Finite Group Databasebeta

← #15864511

Subgroups — #15864511

Order 3328.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123356C211yesmaximal, characteristic
4#13123353C211yesmaximal, characteristic
5C22×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115238C214yesmaximal, complemented
7#13115228C214yesmaximal, complemented
8#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719231—24no—
18#11719231C418yescomplemented
19#11719221—22no—
20#11719221—22no—
21#11719221—22no—
22#11719221C2214yes—
23C2×#88151—22no—
24C2×#88141—22no—
25C2×#88140—22no—
26C2×#88131—22no—
27C2×#88129C2212yes—
28C2×#88123C2212yes—
29C2×C4×Dic26—22no—
30C2×#88064—24no—
31C2×#88064C2214yes—
32#11718794—22no—
33#11718792C2212yes—
34#11718781C2212yes—
35#11718774—22no—
36#11718665C2212yes—
37#11718663—22no—
38#11718662C2212yes—
39#11718627—22no—
40C13×#339C2214yes—
41#11718115C2214yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13—21no—
44C23×Dic13D412yes—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127C2×C414yes—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26C2×C414yes—
62C22×Dic26D412yes—
63C22×Dic26D414yes—
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2312yes—
66C2×C13×M16—21no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117—22no—
74C13×#117C2×C414yes—
75C13×#117D412yes—
76C13×#117C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D412yes—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2312yes—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×#6103—24no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88180D412yes—
88#88180C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13—24no—
90C2×C4⋊Dic13D412yes—
91C2×#6101—24no—
92C2×C4×Dic13—24no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099C2312yes—
98C22×#1055—21no—
99#88151—216no—
100#88141—28no—
101#88141—28no—
102#88140—216no—
103#88131—28no—
104#88131—28no—
105#88129—24no—
106#88129C2×C418yescomplemented
107#88123—24no—
108#88123C2×C418yescomplemented
109C4×Dic26—28no—
110C4×Dic26—28no—
111#88064—28no—
112#88061—24no—
113#88056—24no—
114#88050—24no—
115#88049—24no—
116#20954—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13#4112yes—
129C22×C4×C13#4112yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—41no—
133C2×C22⋊D13—41no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C22⋊C418yes—
141C22×Dic13C2×D414yes—
142#6127—24no—
143#6127—24no—
144#6127—24no—
145#6127—24no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C412yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—24no—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—24no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22⋊C418yes—
181C2×Dic26C22×C412yes—
182C2×Dic26C22×C414yes—
183C2×Dic26C2×D414yes—
184C13×M16—22no—
185C13×M16—22no—
186C13×M16—42no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—42no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C2×D414yes—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13C22×C414yes—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6103—216no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—216no—
204C4⋊Dic13C2×D414yes—
205#6101—216no—
206C4×Dic13—216no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209#6099—22no—
210#6099—22no—
211#6099—42no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055—42no—
214C2×#536—131no—
215C2×#519—131no—
216#2896—131no—
217#2896—131no—
218C22×#101—131no—
219#1888—134no—
220#1886—134no—
221#1733—131no—
222#1733D1311yescharacteristic, complemented
223C23×C13—42no—
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13#12011yescharacteristic
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13#12312yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C13C4×D412yes—
239C2×C4×C13C4×D412yes—
240C2×C4×C13C4×D412yes—
241C2×C4×C13C4×D412yes—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12112yes—
245C2×C4×C13#12112yes—
246C2×C4×C13#12112yes—
247C2×C4×C13#12112yes—
248C2×C4×C13#12312yes—
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—44no—
256C22⋊D13—44no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—28no—
260C2×Dic13—28no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C418yes—
267D52—22no—
268D52—22no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—44no—
273Dic26—24no—
274Dic26—24no—
275Dic26—24no—
276Dic26—24no—
277Dic26—28no—
278Dic26—28no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283C8×C13—42no—
284#1055—42no—
285C22×#41—131no—
286C23×Q8—131no—
287C22×M16—131no—
288C22×M16C2×D1311yescharacteristic
289#536—138no—
290#536—264no—
291C2×C4⋊Q8—132no—
292C2×#124—132no—
293C2×#123—262no—
294C2×C22⋊Q8—262no—
295#519—134no—
296#519—262no—
297#519—262no—
298#519—262no—
299C2×C4×Q8—262no—
300C2×C4×Q8—262no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117—262no—
303C2×#117C2×D1311yescharacteristic
304C2×#117C2×D1311yescharacteristic
305#419—132no—
306#419—132no—
307#418—132no—
308#418—132no—
309#417—262no—
310#417—262no—
311#416—262no—
312#416—262no—
313C2×#101—134no—
314C2×#101—264no—
315#339—134no—
316#339C2×D1314yes—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13#38612yes—
323C22×C13#38612yes—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C2×#12311yescharacteristic
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C4×C13—44no—
332C4×C13—44no—
333C4×C13#38612yes—
334C4×C13#38612yes—
335C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C4×C13C2×#12111yescharacteristic
338C4×C13C2×#12111yescharacteristic
339Dic13—28no—
340Dic13—44no—
341Dic13—42no—
342C2×#41—134no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—261no—
345C2×#41—261no—
346C2×#41—262no—
347C2×#41—261no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—262no—
350C22×Q8—134no—
351C22×Q8—132no—
352C22×Q8—134no—
353C22×Q8—132no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8—262no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—262no—
361C22×D4—131no—
362C22×D4—261no—
363C23×C4—132no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16—21no—
367C2×M16—22no—
368C2×M16—22no—
369C2×M16—132no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16C22×D1312yes—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—138no—
377C4⋊Q8—264no—
378#124—138no—
379#124—264no—
380#123—2616no—
381C22⋊Q8—2616no—
382C4×Q8—268no—
383C4×Q8—268no—
384C4×Q8—268no—
385C4×Q8—268no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—22no—
389#117—132no—
390#117—132no—
391#117—268no—
392#117—268no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#117C4×D1314yes—
396#117D5212yes—
397#117C22×D1312yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4D5212yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—264no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—264no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42C22×D1312yes—
411#103—264no—
412#103—264no—
413#102—264no—
414#102—264no—
415#101—268no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—22no—
419C2×C13—22no—
420C2×C13C2×#38611yescharacteristic
421C2×C13#302012yes—
422D13—82no—
423C24—261no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425#41—264no—
426#41—264no—
427#41—264no—
428#41—264no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432#41—522no—
433C2×Q8—138no—
434C2×Q8—134no—
435C2×Q8—134no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—264no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—264no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—522no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—138no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4C2×C4×D1312yes—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4#612712yes—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1312yes—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4#613112yes—
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—42no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—522no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—522no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—134no—
503C4⋊C4—2616no—
504C4⋊C4—2616no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4C2×D5214yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2616no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—2616no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42C2×C4×D1314yes—
520C13#2095411yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—42no—
522C23—262no—
523C23—524no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23C22⋊C4×D1312yes—
527C23#8813611yescharacteristic
528C23#8813611yescharacteristic
529C23#8814812yes—
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—264no—
532Q8—264no—
533Q8—264no—
534Q8—264no—
535Q8—268no—
536Q8—268no—
537Q8—262no—
538Q8—262no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—524no—
544D4—524no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—138no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—268no—
555C2×C4—268no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4C4×D5212yes—
564C2×C4C4×D5212yes—
565C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4#8813611yescharacteristic
568C2×C4#8813812yes—
569C2×C4#8813812yes—
570C2×C4#8814712yes—
571C2×C4#8814712yes—
572C2×C4#8814812yes—
573C2×C4#8814912yes—
574C2×C4#8814912yes—
575C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×#612711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×#613111yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—522no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—524no—
589C22—522no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22#1171832612yes—
593C22#1171832612yes—
594C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C22C2×#8813611yescharacteristic
596C22C2×#8814811yescharacteristic
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—268no—
600C4—522no—
601C4—524no—
602C4#1171832612yes—
603C4#1171832612yes—
604C4C2×C4×D5211yescharacteristic
605C4C2×#8813811yescharacteristic
606C4C2×#8814711yescharacteristic
607C4C2×#8814911yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—22no—
612C2—1042no—
613C2C2×#1171832611yescharacteristic
614C2#1312420212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#20954
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719221C2semidirect
5. C22×#88064C2semidirect
6. #13115238C2semidirect
7. #13115228C2semidirect
8. #13114546C2semidirect
9. C13×#1733C2semidirect
18. #11719231C4semidirect
106. #88129C2×C4semidirect
108. #88123C2×C4semidirect
222. #1733D13semidirect
520. C13#20954semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192312
C2×#117192212
#131233562
#131233532
C22×#880642
#131152382
#131152282
#131145462
C13×#17332
#2095413