Finite Group Databasebeta

← #15864629

Subgroups — #15864629

Order 3328.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D13C211yesmaximal, characteristic
2C22×#88151C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117215C211yesmaximal, characteristic
6#13115268C214yesmaximal, complemented
7#13115258C214yesmaximal, complemented
8#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C23×Dic26C2211yescharacteristic
12C22×C13×M16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#6103—21no—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13—21no—
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13—24no—
20C2×M16×D13—24no—
21C2×M16×D13—24no—
22C22×#6094C2212yes—
23C22×C8×D13C2212yes—
24C2×#88151—21no—
25C2×#88151—21no—
26C2×#88151—24no—
27C2×#88151C418yescomplemented
28C2×#88151C2212yes—
29C2×#88151C2212yes—
30#11718781—24no—
31C2×#88056C2214yescomplemented
32#11718665—24no—
33#11718648C2212yes—
34#11718648C2212yes—
35C2×#88050C2214yescomplemented
36#11718616—21no—
37#11718604—21no—
38C4×#6103—21no—
39C4×#6103—21no—
40C13×#340C2214yescomplemented
41#11718121C2214yescomplemented
42C24×D13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13—21no—
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—22no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13C2×C414yes—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D414yes—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—22no—
58C22×Dic26—22no—
59C22×Dic26—22no—
60C22×Dic26—22no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26C2×C414yes—
64C22×Dic26C2312yes—
65C2×C13×M16—22no—
66C2×C13×M16—22no—
67C2×C13×M16D414yes—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×#117—22no—
70C13×#117—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×#6103—28no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13—28no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6099—22no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099D414yes—
94C22×#1055C2312yes—
95M16×D13—232no—
96C2×#6094—24no—
97C2×#6094—24no—
98C2×#6094—24no—
99C2×C8×D13—24no—
100C2×C8×D13—24no—
101C2×C8×D13—24no—
102#88151—28no—
103#88151—28no—
104#88151—24no—
105#88151—24no—
106#88151C2×C418yes—
107#88151C2×C418yes—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88056—28no—
111#88050—28no—
112#20972—131nomaximal, Sylow
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—22no—
115C23×D13—22no—
116C23×D13—24no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13C22⋊C414yes—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—44no—
125C22×C4×C13C22×C412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13C22⋊C414yes—
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—28no—
144C2×C4×D13—28no—
145C2×C4×D13—28no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—28no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13C22⋊C414yes—
160C2×C4×D13C22⋊C414yes—
161C2×C4×D13C22×C412yes—
162C2×C4×D13C22×C412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×Dic26—28no—
166C2×Dic26—28no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26C22×C414yes—
178C13×M16—28no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13C2×D414yes—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22×C414yes—
187C13×C22⋊C4—42no—
188C42×C13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190#6103—28no—
191#6103—28no—
192#6103—44no—
193#6103—44no—
194C4⋊Dic13—28no—
195C4⋊Dic13—28no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4×Dic13—42no—
199#6099—28no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055C2×D414yes—
203#6094—216no—
204C8×D13—216no—
205C23×M16—131no—
206C22×C22⋊Q8—131no—
207C2×#419—131no—
208C2×#419—131no—
209#2280—131no—
210#1894—134no—
211#1892—134no—
212#1736—131no—
213#1736D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13C2×C22⋊C412yes—
217C23×C13#12112yes—
218C23×C13#12112yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—28no—
228C22×D13—28no—
229C22×D13—44no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13C2×C22⋊C412yes—
233C22×D13C2×C22⋊C412yes—
234C22×D13#13714yes—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—48no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C13C4×D414yes—
243C2×C4×C13C4×D414yes—
244C2×C4×C13#12014yes—
245C2×C4×C13#12112yes—
246C2×C4×C13#12112yes—
247C2×C4×C13#12314yes—
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—28no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—48no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—28no—
277C4×D13—28no—
278Dic26—24no—
279Dic26—24no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—48no—
283C8×C13—24no—
284#1055—24no—
285C23×Q8—131no—
286C24×C4—131no—
287C22×M16—131no—
288C22×M16—132no—
289C22×M16—264no—
290C22×M16—264no—
291C22×M16—264no—
292C22×M16C2×D1311yescharacteristic
293C23×C8—132no—
294C2×C22⋊Q8—138no—
295C2×C22⋊Q8—132no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×C22⋊Q8—264no—
298C2×C22⋊Q8—261no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117C2×D1311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—261no—
303C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—261no—
305#419—264no—
306#419—264no—
307C2×#103—134no—
308C2×#103—134no—
309#381—261no—
310#380—132no—
311#380—132no—
312#379—261no—
313C4×C22⋊C4—261no—
314C4×C22⋊C4—261no—
315#340—134no—
316#340C2×D1314yescomplemented
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—24no—
320C22×C13—24no—
321C22×C13#38614yes—
322C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C13C2×#12111yescharacteristic
324C22×C13C2×#12111yescharacteristic
325C22×C13C2×#13712yes—
326C22×C13#57512yes—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—24no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—416no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13#41914yescomplemented
338C4×C13—44no—
339C4×C13—82no—
340C4×C13#38614yes—
341C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13C2×#12311yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—22no—
347Dic13—44no—
348Dic13—82no—
349C25—131no—
350C22×Q8—134no—
351C22×Q8—132no—
352C22×Q8—262no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—262no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—262no—
357C22×Q8—262no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—134no—
361C23×C4—134no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—262no—
367C23×C4—262no—
368C23×C4—262no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16—22no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—134no—
375C2×M16—264no—
376C2×M16—264no—
377C2×M16—2632no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—264no—
381C2×M16D5214yes—
382C22×C8—132no—
383C22×C8—264no—
384C22×C8—264no—
385C22×C8—264no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387C22⋊Q8—138no—
388C22⋊Q8—138no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—268no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—264no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—268no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
404C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—268no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—261no—
415#103—268no—
416#103—268no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—24no—
420C2×C13C2×#38611yescharacteristic
421C2×C13C2×#41911yescharacteristic
422C2×C13#289611yescharacteristic
423C2×C13#305612yes—
424C2×C13#305612yes—
425D13—24no—
426D13—42no—
427C24—131no—
428C24—131no—
429C24—134no—
430C24—264no—
431C24—262no—
432C24—262no—
433C24—522no—
434C24D4×D1311yescharacteristic
435C2×Q8—134no—
436C2×Q8—264no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—268no—
439C2×Q8—268no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—524no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—524no—
447C2×Q8—522no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—134no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—268no—
464C22×C4—268no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—268no—
468C22×C4—268no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4C2×D5212yes—
486C22×C4#612712yes—
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1312yes—
489C22×C4D4×D1312yes—
490C22×C4#613112yes—
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492M16—28no—
493M16—2616no—
494M16—268no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—134no—
498C2×C8—2616no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8C2×D5214yes—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—268no—
507C4⋊C4—268no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—268no—
513C22⋊C4—268no—
514C22⋊C4—524no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—42no—
518C42—522no—
519C13#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—132no—
523C23—134no—
524C23—132no—
525C23—268no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—262no—
529C23—261no—
530C23—261no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—268no—
534C23—524no—
535C23—528no—
536C23—528no—
537C23C22⋊C4×D1312yes—
538C23#8813812yes—
539C23#8814912yes—
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—264no—
542Q8—264no—
543Q8—522no—
544Q8—522no—
545Q8—528no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—268no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—268no—
568C2×C4—268no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—528no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4C4×D5214yes—
577C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
578C2×C4#8813614yes—
579C2×C4#8813812yes—
580C2×C4#8814714yes—
581C2×C4#8814814yes—
582C2×C4#8814912yes—
583C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C22×D5211yescharacteristic
585C2×C4C2×#612711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×#613111yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—264no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—134no—
596C22—262no—
597C22—262no—
598C22—264no—
599C22—264no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22—5216no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22#1171832614yes—
607C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C22C2×#8813811yescharacteristic
609C22C2×#8814911yescharacteristic
610C22#1171947812yes—
611C22D13×#13712yes—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—262no—
615C4—262no—
616C4—524no—
617C4—1042no—
618C4#1171832614yes—
619C4C2×C4×D5211yescharacteristic
620C4C2×#8813611yescharacteristic
621C4C2×#8814711yescharacteristic
622C4C2×#8814811yescharacteristic
623C2—24no—
624C2—264no—
625C2—522no—
626C2C2×#1171832611yescharacteristic
627C2D13×#41911yescharacteristic
628C2#1312335011yescharacteristic
629C2#1312446712yes—
630C2#1312446912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#20972
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718781C2semidirect
4. C2×#11718665C2semidirect
6. #13115268C2semidirect
7. #13115258C2semidirect
8. #13114555C2semidirect
9. C13×#1736C2semidirect
27. C2×#88151C4semidirect
31. C2×#88056C22semidirect
35. C2×#88050C22semidirect
40. C13×#340C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
213. #1736D13semidirect
316. #340C2×D13semidirect
337. C2×D13#419semidirect
519. C13#20972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D132
C22×#881512
C2×#117187812
C2×#117186652
#131172152
#131152682
#131152582
#131145552
C13×#17362
#2097213