Finite Group Databasebeta

← #15864504

Subgroups — #15864504

Order 3328.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115233C214yesmaximal, complemented
7#13115223C214yesmaximal, complemented
8#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×D52C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719230—24no—
18#11719230C418yescomplemented
19#11719226—22no—
20#11719226—22no—
21#11719226—22no—
22#11719226C2214yes—
23C2×#88149—22no—
24C2×#88147—22no—
25C2×#88136—22no—
26C2×C22⋊C4×D13—22no—
27C2×#88129C2212yes—
28C2×#88128C2212yes—
29C2×C4×D52—22no—
30#11718794—22no—
31#11718792C2212yescomplemented
32C2×#88063—24no—
33C2×#88063C2214yes—
34#11718781C2212yescomplemented
35#11718774—22no—
36#11718665C2212yescomplemented
37#11718663—22no—
38#11718662C2212yescomplemented
39#11718627—22no—
40C13×#339C2214yescomplemented
41#11718115C2214yescomplemented
42C24×D13D412yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127C2×C414yescomplemented
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—24no—
60C22×D52C2×C414yes—
61C22×D52D412yes—
62C22×D52D414yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2312yes—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—24no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16—21no—
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16C2312yes—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×#117—21no—
74C13×#117—21no—
75C13×#117—22no—
76C13×#117C2×C414yescomplemented
77C13×#117D412yescomplemented
78C13×#117C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2312yes—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×#6103—24no—
87C2×#6103—24no—
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88180D412yescomplemented
91#88180C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099C2312yes—
98C22×#1055—21no—
99#88149—216no—
100#88147—28no—
101#88147—28no—
102#88136—216no—
103C22⋊C4×D13—28no—
104C22⋊C4×D13—28no—
105#88129—24no—
106#88129C2×C418yescomplemented
107#88128—24no—
108#88128C2×C418yescomplemented
109C4×D52—28no—
110C4×D52—28no—
111#88063—28no—
112#88061—24no—
113#88056—24no—
114#88050—24no—
115#88049—24no—
116#20953—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—21no—
122C23×D13—84no—
123C23×D13C22⋊C418yes—
124C23×D13C2×D414yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C22×C412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13#4112yes—
135C22×C4×C13#4112yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—41no—
139C2×C22⋊D13—41no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143#6127—24no—
144#6127—24no—
145#6127—24no—
146#6127—24no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—216no—
172C2×D52—88no—
173C2×D52C22⋊C418yes—
174C2×D52C22×C414yes—
175C2×D52C22×C412yescomplemented
176C2×D52C2×D414yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—216no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—88no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C22×C412yescomplemented
189C13×M16—22no—
190C13×M16—22no—
191C13×M16—42no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—42no—
194C13×C4⋊C4—24no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4C2×D414yes—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13C22×C414yescomplemented
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—216no—
207#6103—216no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C2×D414yes—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214#6099—42no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#535—131no—
218C2×#518—131no—
219#2896—131no—
220#2896—131no—
221C22×#100—131no—
222#1887—134no—
223#1885—134no—
224#1733—131no—
225#1733D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13—42no—
227C23×C13C2×C22⋊C412yes—
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12312yes—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—24no—
233C22×D13—28no—
234C22×D13—24no—
235C22×D13—28no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—44no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—88no—
243C22×D13—84no—
244C22×D13—88no—
245C22×D13C2×C22⋊C418yes—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C4×D412yes—
252C2×C4×C13C4×D412yes—
253C2×C4×C13C4×D412yes—
254C2×C4×C13C4×D412yes—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12312yes—
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—44no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—24no—
276D52—24no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—24no—
280D52—24no—
281D52—28no—
282D52—28no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—816no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—816no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295C22×#41—131no—
296C23×D4—131no—
297C22×M16—131no—
298C22×M16C2×D1311yescharacteristic
299#535—138no—
300#535—264no—
301C2×#127—132no—
302C2×#124—132no—
303C2×#121—262no—
304C2×#120—262no—
305#518—134no—
306#518—262no—
307#518—262no—
308#518—262no—
309C2×C4×D4—262no—
310C2×C4×D4—262no—
311C2×#117—131no—
312C2×#117C2×D1311yescharacteristic
313C2×#117C2×D1311yescharacteristic
314C22×C22⋊C4—262no—
315#419—132no—
316#419—132no—
317#418—132no—
318#418—132no—
319#417—262no—
320#417—262no—
321#416—262no—
322#416—262no—
323C2×#100—134no—
324C2×#100—264no—
325#339—134no—
326#339C2×D1314yescomplemented
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13#38612yes—
333C22×C13#38612yes—
334C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C2×#12311yescharacteristic
337C2×D13—28no—
338C2×D13—416no—
339C2×D13—48no—
340C2×D13—48no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13—88no—
345C2×D13—82no—
346C2×D13—82no—
347C4×C13—44no—
348C4×C13—44no—
349C4×C13#38612yes—
350C4×C13#38612yes—
351C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C13C2×#12111yescharacteristic
354C4×C13C2×#12111yescharacteristic
355Dic13—44no—
356Dic13—42no—
357C25—132no—
358C2×#41—134no—
359C2×#41—262no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×#41—262no—
366C22×Q8—131no—
367C22×D4—134no—
368C22×D4—132no—
369C22×D4—134no—
370C22×D4—132no—
371C22×D4—131no—
372C22×D4—264no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4—261no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—262no—
380C23×C4—264no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C2×M16—22no—
385C2×M16—22no—
386C2×M16—132no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—262no—
389C2×M16—262no—
390C2×M16C22×D1312yes—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—261no—
393#127—138no—
394#127—264no—
395#124—138no—
396#124—264no—
397#121—2616no—
398#120—2616no—
399C4×D4—268no—
400C4×D4—268no—
401C4×D4—268no—
402C4×D4—268no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—22no—
406#117—132no—
407#117—132no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117C4×D1314yescomplemented
411#117D5212yescomplemented
412#117C22×D1312yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—132no—
415C2×C4⋊C4D5212yescomplemented
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—268no—
419C2×C22⋊C4—268no—
420C2×C22⋊C4—264no—
421C2×C22⋊C4—264no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1312yes—
426#103—264no—
427#103—264no—
428#102—264no—
429#102—264no—
430#100—268no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—22no—
435C2×C13C2×#38611yescharacteristic
436C2×C13#301912yes—
437D13—48no—
438D13—82no—
439C24—134no—
440C24—138no—
441C24—262no—
442C24—262no—
443C24—264no—
444C24—261no—
445C24—1044no—
446C24D4×D1311yescharacteristic
447#41—264no—
448#41—264no—
449#41—264no—
450#41—264no—
451#41—522no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×D4—138no—
462C2×D4—134no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—134no—
465C2×D4—2616no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—1048no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—2616no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—521no—
498C22×C4—521no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—1048no—
501C22×C4C2×C4×D1312yes—
502C22×C4C2×D5211yescharacteristic
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4#612712yes—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1312yes—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4#613112yes—
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—42no—
514M16—262no—
515M16—262no—
516M16—522no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—522no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—134no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4C2×D5214yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2616no—
530C22⋊C4—2616no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42C2×C4×D1314yescomplemented
539C13#2095311yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—42no—
541C23—138no—
542C23—264no—
543C23—268no—
544C23—264no—
545C23—268no—
546C23—262no—
547C23—528no—
548C23—528no—
549C23—524no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—1044no—
553C23—1048no—
554C23—1048no—
555C23C22⋊C4×D1312yes—
556C23#8813611yescharacteristic
557C23#8813611yescharacteristic
558C23#8814812yes—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564D4—264no—
565D4—262no—
566D4—264no—
567D4—264no—
568D4—262no—
569D4—264no—
570D4—268no—
571D4—268no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—10416no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—10416no—
589C2×C4C4×D5212yes—
590C2×C4C4×D5212yes—
591C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813611yescharacteristic
594C2×C4#8813812yes—
595C2×C4#8813812yes—
596C2×C4#8814712yes—
597C2×C4#8814712yes—
598C2×C4#8814812yes—
599C2×C4#8814912yes—
600C2×C4#8814912yes—
601C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×#612711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×#613111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—522no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—268no—
615C22—528no—
616C22—5216no—
617C22—524no—
618C22—528no—
619C22—522no—
620C22—1044no—
621C22—1048no—
622C22—1042no—
623C22—1042no—
624C22#1171832612yes—
625C22#1171832612yes—
626C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C22C2×#8813611yescharacteristic
628C22C2×#8814811yescharacteristic
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—522no—
632C4—524no—
633C4#1171832612yes—
634C4#1171832612yes—
635C4C2×C4×D5211yescharacteristic
636C4C2×#8813811yescharacteristic
637C4C2×#8814711yescharacteristic
638C4C2×#8814911yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—528no—
644C2—1042no—
645C2C2×#1171832611yescharacteristic
646C2#1312419512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719230C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#20953
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719226C2semidirect
3. #13123356C2semidirect
4. #13123353C2semidirect
5. C22×#88063C2semidirect
6. #13115233C2semidirect
7. #13115223C2semidirect
8. #13114546C2semidirect
9. C13×#1733C2semidirect
18. #11719230C4semidirect
31. #11718792C22semidirect
34. #11718781C22semidirect
36. #11718665C22semidirect
38. #11718662C22semidirect
40. C13×#339C22semidirect
41. #11718115C22semidirect
52. C2×#6127C2×C4semidirect
76. C13×#117C2×C4semidirect
77. C13×#117D4semidirect
80. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
90. #88180D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
106. #88129C2×C4semidirect
108. #88128C2×C4semidirect
175. C2×D52C22×C4semidirect
188. C2×Dic26C22×C4semidirect
203. C42×C13C22×C4semidirect
225. #1733D13semidirect
326. #339C2×D13semidirect
410. #117C4×D13semidirect
411. #117D52semidirect
415. C2×C4⋊C4D52semidirect
538. C42C2×C4×D13semidirect
539. C13#20953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192302
C2×#117192262
#131233562
#131233532
C22×#880632
#131152332
#131152232
#131145462
C13×#17332
#2095313