Finite Group Databasebeta

← #15864626

Subgroups — #15864626

Order 3328.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88200C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117215C211yesmaximal, characteristic
5#13115266C214yesmaximal, complemented
6#13115256C214yesmaximal, complemented
7#13114557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88200—24no—
15C2×#88200—21no—
16C2×#88200—21no—
17C2×#88200C418yescomplemented
18C2×#88200C2212yes—
19C2×#88200C2212yes—
20C22×#6103—21no—
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23C22×#6101—21no—
24C22×#6099C2211yescharacteristic
25C2×M16×D13—24no—
26C2×M16×D13—24no—
27C2×M16×D13—24no—
28C22×#6094C2212yes—
29C22×C8×D13C2212yes—
30C13×#419—24no—
31C2×C13×#103C2214yescomplemented
32#11718886—24no—
33C2×#88075C2214yescomplemented
34#11718648C2212yes—
35#11718648C2212yes—
36#11718616—21no—
37#11718604—21no—
38C4×#6103—21no—
39C4×#6103—21no—
40#11718143C2214yescomplemented
41#11718121C2214yescomplemented
42C24×D13D411yescharacteristic
43C22×Q8×C13—22no—
44C22×Q8×C13—21no—
45C22×Q8×C13—22no—
46C22×Q8×C13—22no—
47C22×Q8×C13—22no—
48C22×Q8×C13—22no—
49C22×Q8×C13C2×C414yes—
50C22×Q8×C13C2312yes—
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13C2×C414yes—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D414yes—
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16D414yes—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×#117—22no—
70C13×#117—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88200—28no—
76#88200—28no—
77#88200—24no—
78#88200—24no—
79#88200C2×C418yes—
80#88200C2×C418yes—
81C2×#6103—28no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86#88180—22no—
87#88180—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2×C414yes—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C2×#6101—28no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099—22no—
99C2×#6099D414yes—
100C22×#1055C2312yes—
101M16×D13—232no—
102C2×#6094—24no—
103C2×#6094—24no—
104C2×#6094—24no—
105C2×C8×D13—24no—
106C2×C8×D13—24no—
107C2×C8×D13—24no—
108C13×#103—28no—
109#88075—28no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#20972—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—24no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13C22⋊C414yes—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—28no—
124C2×Q8×C13—28no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13—42no—
131C2×Q8×C13—42no—
132C2×Q8×C13—44no—
133C2×Q8×C13C22×C414yes—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—42no—
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13#4112yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—44no—
153C22×Dic13C22⋊C414yes—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—28no—
157C2×C4×D13—28no—
158C2×C4×D13—28no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—28no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13C22⋊C414yes—
173C2×C4×D13C22⋊C414yes—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C13×M16—28no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13C2×D414yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C42×C13—42no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—28no—
188#6103—28no—
189#6103—44no—
190#6103—44no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C22×C414yes—
196#6101—28no—
197#6101—28no—
198C4×Dic13—42no—
199#6099—28no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055C2×D414yes—
203#6094—216no—
204C8×D13—216no—
205C23×M16—131no—
206C22×C22⋊Q8—131no—
207C2×#419—131no—
208C2×#419D1311yescharacteristic, complemented
209#2280—131no—
210#1894—134no—
211#1892—134no—
212#1736—131no—
213#1736—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C2×C22⋊C412yes—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13#12112yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—28no—
228C22×D13—28no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13C2×C22⋊C412yes—
233C22×D13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13#13714yes—
235Q8×C13—24no—
236Q8×C13—24no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—48no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—48no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C13C4×D414yes—
249C2×C4×C13C4×D414yes—
250C2×C4×C13#12014yes—
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13#12112yes—
253C2×C4×C13#12314yes—
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—28no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—48no—
267C2×Dic13—44no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—28no—
282C4×D13—28no—
283C8×C13—24no—
284#1055—24no—
285C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
286C24×C4—131no—
287C22×M16—131no—
288C22×M16—132no—
289C22×M16—264no—
290C22×M16—264no—
291C22×M16—264no—
292C22×M16C2×D1311yescharacteristic
293C23×C8—132no—
294C2×C22⋊Q8—138no—
295C2×C22⋊Q8—132no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×C22⋊Q8—264no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117C2×D1311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—131no—
303C22×C4⋊C4—261no—
304C22×C22⋊C4—261no—
305#419—24no—
306#419—264no—
307C2×#103—134no—
308C2×#103C2×D1314yescomplemented
309#381—261no—
310#380—132no—
311#380—132no—
312#379—261no—
313C4×C22⋊C4—261no—
314C4×C22⋊C4—261no—
315#340—134no—
316#340—134no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—24no—
320C22×C13—24no—
321C22×C13#38614yes—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C13C2×#12111yescharacteristic
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C22×C13C2×#13712yes—
326C22×C13#57512yes—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—416no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13#41914yescomplemented
338C4×C13—44no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13#38614yes—
341C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13C2×#12311yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—44no—
348Dic13—82no—
349C25—131no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8C4×D1314yes—
357C22×Q8C22×D1312yes—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—134no—
361C23×C4—134no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—262no—
367C23×C4—262no—
368C23×C4—262no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—134no—
375C2×M16—264no—
376C2×M16—264no—
377C2×M16—2632no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16C22⋊D1314yes—
382C22×C8—132no—
383C22×C8—264no—
384C22×C8—264no—
385C22×C8—264no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387C22⋊Q8—138no—
388C22⋊Q8—138no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—268no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—264no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397C2×C4⋊C4—134no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—268no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—268no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—261no—
415#103—28no—
416#103—268no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—24no—
420C2×C13C2×#38611yescharacteristic
421C2×C13C2×#41911yescharacteristic
422C2×C13#289611yescharacteristic
423C2×C13#305612yes—
424C2×C13#305612yes—
425D13—24no—
426D13—42no—
427C24—131no—
428C24—131no—
429C24—134no—
430C24—264no—
431C24—262no—
432C24—262no—
433C24—522no—
434C24D4×D1311yescharacteristic
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8C2×C4×D1314yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—134no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—268no—
465C22×C4—268no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—268no—
469C22×C4—268no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4#612712yes—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1312yes—
488C22×C4D4×D1312yes—
489C22×C4#612912yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492M16—28no—
493M16—2616no—
494M16—268no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—134no—
498C2×C8—2616no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—134no—
505C4⋊C4—268no—
506C4⋊C4—268no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—268no—
513C22⋊C4—268no—
514C22⋊C4—524no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—42no—
518C42—522no—
519C13#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—132no—
523C23—134no—
524C23—132no—
525C23—268no—
526C23—261no—
527C23—262no—
528C23—261no—
529C23—261no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—261no—
533C23—268no—
534C23—524no—
535C23—528no—
536C23—528no—
537C23C22⋊C4×D1312yes—
538C23#8813812yes—
539C23#8819212yes—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—48no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—268no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—268no—
569C2×C4—268no—
570C2×C4—264no—
571C2×C4—528no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
577C2×C4#8813514yes—
578C2×C4#8813714yes—
579C2×C4#8813812yes—
580C2×C4C4×C22⋊D1314yes—
581C2×C4#8819114yes—
582C2×C4#8819212yes—
583C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C2×#612711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×#612911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—264no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—134no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—264no—
599C22—264no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—5216no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22#1171861714yes—
607C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C22C2×#8813811yescharacteristic
609C22D13×#13712yes—
610C22#1171948212yes—
611C22C2×#8819211yescharacteristic
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—262no—
615C4—262no—
616C4—524no—
617C4—1042no—
618C4#1171861714yes—
619C4C2×#8813511yescharacteristic
620C4C2×#8813711yescharacteristic
621C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
622C4C2×#8819111yescharacteristic
623C2—24no—
624C2—264no—
625C2—522no—
626C2C2×#1171861711yescharacteristic
627C2D13×#41911yescharacteristic
628C2#1312335411yescharacteristic
629C2#1312446012yes—
630C2#1312446412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#419C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#419D13
hypocenterC13#20972
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718886C2semidirect
5. #13115266C2semidirect
6. #13115256C2semidirect
7. #13114557C2semidirect
8. #13114556C2semidirect
9. C2×C13×#419C2semidirect
17. C2×#88200C4semidirect
31. C2×C13×#103C22semidirect
33. C2×#88075C22semidirect
40. #11718143C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
208. C2×#419D13semidirect
308. C2×#103C2×D13semidirect
337. C2×D13#419semidirect
519. C13#20972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D132
C22×#882002
C2×#117188862
#131172152
#131152662
#131152562
#131145572
#131145562
C2×C13×#4192
#2097213