Subgroups — C₂×#13115267 #15864599

Order 3328.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115267	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88178	—	2	4	no	—
14	C₂×#88178	—	2	2	no	—
15	C₂×#88178	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
18	C₂²×#6099	—	2	4	no	—
19	C₂²×#6099	—	2	8	no	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#380	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
25	C₂×#88050	—	2	8	no	—
26	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11718121	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#88178	—	2	16	no	—
59	#88178	—	2	8	no	—
60	#88178	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#6101	—	2	8	no	—
62	C₂×#6101	—	2	4	no	—
63	C₂×#6099	—	2	32	no	—
64	C₂×#6099	—	2	8	no	—
65	C₂×#6099	—	2	16	no	—
66	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
67	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
68	C₂²×#1055	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₃×#95	—	2	4	no	—
71	#88050	—	2	16	no	—
72	C₂×#1894	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#6101	—	2	16	no	—
127	#6099	—	2	32	no	—
128	C₂×#1055	—	2	16	no	—
129	C₂×#1055	—	2	4	no	—
130	C₂×#1055	—	2	4	no	—
131	C₂×#1055	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×M₁₆	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
134	C₂²×#103	—	13	2	no	—
135	C₂×#380	D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	#1894	—	13	8	no	—
137	C₂×#340	—	13	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
150	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
181	Dic₂₆	—	2	8	no	—
182	Dic₂₆	—	4	2	no	—
183	Dic₂₆	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	8	no	—
185	#1055	—	2	8	no	—
186	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	26	8	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	26	4	no	—
191	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
201	C₂×#103	—	13	8	no	—
202	C₂×#103	—	26	8	no	—
203	#380	—	2	2	no	—
204	#380	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×#95	—	2	1	no	—
206	#340	—	13	8	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
215	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
216	C₂²×C₁₃	#468	1	8	yes	—
217	C₂²×C₁₃	#470	1	8	yes	—
218	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
225	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
226	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
229	Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	26	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	#103	—	26	16	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₁₃	#1894	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#468	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₃	C₂×#470	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	#6103	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
316	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#6103	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	26	32	no	—
328	C₂×C₈	—	13	8	no	—
329	C₂×C₈	—	26	16	no	—
330	C₂×C₈	—	26	4	no	—
331	C₂×C₈	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
341	C₁₃	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂³	—	2	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
353	C₂³	#88186	1	2	yes	—
354	C₂³	#88193	1	4	yes	—
355	C₂³	#88196	1	2	yes	—
356	C₂³	#88205	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	26	8	no	—
359	Q₈	—	52	2	no	—
360	Q₈	—	52	2	no	—
361	Q₈	—	52	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂×C₄	—	52	2	no	—
375	C₂×C₄	—	52	4	no	—
376	C₂×C₄	—	52	2	no	—
377	C₂×C₄	—	52	8	no	—
378	C₂×C₄	—	52	8	no	—
379	C₂×C₄	#88135	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#88140	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
389	C₈	—	26	8	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	#11718619	1	4	yes	—
397	C₂²	#11718627	1	4	yes	—
398	C₂²	#11718665	1	4	yes	—
399	C₂²	#11718703	1	8	yes	—
400	C₂²	#11718713	1	8	yes	—
401	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#88196	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	52	4	no	—
409	C₄	—	52	4	no	—
410	C₄	#11718619	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#88135	1	2	yes	—
412	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#88140	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#13115267	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×#11718619	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#11718665	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#11718627	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#11718703	1	2	yes	—
420	C₂	C₂×#11718713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#88050	C₂	semidirect
4. #13115267	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718121	C₂	semidirect
15. C₂×#88178	C₄	semidirect
26. C₂×#88050	C₂²	semidirect
27. #11718121	C₂²	semidirect
60. #88178	C₂×C₄	semidirect
276. C₂×C₁₃	#1894	semidirect
341. C₁₃	C₂×#1894	semidirect
415. C₂	#13115267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6099	2
C₂²×#88178	2
C₂²×#88050	2
#13115267	2
C₂×#11718121	2
C₂×C₁₃×#380	2
C₂×#1894	13

Subgroups — C2×#13115267 #15864599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13115267 #15864599