Finite Group Databasebeta

← #15864508

Subgroups — #15864508

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123355C211yesmaximal, characteristic
4C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115236C214yesmaximal, complemented
6#13115226C214yesmaximal, complemented
7#13114547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2896C211yesmaximal, characteristic
10C22×C13×#41C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719530—24no—
15#11719530C418yescomplemented
16C2×#88198C2212yes—
17C2×#88190C2212yes—
18C2×#88189—22no—
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88178—22no—
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23#11719221—22no—
24#11719221—22no—
25#11719221—22no—
26#11719221C2214yes—
27C2×#88141—22no—
28C2×#88131—22no—
29C2×C4×Dic26—22no—
30C13×#419C2212yes—
31C13×#418C2212yes—
32C13×#417—22no—
33C13×#416—22no—
34#11718894—22no—
35#11718893—22no—
36#11718886C2212yes—
37#11718876C2212yes—
38C2×#88064—24no—
39C2×#88064C2214yes—
40#11718147C2214yes—
41#11718124C2214yes—
42C2×C13×#41—22no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—21no—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—22no—
49C2×C13×#41C2×C414yes—
50C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13D412yes—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26C2×C414yes—
63C22×Dic26D412yes—
64C22×Dic26D414yes—
65C22×Dic26C2312yes—
66C2×C13×M16—21no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D412yes—
74C13×#117C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—24no—
81#88198—24no—
82#88198C2×C418yescomplemented
83#88190—24no—
84#88190C2×C418yescomplemented
85#88189—216no—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88#88180—22no—
89#88180C2×C414yes—
90#88180D412yes—
91#88180C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D412yes—
94#88178—216no—
95C2×#6101—24no—
96C2×#6101—24no—
97C2×C4×Dic13—24no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2312yes—
100C2×#6099—21no—
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099—22no—
103C2×#6099C2312yes—
104C22×#1055—21no—
105#88141—28no—
106#88141—28no—
107#88131—28no—
108#88131—28no—
109C4×Dic26—28no—
110C4×Dic26—28no—
111C13×#103—24no—
112C13×#102—24no—
113#88075—24no—
114#88072—24no—
115#88064—28no—
116#20954—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C13×#41—24no—
120C13×#41—24no—
121C13×#41—24no—
122C13×#41—24no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13#4112yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C22⋊C418yes—
165C22×Dic13C2×D414yes—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26C22⋊C418yes—
182C2×Dic26C22×C414yes—
183C2×Dic26C2×D414yes—
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C13×M16—42no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—42no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C2×D414yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—216no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D414yes—
202#6101—216no—
203#6101—216no—
204C4×Dic13—216no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22×C414yes—
209#6099—22no—
210#6099—22no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#536—131no—
215C2×#519—131no—
216#2896—131no—
217#2896D1311yescharacteristic
218C22×#101—131no—
219#1888—134no—
220#1886—134no—
221#1733—131no—
222#1733—131no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—44no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13C2×C22⋊C412yes—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12312yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C4×D412yes—
252C2×C4×C13C4×D412yes—
253C2×C4×C13C4×D412yes—
254C2×C4×C13C4×D412yes—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12312yes—
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—28no—
271C2×Dic13—28no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C418yes—
277Dic26—24no—
278Dic26—24no—
279Dic26—24no—
280Dic26—24no—
281Dic26—28no—
282Dic26—28no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285C22×#41C2×D1311yescharacteristic
286C23×Q8—131no—
287C22×M16—131no—
288C22×M16C2×D1311yescharacteristic
289#536—138no—
290#536—264no—
291C2×C4⋊Q8—132no—
292C2×#124—132no—
293C2×#123—262no—
294C2×C22⋊Q8—262no—
295#519—134no—
296#519—262no—
297#519—262no—
298#519—262no—
299C2×C4×Q8—262no—
300C2×C4×Q8—262no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117—131no—
303C2×#117—262no—
304C2×#117C2×D1311yescharacteristic
305#419—132no—
306#419C2×D1312yes—
307#418—132no—
308#418C2×D1312yes—
309#417—22no—
310#417—262no—
311#416—22no—
312#416—262no—
313C2×#101—134no—
314C2×#101—264no—
315#339—134no—
316#339—134no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—44no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13#38612yes—
327C22×C13#38612yes—
328C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13C2×#12311yescharacteristic
331C4×C13—44no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13#38612yes—
334C4×C13#38612yes—
335C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C4×C13C2×#12111yescharacteristic
338C4×C13C2×#12111yescharacteristic
339Dic13—28no—
340Dic13—44no—
341Dic13—44no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41C4×D1314yes—
350C22×Q8—134no—
351C22×Q8—132no—
352C22×Q8—134no—
353C22×Q8—132no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8—262no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22×D1311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—132no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16—21no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16C22×D1312yes—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—138no—
377C4⋊Q8—264no—
378#124—138no—
379#124—264no—
380#123—2616no—
381C22⋊Q8—2616no—
382C4×Q8—268no—
383C4×Q8—268no—
384C4×Q8—268no—
385C4×Q8—268no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—134no—
389#117—132no—
390#117—132no—
391#117—268no—
392#117—268no—
393#117—261no—
394#117—262no—
395#117—261no—
396#117C22⋊D1312yes—
397#117C22×D1312yes—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—264no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—264no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—132no—
409C2×C42—264no—
410C2×C42—261no—
411#103—24no—
412#103—264no—
413#102—24no—
414#102—264no—
415#101—268no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13C2×#38611yescharacteristic
422C2×C13#302012yes—
423C24—21no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—138no—
439C2×Q8—134no—
440C2×Q8—134no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—264no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—264no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8C2×C4×D1312yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C4×D1312yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—138no—
474C22×C4—134no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4C2×C4×D1312yes—
481C22×C4#612712yes—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1312yes—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4#612912yes—
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—42no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—522no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—522no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—134no—
502C4⋊C4—2616no—
503C4⋊C4—2616no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2616no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—134no—
516C42—2616no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C13#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C22⋊C4×D1312yes—
527C23#8813712yes—
528C23#8819111yescharacteristic
529C23#8819111yescharacteristic
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—264no—
536Q8—264no—
537Q8—264no—
538Q8—264no—
539Q8—268no—
540Q8—268no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—138no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—268no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
564C2×C4#8813512yes—
565C2×C4#8813512yes—
566C2×C4#8813712yes—
567C2×C4#8813812yes—
568C2×C4#8813812yes—
569C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
570C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4#8819111yescharacteristic
573C2×C4#8819212yes—
574C2×C4#8819212yes—
575C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×#612711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×#612911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—522no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#1171861712yes—
593C22#1171861712yes—
594C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C22C2×#8813711yescharacteristic
596C22C2×#8819111yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—268no—
600C4—524no—
601C4—524no—
602C4#1171861712yes—
603C4#1171861712yes—
604C4C2×#8813511yescharacteristic
605C4C2×#8813811yescharacteristic
606C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4C2×#8819211yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—82no—
613C2C2×#1171861711yescharacteristic
614C2#1312419812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2896C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2896D13
hypocenterC13#20954
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719221C2semidirect
4. C22×#88064C2semidirect
5. #13115236C2semidirect
6. #13115226C2semidirect
7. #13114547C2semidirect
8. #13114545C2semidirect
15. #11719530C4semidirect
82. #88198C2×C4semidirect
84. #88190C2×C4semidirect
520. C13#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195302
C2×#117192212
#131233552
C22×#880642
#131152362
#131152262
#131145472
#131145452
C13×#28962
#2095413