Finite Group Databasebeta

← #15864515

Subgroups — #15864515

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic
2#13128037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
5#13115226C214yesmaximal, complemented
6#13115221C214yesmaximal, complemented
7#13114547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719521—24no—
15#11719521C418yescomplemented
16C2×#88201C2212yes—
17C2×#88200—22no—
18C2×#88198C2212yes—
19C2×#88183—22no—
20C2×#88180C2211yescharacteristic
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×#6099C2211yescharacteristic
23#11719228—22no—
24#11719227—22no—
25#11719226C2212yes—
26D13×#117—22no—
27#11719221C2212yes—
28#11719209—22no—
29#11719191—22no—
30C4×#6127—22no—
31C13×#419—22no—
32C13×#419C2214yes—
33C2×C13×#103—22no—
34#11718886—22no—
35#11718886C2214yes—
36C2×#88075—22no—
37C2×#88064C2212yes—
38#11718793—24no—
39C2×#88063C2212yes—
40#11718147C2214yes—
41#11718124C2214yes—
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13—22no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13—22no—
50C22×Q8×C13C2×C414yescomplemented
51C22×Q8×C13C2312yes—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13D412yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127C2×C414yes—
62C2×#6127D414yes—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D412yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16—21no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117D412yes—
74C13×#117C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88201—24no—
81#88201C2×C418yescomplemented
82#88200—216no—
83#88198—24no—
84#88198C2×C418yescomplemented
85#88183—216no—
86C4×C22⋊D13—28no—
87C2×#6103—24no—
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88180—22no—
91#88180C2×C414yescomplemented
92#88180D412yes—
93#88180C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D412yes—
96C2×#6101—24no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2312yes—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099—22no—
101C2×#6099—22no—
102C2×#6099C2312yes—
103C22×#1055—21no—
104#88147—24no—
105#88146—24no—
106C4⋊C4×D13—24no—
107#88141—24no—
108#88135—28no—
109C22⋊C4×D13—24no—
110#88131—24no—
111C4×D52—24no—
112#88126—24no—
113C42×D13—24no—
114C4×Dic26—24no—
115C13×#103—28no—
116#88075—28no—
117#88064—24no—
118#88063—24no—
119#20955—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D412yes—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—24no—
125C2×Q8×C13—24no—
126C2×Q8×C13—24no—
127C2×Q8×C13—24no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C22×C414yes—
140C22×C4×C13—24no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—41no—
144C22×C4×C13—41no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13C22⋊C418yes—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163#6127—24no—
164#6127—24no—
165#6127—24no—
166#6127—24no—
167#6127—24no—
168#6127—24no—
169#6127—24no—
170#6127—24no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C22×C412yes—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—28no—
181C2×C4×D13C22⋊C418yes—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C22×C412yes—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—42no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D414yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6103—28no—
203#6103—216no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C2×D414yes—
207#6101—28no—
208#6101—216no—
209C4×Dic13—28no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C22×C414yes—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#536—131no—
220#3428—131no—
221C2×#419—131no—
222C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
223C2×#413—131no—
224#1886—134no—
225#1885—134no—
226#1733—131no—
227#1733—131no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13C2×C22⋊C412yes—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13#12312yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13C2×C22⋊C414yes—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—44no—
243Q8×C13—44no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C4×D412yes—
253C2×C4×C13C4×D412yes—
254C2×C4×C13C4×D412yes—
255C2×C4×C13C4×D412yes—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×C4×C13#12112yes—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13#12312yes—
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D13—28no—
270C22⋊D13—28no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282C4×D13—28no—
283C4×D13—28no—
284C4×D13—88no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C22×#41—131no—
292C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
293C22×M16—131no—
294C22×M16C2×D1311yescharacteristic
295#536—138no—
296#536—264no—
297C2×C4⋊Q8—132no—
298C2×#124—132no—
299C2×#123—262no—
300C2×C22⋊Q8—262no—
301#520—262no—
302#520—262no—
303#519—132no—
304#518—132no—
305#518—262no—
306C4×#41—262no—
307C4×#41—262no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—131no—
310C2×#117—262no—
311C2×#117C2×D1311yescharacteristic
312#419—22no—
313#419—134no—
314#419—262no—
315#419C2×D1314yes—
316C2×#103—22no—
317C2×#103—262no—
318#413—264no—
319C2×#101—132no—
320C2×#100—132no—
321#339—134no—
322#339—134no—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13#38612yes—
329C22×C13#38612yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#12311yescharacteristic
333C2×D13—24no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—82no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13#38612yes—
340C4×C13#38612yes—
341C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C13C2×#12111yescharacteristic
344C4×C13C2×#12111yescharacteristic
345Dic13—24no—
346Dic13—44no—
347Dic13—44no—
348C2×#41—134no—
349C2×#41—134no—
350C2×#41—262no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×#41—262no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8C4×D1314yescomplemented
366C22×Q8C22×D1312yes—
367C22×D4—132no—
368C22×D4—131no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—132no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—262no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16C22×D1312yes—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—138no—
383C4⋊Q8—264no—
384#124—138no—
385#124—264no—
386#123—2616no—
387C22⋊Q8—2616no—
388C4×Q8—264no—
389C4×Q8—264no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—268no—
392C4×D4—268no—
393C4×D4—264no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—134no—
397#117—132no—
398#117—132no—
399#117—264no—
400#117—264no—
401#117—264no—
402#117—261no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405#117C22⋊D1312yes—
406#117C22×D1312yes—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—264no—
409C2×C4⋊C4—264no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—264no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—264no—
420C2×C42—261no—
421#103—28no—
422#103—268no—
423#101—264no—
424#100—264no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13C2×#38611yescharacteristic
430C2×C13#302212yes—
431D13—44no—
432C24—132no—
433C24D4×D1311yescharacteristic
434#41—264no—
435#41—264no—
436#41—264no—
437#41—264no—
438#41—264no—
439#41—264no—
440#41—264no—
441#41—264no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×C4×D1314yes—
466C2×D4—138no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—138no—
484C22×C4—268no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4C2×C4×D1312yes—
491C22×C4#612712yes—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1312yes—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4#612912yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—42no—
503M16—262no—
504M16—262no—
505M16—522no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—522no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—134no—
512C4⋊C4—2616no—
513C4⋊C4—268no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2616no—
520C22⋊C4—268no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—134no—
527C42—268no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C13#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—42no—
533C23—134no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—524no—
537C23C22⋊C4×D1312yes—
538C23#8813712yes—
539C23#8819111yescharacteristic
540C23#8819111yescharacteristic
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—24no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—262no—
551Q8—262no—
552D4—268no—
553D4—268no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—268no—
569C2×C4—268no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—264no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—1048no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
576C2×C4#8813512yes—
577C2×C4#8813512yes—
578C2×C4#8813712yes—
579C2×C4#8813812yes—
580C2×C4#8813812yes—
581C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
582C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819212yes—
586C2×C4#8819212yes—
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×#612711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×#612911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—264no—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—1042no—
604C22#1171861712yes—
605C22#1171861712yes—
606C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C22C2×#8813711yescharacteristic
608C22C2×#8819111yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—264no—
612C4—524no—
613C4—524no—
614C4#1171861712yes—
615C4#1171861712yes—
616C4C2×#8813511yescharacteristic
617C4C2×#8813811yescharacteristic
618C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4C2×#8819211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—524no—
625C2C2×#1171861711yescharacteristic
626C2#1312421212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#20955
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718886C2semidirect
5. #13115226C2semidirect
6. #13115221C2semidirect
7. #13114547C2semidirect
8. #13114545C2semidirect
9. C2×C13×#419C2semidirect
15. #11719521C4semidirect
50. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
81. #88201C2×C4semidirect
84. #88198C2×C4semidirect
91. #88180C2×C4semidirect
222. C2×#419D13semidirect
365. C22×Q8C4×D13semidirect
531. C13#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195212
#131280372
C2×#117188862
C2×#117187932
#131152262
#131152212
#131145472
#131145452
C2×C13×#4192
#2095513