Finite Group Databasebeta

← C2×#13115252 #15864568

Subgroups — C2×#13115252 #15864568

Order 3328.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718787C212yesmaximal, complemented
4#13115252C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718151C212yesmaximal, complemented
6C2×C13×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×C13×#41C2211yescharacteristic
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C13×M16C2212yes—
10#11719533—22no—
11#11719533—22no—
12#11719533C414yes—
13#11719533C2214yes—
14#11719524—22no—
15#11719524—24no—
16#11719524C2214yescomplemented
17C2×#88202—24no—
18C2×#88200—21no—
19C2×#88192—21no—
20C2×#88191C412yes—
21C2×#88189C412yes—
22C2×C4×C22⋊D13—22no—
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24C22×#6099—22no—
25C22×#6099C2212yes—
26C13×#413—22no—
27C13×#413C2214yescomplemented
28C2×C13×#101—21no—
29C2×C13×#100—21no—
30#11718787—24no—
31#11718787C2218yescomplemented
32C2×#88060—24no—
33#11718151C2218yescomplemented
34C24×D13C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×#41—22no—
36C2×C13×#41—22no—
37C2×C13×#41—22no—
38C2×C13×#41—22no—
39C2×C13×#41C2×C412yes—
40C2×C13×#41D412yes—
41C2×C13×#41D412yes—
42C2×C13×#41C2312yes—
43C22×Q8×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2×C412yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D412yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2×C412yes—
59C22×C4×D13C2312yes—
60C2×C13×M16—22no—
61C2×C13×M16—22no—
62C2×C13×M16—22no—
63C2×C13×M16—22no—
64C2×C13×M16—22no—
65C2×C13×M16C2314yes—
66C22×C8×C13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
69#88202—216no—
70#88202—216no—
71#88200—24no—
72#88200—24no—
73#88192—24no—
74#88192—24no—
75#88191—24no—
76#88191C2×C418yes—
77#88189—24no—
78#88189C2×C418yes—
79C4×C22⋊D13—28no—
80C4×C22⋊D13—28no—
81C2×#6103—22no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180C2×C412yes—
85#88180C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×#6099—24no—
90C2×#6099—28no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—28no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099—22no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099D414yescomplemented
97C2×#6099C2314yes—
98C22×#1055—24no—
99C22×#1055D414yescomplemented
100C13×#101—24no—
101C13×#100—24no—
102#88060—216no—
103C2×#1891—131nomaximal, Sylow
104C24×C13C22⋊C412yes—
105C24×C13C22×C411yescharacteristic
106C23×D13—21no—
107C23×D13—22no—
108C23×D13—21no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—44no—
111C23×D13C22×C412yes—
112C13×#41—24no—
113C13×#41—24no—
114C13×#41—24no—
115C13×#41—24no—
116C13×#41—24no—
117C13×#41—24no—
118C13×#41—24no—
119C13×#41—24no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C22⋊C414yes—
129C2×D4×C13C22⋊C412yes—
130C2×D4×C13C22×C414yes—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C22⋊C412yes—
137C22×C4×C13C22⋊C414yes—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D414yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—28no—
150C2×C22⋊D13—48no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C22×C412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—42no—
175C13×M16—24no—
176C13×M16—24no—
177C13×M16—42no—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—24no—
180C2×C8×C13—42no—
181C2×C8×C13—42no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—28no—
184C22⋊Dic13C22×C414yes—
185#6103—28no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188#6101—28no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191#6099—216no—
192#6099—24no—
193#6099—24no—
194#6099—24no—
195#6099—24no—
196C2×#1055—216no—
197C2×#1055—24no—
198C2×#1055—24no—
199C2×#1055C2×D418yescomplemented
200C2×#568—131no—
201C2×#525—131no—
202C2×#413D1311yescharacteristic, complemented
203C2×#407—132no—
204#1891—138no—
205C2×#344—132no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—44no—
210C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C13C2×C22⋊C414yes—
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C13C4×D412yes—
214C23×C13C4×D412yes—
215C23×C13C23×C411yescharacteristic
216C22×D13—24no—
217C22×D13—28no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—44no—
221C22×D13—44no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—44no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—24no—
230D4×C13—28no—
231D4×C13—28no—
232D4×C13—24no—
233D4×C13—24no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C4×D412yes—
244C2×C4×C13C4×D412yes—
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12112yes—
249C2×C4×C13#12112yes—
250C2×C4×C13#12112yes—
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13#12311yescharacteristic
253C2×C4×C13#12311yescharacteristic
254C2×C4×C13#12312yes—
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4112yes—
259C22⋊D13—416no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—44no—
273C8×C13—44no—
274#1055—28no—
275C22×#41C2×D1311yescharacteristic
276C24×C4—131no—
277#568—134no—
278#568—264no—
279#568—262no—
280C2×#131—264no—
281C22×M16—132no—
282C22×M16—262no—
283C22×M16C2×D1312yes—
284#525—134no—
285#525—134no—
286#525—262no—
287#525—262no—
288C2×#123—132no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×#121—261no—
291C2×#120—132no—
292C2×C4×D4—262no—
293C2×#117—131no—
294#413—22no—
295#413C2×D1314yescomplemented
296C2×#101—21no—
297C2×#100—21no—
298#407—138no—
299#407—264no—
300C2×C22⋊C8—264no—
301#344—138no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—24no—
304C22×C13—24no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13#38611yescharacteristic
312C22×C13#38612yes—
313C22×C13#38611yescharacteristic
314C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C13C2×C4×D412yes—
316C2×D13—24no—
317C2×D13—28no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—44no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—48no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—42no—
324C4×C13—24no—
325C4×C13#38611yescharacteristic
326C4×C13#38611yescharacteristic
327C4×C13#38612yes—
328C4×C13C2×#12011yescharacteristic
329C4×C13C2×#12112yes—
330C4×C13C2×#12311yescharacteristic
331Dic13—44no—
332Dic13—42no—
333C25—131no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41C4×D1312yes—
339C2×#41D5212yes—
340C2×#41C22⋊D1312yes—
341C2×#41C22×D1312yes—
342C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343C22×D4—262no—
344C22×D4C4×D1312yes—
345C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
346C23×C4—131no—
347C23×C4—132no—
348C23×C4—132no—
349C23×C4—261no—
350C23×C4—261no—
351C23×C4—262no—
352C23×C4—262no—
353C23×C4—262no—
354C23×C4—262no—
355C23×C4—261no—
356C23×C4—261no—
357C23×C4D5212yes—
358C23×C4C22×D1311yescharacteristic
359#131—2616no—
360#131—2616no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—22no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—22no—
365C2×M16—22no—
366C2×M16—134no—
367C2×M16—134no—
368C2×M16—264no—
369C2×M16—268no—
370C2×M16—262no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—268no—
373C2×M16—262no—
374C2×M16—262no—
375C2×M16C22×D1314yes—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—134no—
378C22×C8—264no—
379#123—138no—
380#123—264no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8—264no—
383#121—264no—
384#121—264no—
385#120—138no—
386#120—264no—
387C4×D4—268no—
388C4×D4—268no—
389#117—132no—
390#117—132no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C42—261no—
399#101—24no—
400#100—24no—
401C22⋊C8—2616no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—44no—
407C2×C13#189112yescomplemented
408C2×C13C2×#38611yescharacteristic
409D13—44no—
410C24—132no—
411C24—262no—
412C24—261no—
413C24—262no—
414C24—261no—
415C24—524no—
416C24#610312yes—
417C24C2×C4×D1311yescharacteristic
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8#610312yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—268no—
435C2×D4—528no—
436C2×D4#610314yes—
437C2×D4#610312yes—
438C2×D4C2×C4×D1314yes—
439C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—264no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—522no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4#610312yes—
469C22×C4#610314yes—
470C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×D5214yes—
472C22×C4C2×D5211yescharacteristic
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4D4×D1312yes—
475C22×C4D4×D1312yes—
476C22×C4#612912yes—
477C22×C4#612912yes—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—2616no—
486M16—264no—
487M16—264no—
488M16—264no—
489M16—264no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—138no—
494C2×C8—2616no—
495C2×C8—264no—
496C2×C8—264no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—268no—
499C4⋊C4—262no—
500C22⋊C4—134no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—268no—
503C22⋊C4—268no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C13C2×#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—264no—
512C23—268no—
513C23—264no—
514C23—262no—
515C23—522no—
516C23—524no—
517C23—524no—
518C23—528no—
519C23—524no—
520C23—521no—
521C23—522no—
522C23—521no—
523C23#8813512yes—
524C23#8813512yes—
525C23C2×#610311yescharacteristic
526C23C2×#610314yes—
527C23C2×#610311yescharacteristic
528C23C22×C4×D1311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531D4—28no—
532D4—28no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—5216no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4#8813512yes—
556C2×C4#8813512yes—
557C2×C4#8813612yes—
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8814011yescharacteristic
561C2×C4#8814011yescharacteristic
562C2×C4#8814012yes—
563C2×C4C2×#610314yes—
564C2×C4C2×#610311yescharacteristic
565C2×C4C2×#610311yescharacteristic
566C2×C4#8819312yes—
567C2×C4#8819312yes—
568C2×C4#8819312yes—
569C2×C4#8819312yes—
570C2×C4C22×D5211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C2×C4C2×#612912yes—
573C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C8—44no—
575C8—268no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—82no—
585C22—264no—
586C22—268no—
587C22—522no—
588C22—524no—
589C22—524no—
590C22—528no—
591C22—522no—
592C22—524no—
593C22#1171861911yescharacteristic
594C22#1171861912yes—
595C22#1171861911yescharacteristic
596C22C2×#8813512yes—
597C22C22×#610311yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—524no—
600C4—522no—
601C4#1171861911yescharacteristic
602C4#1171861911yescharacteristic
603C4#1171861912yes—
604C4C2×#8813611yescharacteristic
605C4C2×#8814011yescharacteristic
606C4C2×#8819312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—44no—
612C2—524no—
613C2#1311525212yesdirect product factor
614C2C2×#1171861911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#413C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#11719533C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#413D13
hypocenterC13C2×#1891
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719524C2semidirect
3. C2×#11718787C2semidirect
4. #13115252C2direct (N × H)
5. C2×#11718151C2semidirect
6. C2×C13×#413C2semidirect
16. #11719524C22semidirect
27. C13×#413C22semidirect
31. #11718787C22semidirect
33. #11718151C22semidirect
96. C2×#6099D4semidirect
99. C22×#1055D4semidirect
199. C2×#1055C2×D4semidirect
202. C2×#413D13semidirect
295. #413C2×D13semidirect
407. C2×C13#1891semidirect
506. C13C2×#1891semidirect
613. C2#13115252direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195242
C2×#117195332
C2×#117187872
#131152522
C2×#117181512
C2×C13×#4132
C2×#189113