Finite Group Databasebeta

← #15864518

Subgroups — #15864518

Order 3328.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
2#13128037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718793C211yesmaximal, characteristic
6#13115228C214yesmaximal, complemented
7#13115223C214yesmaximal, complemented
8#13114546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16C22×#6099C2211yescharacteristic
17#11719231—24no—
18#11719231C418yescomplemented
19#11719228—22no—
20#11719227—22no—
21#11719226C2212yes—
22D13×#117—22no—
23#11719221C2212yes—
24C2×#88151—22no—
25#11719209—22no—
26C2×#88140—22no—
27#11719191—22no—
28C2×#88129C2212yes—
29C4×#6127—22no—
30C2×#88123C2212yes—
31C2×#88064C2212yes—
32#11718793—24no—
33C2×#88063C2212yes—
34#11718781—22no—
35#11718781C2214yes—
36C2×#88056—22no—
37#11718665—22no—
38#11718665C2214yes—
39C2×#88050—22no—
40C13×#339C2214yes—
41#11718115C2214yes—
42C23×C4×C13C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D13D412yes—
44C23×Dic13—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127C2×C414yes—
52C2×#6127D414yes—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26C2×C414yescomplemented
64C22×Dic26C2312yes—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16—21no—
67C2×C13×M16—22no—
68C2×C13×M16—22no—
69C2×C13×M16C2312yes—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×#117—21no—
72C13×#117—21no—
73C13×#117—22no—
74C13×#117C2×C414yescomplemented
75C13×#117D412yes—
76C13×#117C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D412yes—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2312yes—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C4×C22⋊D13—28no—
85C2×#6103—24no—
86#88180—21no—
87#88180—21no—
88#88180D412yes—
89#88180C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13—24no—
91C2×C4⋊Dic13D412yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099C2312yes—
97C22×#1055—21no—
98#88151—216no—
99#88147—24no—
100#88146—24no—
101C4⋊C4×D13—24no—
102#88141—24no—
103#88140—216no—
104#88135—28no—
105C22⋊C4×D13—24no—
106#88131—24no—
107#88129—24no—
108#88129C2×C418yescomplemented
109C4×D52—24no—
110#88126—24no—
111C42×D13—24no—
112#88123—24no—
113#88123C2×C418yescomplemented
114C4×Dic26—24no—
115#88064—24no—
116#88063—24no—
117#88056—28no—
118#88050—28no—
119#20955—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13#4112yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13C22⋊C418yes—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—41no—
142C22×Dic13—41no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6127—24no—
146#6127—24no—
147#6127—24no—
148#6127—24no—
149#6127—24no—
150#6127—24no—
151#6127—24no—
152#6127—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C22×C412yes—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—28no—
163C2×C4×D13C22⋊C418yes—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26C22×C414yes—
186C2×Dic26C22×C412yes—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×M16—22no—
189C13×M16—22no—
190C13×M16—42no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—42no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C2×D414yes—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13C22×C414yes—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6103—28no—
206#6103—216no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—216no—
209C4⋊Dic13C2×D414yes—
210#6101—28no—
211C4×Dic13—28no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—42no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—42no—
219C2×#536—131no—
220#3428—131no—
221C2×#419—131no—
222C2×#419—131no—
223C2×#413—131no—
224#1886—134no—
225#1885—134no—
226#1733—131no—
227#1733D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—42no—
229C23×C13C2×C22⋊C412yes—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13#12312yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13C2×C22⋊C414yes—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—44no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C13C4×D412yes—
244C2×C4×C13C4×D412yes—
245C2×C4×C13C4×D412yes—
246C2×C4×C13C4×D412yes—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12112yes—
250C2×C4×C13#12112yes—
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13#12312yes—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D13—28no—
261C22⋊D13—28no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—24no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—28no—
278C4×D13—88no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—24no—
284Dic26—24no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—44no—
288Dic26—44no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C22×#41—131no—
292C23×Q8—131no—
293C22×M16—131no—
294C22×M16C2×D1311yescharacteristic
295#536—138no—
296#536—264no—
297C2×C4⋊Q8—132no—
298C2×#124—132no—
299C2×#123—262no—
300C2×C22⋊Q8—262no—
301#520—262no—
302#520—262no—
303#519—132no—
304#518—132no—
305#518—262no—
306C4×#41—262no—
307C4×#41—262no—
308C2×#117—131no—
309C2×#117—262no—
310C2×#117C2×D1311yescharacteristic
311C2×#117C2×D1311yescharacteristic
312#419—134no—
313#419—134no—
314#419—262no—
315#419—262no—
316C2×#103—262no—
317C2×#103—262no—
318#413—264no—
319C2×#101—132no—
320C2×#100—132no—
321#339—134no—
322#339C2×D1314yes—
323C22×C13—22no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—22no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13#38612yes—
329C22×C13#38612yes—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#12311yescharacteristic
333C2×D13—24no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—82no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13#38612yes—
340C4×C13#38612yes—
341C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C13C2×#12111yescharacteristic
344C4×C13C2×#12111yescharacteristic
345Dic13—24no—
346Dic13—44no—
347Dic13—44no—
348C2×#41—134no—
349C2×#41—134no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—262no—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8—134no—
358C22×Q8—132no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—262no—
361C22×Q8—261no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8—261no—
366C22×Q8—262no—
367C22×D4—132no—
368C22×D4—131no—
369C23×C4—132no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—22no—
375C2×M16—132no—
376C2×M16—261no—
377C2×M16—262no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16C22×D1312yes—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—261no—
382C4⋊Q8—138no—
383C4⋊Q8—264no—
384#124—138no—
385#124—264no—
386#123—2616no—
387C22⋊Q8—2616no—
388C4×Q8—264no—
389C4×Q8—264no—
390C4×D4—264no—
391C4×D4—268no—
392C4×D4—268no—
393C4×D4—264no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—22no—
397#117—132no—
398#117—132no—
399#117—264no—
400#117—264no—
401#117—264no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117C4×D1314yescomplemented
405#117D5212yes—
406#117C22×D1312yes—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—264no—
410C2×C4⋊C4—264no—
411C2×C4⋊C4D5212yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C22⋊C4—264no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—264no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1312yes—
421#103—268no—
422#103—268no—
423#101—264no—
424#100—264no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13C2×#38611yescharacteristic
430C2×C13#302212yes—
431D13—44no—
432C24—132no—
433C24D4×D1311yescharacteristic
434#41—264no—
435#41—264no—
436#41—264no—
437#41—264no—
438#41—264no—
439#41—264no—
440#41—264no—
441#41—264no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—134no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—264no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—521no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—522no—
466C2×D4—138no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—132no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—138no—
480C22×C4—268no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4C2×C4×D1312yes—
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4#612712yes—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4#613112yes—
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—42no—
503M16—262no—
504M16—262no—
505M16—522no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—522no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—134no—
513C4⋊C4—2616no—
514C4⋊C4—268no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4C2×D5214yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2616no—
521C22⋊C4—268no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—268no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42C2×C4×D1314yes—
531C13#2095511yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—42no—
533C23—134no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—524no—
537C23C22⋊C4×D1312yes—
538C23#8813611yescharacteristic
539C23#8813611yescharacteristic
540C23#8814812yes—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545Q8—262no—
546Q8—264no—
547Q8—264no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—524no—
551Q8—524no—
552D4—268no—
553D4—268no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—268no—
566C2×C4—268no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—524no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—1048no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4C4×D5212yes—
576C2×C4C4×D5212yes—
577C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
578C2×C4#8813611yescharacteristic
579C2×C4#8813611yescharacteristic
580C2×C4#8813812yes—
581C2×C4#8813812yes—
582C2×C4#8814712yes—
583C2×C4#8814712yes—
584C2×C4#8814812yes—
585C2×C4#8814912yes—
586C2×C4#8814912yes—
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22×D5211yescharacteristic
589C2×C4C2×#612711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C2×#613111yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—264no—
601C22—524no—
602C22—524no—
603C22—1042no—
604C22#1171832612yes—
605C22#1171832612yes—
606C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C22C2×#8813611yescharacteristic
608C22C2×#8814811yescharacteristic
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—264no—
612C4—524no—
613C4—524no—
614C4#1171832612yes—
615C4#1171832612yes—
616C4C2×C4×D5211yescharacteristic
617C4C2×#8813811yescharacteristic
618C4C2×#8814711yescharacteristic
619C4C2×#8814911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—524no—
625C2C2×#1171832611yescharacteristic
626C2#1312421612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1733C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×#6127C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1733D13
hypocenterC13#20955
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718781C2semidirect
4. C2×#11718665C2semidirect
6. #13115228C2semidirect
7. #13115223C2semidirect
8. #13114546C2semidirect
9. C13×#1733C2semidirect
18. #11719231C4semidirect
63. C22×Dic26C2×C4semidirect
74. C13×#117C2×C4semidirect
108. #88129C2×C4semidirect
113. #88123C2×C4semidirect
227. #1733D13semidirect
404. #117C4×D13semidirect
531. C13#20955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192312
#131280372
C2×#117187812
C2×#117186652
C2×#117187932
#131152282
#131152232
#131145462
C13×#17332
#2095513