#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—44no—
527C23—131no—
528C23—131no—
529C23—132no—
530C23—132no—
531C23—134no—
532C23—268no—
533C23—268no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—524no—
539C23—524no—
540C23—528no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—1044no—
544C23—1048no—
545C23—1048no—
546C23C22⋊C4×D1314yes—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—2616no—
553D4—264no—
554D4—264no—
555D4—264no—
556D4—524no—
557D4—524no—
558D4—522no—
559D4—1048no—
560D4—1048no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—134no—
572C2×C4—134no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—134no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—528no—
578C2×C4—528no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1048no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1312yes—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4#41×D1312yes—
586C8—42no—
587C8—522no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—82no—
593C22—132no—
594C22—132no—
595C22—262no—
596C22—262no—
597C22—264no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—524no—
601C22—524no—
602C22—5216no—
603C22—524no—
604C22—522no—
605C22—1042no—
606C22—1042no—
607C22—1048no—
608C22—1042no—
609C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C22D13×#12011yescharacteristic
611C22D13×#12311yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—134no—
616C4—522no—
617C4—524no—
618C4C4×D4×D1312yes—
619C4D13×#12112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—44no—
623C2—262no—
624C2—262no—
625C2—524no—
626C2—1042no—
627C2D13×#38611yescharacteristic
628C2#1312419412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1885C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719379C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1885D13
hypocenterC13#20953
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#518C2semidirect
3. #13123354C2semidirect
4. C2×D13×#100C2semidirect
5. #13115234C2semidirect
6. #13115233C2semidirect
7. #13115232C2semidirect
8. #13115225C2semidirect
9. #13115221C2semidirect
10. #13114544C2semidirect
11. C13×#1885C2semidirect
21. #11719379C4semidirect
32. C13×#419C22semidirect
34. #11718886C22semidirect
36. #11718792C22semidirect
38. #11718662C22semidirect
42. C13×#339C22semidirect
43. #11718147C22semidirect
44. #11718124C22semidirect
45. #11718115C22semidirect
55. C2×#6131C2×C4semidirect
70. C13×#124C2×C4semidirect
78. #88201C2×C4semidirect
80. #88194C2×C4semidirect
95. #88146D4semidirect
96. C4⋊C4×D13D4semidirect
106. #88128C2×C4semidirect
110. #88126C2×C4semidirect
132. C2×Q8×C13C22×C4semidirect
169. C2×D52C22×C4semidirect
191. C42×C13C22×C4semidirect
204. C4×Dic13C22×C4semidirect
219. #1885D13semidirect
306. #419C2×D13semidirect
318. #339C2×D13semidirect
386. #124C4×D13semidirect
449. C2×Q8C2×C4×D13semidirect
522. C42C2×C4×D13semidirect
523. C13#20953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193792
D13×#5182
#131233542
C2×D13×#1002
#131152342
#131152332
#131152322
#131152252
#131152212
#131145442
C13×#18852
#2095313