Finite Group Databasebeta

← #15864620

Subgroups — #15864620

Order 3328.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718432C212yesmaximal, complemented
4D13×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115271C212yesmaximal, complemented
6#13115268C212yesmaximal, complemented
7#13115265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×#121C2211yescharacteristic
16C2×#88192C2211yescharacteristic
17C2×#88191—21no—
18C2×D4×Dic13—21no—
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C23×#1055C2211yescharacteristic
21C22×#6094—24no—
22C22×#6094—28no—
23C22×#6094C2212yes—
24C22×#6094C2212yes—
25#11719311—24no—
26#11719311C418yescomplemented
27C2×#88151C2211yescharacteristic
28C2×#88146C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
30C2×#88137—21no—
31C2×#88135—21no—
32C2×C22⋊C4×D13—21no—
33C2×C13×#102C2212yescomplemented
34C13×#380C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2212yescomplemented
36#11718873C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2212yescomplemented
38#11718648C2212yes—
39C2×#88050C2212yescomplemented
40#11718603—21no—
41#11718432—28no—
42#11718328—21no—
43D13×#95—21no—
44C13×#340C2212yescomplemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47#11718121C2212yescomplemented
48C24×D13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—24no—
59C2×#6129C2×C414yes—
60C22×C4×D13—24no—
61C22×C4×D13—24no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13C2×C414yes—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13D414yes—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13—24no—
72C22×C8×C13C2312yes—
73C13×#121—22no—
74C13×#121C2×C414yescomplemented
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88192—22no—
83#88192C2×C414yescomplemented
84#88191—28no—
85D4×Dic13—28no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178C2×C414yescomplemented
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055—22no—
98C22×#1055—24no—
99C22×#1055C2312yes—
100C2×#6094—232no—
101C2×#6094—24no—
102C2×#6094—24no—
103C2×#6094—24no—
104C2×#6094—24no—
105C2×#6094—24no—
106C2×#6094D418yescomplemented
107#88151—22no—
108#88151C2×C414yescomplemented
109#88146—22no—
110#88146C2×C414yes—
111C4⋊C4×D13—24no—
112C4⋊C4×D13—24no—
113#88137—28no—
114#88135—28no—
115C22⋊C4×D13—44no—
116C13×#102—24no—
117C13×#95—21no—
118#88072—24no—
119#88071—21no—
120#88071—22no—
121#88056—24no—
122#88050—24no—
123#20971—131nomaximal, Sylow
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—22no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13—42no—
130C23×D13C22⋊C414yes—
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—24no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—44no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13C22⋊C414yes—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6129—216no—
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—216no—
169C2×C4×D13—28no—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13C22⋊C414yes—
175C2×C4×D13C22⋊C414yes—
176C2×C4×D13C22×C412yes—
177C2×C4×D13C22×C412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D414yes—
180C2×C4×D13C2×D412yes—
181C2×C4×D13#4114yes—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26C22×C412yes—
186C2×C8×C13—28no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13C2×D414yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—42no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—44no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—24no—
208#6101—44no—
209C4×Dic13—24no—
210C2×#1055—28no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213C2×#1055C2×D414yes—
214#6094—216no—
215#6094—216no—
216C23×M16—131no—
217C2×#525—131no—
218C2×#417—132no—
219C2×#380—131no—
220#1895—132no—
221#1894—132no—
222#1893—131no—
223#1893D1311yescharacteristic, complemented
224#1892—131no—
225#1892—131no—
226#1736—132no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13C2×C22⋊C412yes—
235C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C13#13712yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—28no—
246C22×D13—28no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—48no—
249C22×D13—48no—
250C22×D13C2×C22⋊C412yes—
251C22×D13C2×C22⋊C412yes—
252C22×D13#12114yes—
253D4×C13—24no—
254D4×C13—48no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4112yes—
272C22⋊D13—48no—
273C22⋊D13—48no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—28no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—48no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic13#12114yes—
287C4×D13—28no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—28no—
292C4×D13—88no—
293C4×D13C4×D418yes—
294C4×D13#12014yes—
295C4×D13#12314yes—
296Dic26—24no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299C8×C13—24no—
300#1055—24no—
301C22×#41—131no—
302C24×C4—131no—
303C22×M16—132no—
304C22×M16—132no—
305C22×M16—268no—
306C22×M16—264no—
307C23×C8—131no—
308C23×C8C2×D1311yescharacteristic
309#525—138no—
310#525—264no—
311C2×#123—261no—
312C2×C22⋊Q8—131no—
313C2×C22⋊Q8—131no—
314C2×#121—131no—
315C2×#121C2×D1311yescharacteristic
316C2×#120—261no—
317C2×C4×D4—261no—
318C2×C4×D4—261no—
319C2×#117—131no—
320C22×C4⋊C4—132no—
321C22×C22⋊C4—261no—
322#417—268no—
323C2×#103—132no—
324C2×#103—132no—
325C2×#102—132no—
326C2×#102C2×D1312yescomplemented
327#380—131no—
328#380—132no—
329#380—261no—
330#380—261no—
331#380C2×D1311yescharacteristic
332C2×#95—261no—
333#340—132no—
334#340—132no—
335#340—132no—
336#340C2×D1312yescomplemented
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—24no—
340C22×C13—24no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—82no—
346C22×C13#41714yescomplemented
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13C2×#12112yes—
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13C2×#13711yescharacteristic
351C22×C13#57512yes—
352C2×D13—22no—
353C2×D13—22no—
354C2×D13—24no—
355C2×D13—24no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—416no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13#38614yes—
363C4×C13—22no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—82no—
366C4×C13C2×C4×D412yes—
367C4×C13C2×#12011yescharacteristic
368C4×C13C2×#12311yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—82no—
373Dic13#38614yes—
374C25—131no—
375C2×#41—134no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—264no—
378C2×#41—264no—
379C22×Q8—131no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—134no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—134no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—264no—
392C23×C4—264no—
393C23×C4—262no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×M16—138no—
397C2×M16—264no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—264no—
400C2×M16—264no—
401C2×M16—2632no—
402C2×M16—264no—
403C22×C8—22no—
404C22×C8—24no—
405C22×C8—132no—
406C22×C8—264no—
407C22×C8—262no—
408C22×C8C22×D1312yes—
409#123—268no—
410C22⋊Q8—134no—
411C22⋊Q8—134no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—22no—
415#121—134no—
416#121—262no—
417#121C4×D1314yescomplemented
418#120—268no—
419C4×D4—268no—
420C4×D4—268no—
421#117—134no—
422#117—262no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—264no—
426C2×C4⋊C4—264no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—524no—
441C2×C42—261no—
442#103—264no—
443#103—264no—
444#102—24no—
445#102—264no—
446#95—21no—
447#95—262no—
448#95—261no—
449C2×C13—24no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13C2×#38611yescharacteristic
452C2×C13C2×#41711yescharacteristic
453C2×C13#289611yescharacteristic
454C2×C13#305512yes—
455C2×C13#305612yes—
456D13—24no—
457D13—42no—
458C24—21no—
459C24—131no—
460C24—131no—
461C24—134no—
462C24—264no—
463C24—262no—
464C24—262no—
465C24—522no—
466C24D4×D1311yescharacteristic
467#41—2616no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—524no—
483C2×D4—524no—
484C2×D4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—134no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—134no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—268no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—2616no—
503C22×C4—268no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—524no—
514C22×C4—524no—
515C22×C4—524no—
516C22×C4C2×C4×D1312yes—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520M16—2616no—
521M16—2616no—
522C2×C8—28no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—134no—
526C2×C8—268no—
527C2×C8—262no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8D4×D1314yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—524no—
540C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—524no—
548C22⋊C4—522no—
549C42—264no—
550C13#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—132no—
559C23—134no—
560C23—132no—
561C23—268no—
562C23—261no—
563C23—261no—
564C23—262no—
565C23—268no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—524no—
571C23—528no—
572C23—528no—
573C23C22⋊C4×D1312yes—
574C23#8816512yes—
575C23#8816912yes—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—264no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—528no—
585D4—528no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—134no—
598C2×C4—138no—
599C2×C4—134no—
600C2×C4—134no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—268no—
603C2×C4—268no—
604C2×C4—268no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—528no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—1048no—
618C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
619C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1312yes—
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1312yes—
623C8—24no—
624C8—264no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—134no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—264no—
638C22—264no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—5216no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22#1171843214yescomplemented
646C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
647C22D13×#12112yes—
648C22C2×#8816511yescharacteristic
649C22C2×#8816911yescharacteristic
650C22#1171947312yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—134no—
655C4—262no—
656C4—522no—
657C4—522no—
658C4—1042no—
659C4C4×D4×D1312yes—
660C4D13×#12011yescharacteristic
661C4D13×#12311yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—82no—
664C2—264no—
665C2—522no—
666C2D13×#38611yescharacteristic
667C2C2×#1171843211yescharacteristic
668C2#1312335111yescharacteristic
669C2#1312445212yes—
670C2#1312445912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1893C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1893D13
hypocenterC13#20971
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#6094C2semidirect
3. C2×#11718432C2semidirect
4. D13×#380C2semidirect
5. #13115271C2semidirect
6. #13115268C2semidirect
7. #13115265C2semidirect
8. #13115259C2semidirect
9. #13115257C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1893C2semidirect
26. #11719311C4semidirect
33. C2×C13×#102C22semidirect
35. C2×#88072C22semidirect
37. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88050C22semidirect
44. C13×#340C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
47. #11718121C22semidirect
74. C13×#121C2×C4semidirect
83. #88192C2×C4semidirect
93. #88178C2×C4semidirect
106. C2×#6094D4semidirect
108. #88151C2×C4semidirect
223. #1893D13semidirect
326. C2×#102C2×D13semidirect
336. #340C2×D13semidirect
346. C22×C13#417semidirect
417. #121C4×D13semidirect
550. C13#20971semidirect
645. C22#11718432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#60942
C2×#117193112
C2×#117184322
D13×#3802
#131152712
#131152682
#131152652
#131152592
#131152572
#131145542
C13×#18932
#2097113