Finite Group Databasebeta

← #15864625

Subgroups — #15864625

Order 3328.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6094C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718463C212yesmaximal, complemented
4#13117218C211yesmaximal, characteristic
5#13115268C212yesmaximal, complemented
6#13115266C212yesmaximal, complemented
7#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114554C212yesmaximal, complemented
11C13×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C23×#1055C2211yescharacteristic
19C22×#6094—24no—
20C22×#6094—28no—
21C22×#6094C2212yes—
22C22×#6094C2212yes—
23D13×C22⋊Q8—24no—
24D13×C22⋊Q8C418yescomplemented
25C2×#88151C2211yescharacteristic
26C2×#88150—21no—
27C2×#88146C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D13—21no—
29C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D13—21no—
31C2×#88132—21no—
32C2×C13×#103C2212yescomplemented
33C13×#380C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2212yescomplemented
35#11718873C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2212yescomplemented
37#11718648C2212yes—
38C2×#88050C2212yescomplemented
39#11718616—21no—
40C22⋊C4×Dic13—21no—
41#11718463—28no—
42#11718327—21no—
43#11718325—21no—
44C13×#340C2212yescomplemented
45#11718143C2212yescomplemented
46#11718121C2212yescomplemented
47#11718121C2212yescomplemented
48C24×D13D411yescharacteristic
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13—24no—
55C2×Q8×D13C2×C414yes—
56C22×C4×D13—24no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13C2×C414yes—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D414yes—
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13—22no—
69C22×C8×C13—24no—
70C22×C8×C13C2312yes—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88200—22no—
81#88200C2×C414yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178C2×C414yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C22×#1055—22no—
96C22×#1055—24no—
97C22×#1055C2312yes—
98C2×#6094—232no—
99C2×#6094—24no—
100C2×#6094—24no—
101C2×#6094—24no—
102C2×#6094—24no—
103C2×#6094—24no—
104C2×#6094D418yes—
105#88151—22no—
106#88151C2×C414yes—
107#88150—28no—
108#88146—24no—
109#88146—24no—
110C4⋊C4×D13—28no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13C2×C414yes—
113C22⋊C4×D13—28no—
114#88132—28no—
115C13×#103—24no—
116C13×#95—21no—
117#88075—24no—
118#88071—21no—
119#88071—22no—
120#88056—24no—
121#88050—24no—
122#20972—131nomaximal, Sylow
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—24no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13C22⋊C414yes—
129C23×D13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C22⋊C414yes—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151Q8×D13—216no—
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—44no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—216no—
159C2×C4×D13—28no—
160C2×C4×D13—28no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C22⋊C414yes—
167C2×C4×D13C22×C412yes—
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D414yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13#4114yes—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×C8×C13—28no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13C2×D414yes—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—42no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—44no—
195#6103—44no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204C4×Dic13—44no—
205C2×#1055—28no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055C2×D414yes—
209#6094—216no—
210#6094—216no—
211C23×M16—131no—
212C22×C22⋊Q8—131no—
213C2×#419—132no—
214#2280—131no—
215#1894—132no—
216#1894—132no—
217#1892—131no—
218#1892—131no—
219#1892—131no—
220#1892D1311yescharacteristic, complemented
221#1736—132no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13C2×C22⋊C412yes—
225C23×C13#13712yes—
226C23×C13#13712yes—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—28no—
236C22×D13—28no—
237C22×D13—44no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241C22×D13C2×C22⋊C412yes—
242C22×D13#12114yes—
243Q8×C13—24no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4112yes—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—28no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13#12114yes—
274C4×D13—28no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—28no—
279C4×D13—48no—
280C4×D13—48no—
281C4×D13C4×D418yes—
282C4×D13#12014yes—
283C4×D13#12314yes—
284Dic26—24no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—48no—
288C8×C13—24no—
289#1055—24no—
290C23×Q8—131no—
291C24×C4—131no—
292C22×M16—132no—
293C22×M16—132no—
294C22×M16—268no—
295C22×M16—264no—
296C23×C8—131no—
297C23×C8C2×D1311yescharacteristic
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8—138no—
301C2×C22⋊Q8—131no—
302C2×C22⋊Q8—261no—
303C2×C22⋊Q8—261no—
304C2×C22⋊Q8—264no—
305C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
306C2×#117—132no—
307C22×C4⋊C4—131no—
308C22×C4⋊C4—261no—
309C22×C22⋊C4—261no—
310#419—268no—
311C2×#103—132no—
312C2×#103—132no—
313C2×#103—132no—
314C2×#103C2×D1312yescomplemented
315#381—261no—
316#380—131no—
317#380—132no—
318#380C2×D1311yescharacteristic
319#379—261no—
320C4×C22⋊C4—261no—
321C4×C22⋊C4—261no—
322#340—132no—
323#340—132no—
324#340—132no—
325#340C2×D1312yescomplemented
326C22×C13—22no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13—24no—
330C22×C13#41914yescomplemented
331C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C13C2×#12112yes—
333C22×C13C2×#13711yescharacteristic
334C22×C13C2×#13711yescharacteristic
335C22×C13#57512yes—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—24no—
339C2×D13—24no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—416no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13#38614yes—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—82no—
351C4×C13C2×C4×D412yes—
352C4×C13C2×#12011yescharacteristic
353C4×C13C2×#12311yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—82no—
358Dic13#38614yes—
359C25—131no—
360C22×Q8—134no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—261no—
363C22×Q8—262no—
364C22×Q8—264no—
365C22×Q8—264no—
366C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—134no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—134no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—264no—
375C23×C4—264no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16—138no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16—264no—
382C2×M16—264no—
383C2×M16—264no—
384C2×M16—2632no—
385C2×M16—264no—
386C22×C8—22no—
387C22×C8—24no—
388C22×C8—132no—
389C22×C8—264no—
390C22×C8—262no—
391C22×C8C22×D1312yes—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—134no—
394C22⋊Q8—134no—
395C22⋊Q8—134no—
396C22⋊Q8—268no—
397C22⋊Q8—268no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8C4×D1314yes—
402#117—264no—
403#117—264no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—134no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—268no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—268no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—262no—
426#103—24no—
427#103—264no—
428#103—264no—
429#103—264no—
430#95—21no—
431#95—262no—
432#95—261no—
433C2×C13—24no—
434C2×C13C2×#38611yescharacteristic
435C2×C13C2×#41911yescharacteristic
436C2×C13#289611yescharacteristic
437C2×C13#305612yes—
438C2×C13#305612yes—
439D13—24no—
440D13—42no—
441C24—131no—
442C24—131no—
443C24—134no—
444C24—264no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—522no—
448C24D4×D1311yescharacteristic
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—264no—
454C2×Q8—2616no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8—524no—
460C2×Q8—524no—
461C2×Q8C2×C4×D1312yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—134no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—134no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—268no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—2616no—
481C22×C4—268no—
482C22×C4—264no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4—524no—
493C22×C4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1312yes—
496C22×C4C23×D1311yescharacteristic
497M16—2616no—
498M16—2616no—
499C2×C8—28no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—134no—
503C2×C8—268no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8D4×D1314yes—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—524no—
526C22⋊C4—524no—
527C22⋊C4—522no—
528C42—524no—
529C13#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—132no—
533C23—134no—
534C23—132no—
535C23—268no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—262no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—262no—
542C23—268no—
543C23—262no—
544C23—524no—
545C23—528no—
546C23—528no—
547C23C22⋊C4×D1312yes—
548C23#8816912yes—
549C23#8817212yes—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—264no—
555Q8—528no—
556Q8—521no—
557Q8—521no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—138no—
572C2×C4—134no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—268no—
576C2×C4—268no—
577C2×C4—268no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—264no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—528no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
592C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#41×D1312yes—
596C8—24no—
597C8—264no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—134no—
603C22—262no—
604C22—262no—
605C22—264no—
606C22—264no—
607C22—262no—
608C22—262no—
609C22—262no—
610C22—5216no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22#1171846314yescomplemented
614C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C22D13×#12112yes—
616C22C2×#8816911yescharacteristic
617C22C2×#8817211yescharacteristic
618C22#1171947312yes—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—134no—
624C4—262no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—1042no—
628C4C4×D4×D1312yes—
629C4D13×#12011yescharacteristic
630C4D13×#12311yescharacteristic
631C2—24no—
632C2—264no—
633C2—522no—
634C2D13×#38611yescharacteristic
635C2C2×#1171846311yescharacteristic
636C2#1312335111yescharacteristic
637C2#1312445912yes—
638C2#1312446312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1892C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1892D13
hypocenterC13#20972
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718463C2semidirect
5. #13115268C2semidirect
6. #13115266C2semidirect
7. #13115260C2semidirect
8. #13115259C2semidirect
9. #13115257C2semidirect
10. #13114554C2semidirect
11. C13×#1892C2semidirect
24. D13×C22⋊Q8C4semidirect
32. C2×C13×#103C22semidirect
34. C2×#88075C22semidirect
36. C2×#88056C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
44. C13×#340C22semidirect
45. #11718143C22semidirect
46. #11718121C22semidirect
47. #11718121C22semidirect
220. #1892D13semidirect
314. C2×#103C2×D13semidirect
325. #340C2×D13semidirect
330. C22×C13#419semidirect
529. C13#20972semidirect
613. C22#11718463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#60942
C2×D13×C22⋊Q82
C2×#117184632
#131172182
#131152682
#131152662
#131152602
#131152592
#131152572
#131145542
C13×#18922
#2097213