Finite Group Databasebeta

← #15864636

Subgroups — #15864636

Order 3328.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#88149C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115273C214yesmaximal, complemented
7#13115263C214yesmaximal, complemented
8#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52—21no—
11C23×D52C2211yescharacteristic
12C23×C4×D13C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103—21no—
17C2×#88180C2211yescharacteristic
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19C2×M16×D13—24no—
20C2×M16×D13—24no—
21C2×M16×D13—24no—
22C22×#6094C2212yescomplemented
23C22×C8×D13C2212yescomplemented
24C2×#88149—21no—
25C2×#88149—21no—
26C2×#88149—24no—
27C2×#88149C418yescomplemented
28C2×#88149C2212yes—
29C2×#88149C2212yes—
30#11718792—24no—
31C2×#88061C2214yescomplemented
32#11718662—24no—
33#11718648C2212yescomplemented
34#11718648C2212yescomplemented
35C2×#88049C2214yescomplemented
36#11718616—21no—
37#11718604—21no—
38C4×#6103—21no—
39C4×#6103—21no—
40C13×#340C2214yescomplemented
41#11718121C2214yescomplemented
42C24×D13—21no—
43C24×D13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C22×D52—22no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—28no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—48no—
57C22×D52C2×C414yes—
58C22×D52C2312yes—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13C2×C414yes—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13D414yes—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16D414yescomplemented
72C22×C8×C13C2312yes—
73C13×#117—22no—
74C13×#117—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—22no—
77C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×#6103—28no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88#88180—22no—
89#88180—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×#6099—22no—
93C2×#6099—22no—
94C2×#6099D414yescomplemented
95C22×#1055C2312yes—
96M16×D13—232no—
97C2×#6094—24no—
98C2×#6094—24no—
99C2×#6094—24no—
100C2×C8×D13—24no—
101C2×C8×D13—24no—
102C2×C8×D13—24no—
103#88149—28no—
104#88149—28no—
105#88149—24no—
106#88149—24no—
107#88149C2×C418yes—
108#88149C2×C418yes—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88061—28no—
112#88049—28no—
113#20973—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—24no—
118C23×D13—24no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—44no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—42no—
125C23×D13C22⋊C414yes—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C23×D13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13—24no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—44no—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13#4112yes—
138C22×C4×C13#4112yes—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C22⋊C414yes—
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×D52—28no—
147C2×D52—28no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—28no—
153C2×D52—28no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—48no—
157C2×D52—432no—
158C2×D52—48no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52C22×C414yes—
164C2×C4×D13—28no—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—28no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—28no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13C22⋊C414yes—
181C2×C4×D13C22⋊C414yes—
182C2×C4×D13C22×C412yes—
183C2×C4×D13C22×C412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C13×M16—28no—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13C2×D414yescomplemented
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C22×C414yes—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C42×C13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198#6103—28no—
199#6103—28no—
200#6103—44no—
201#6103—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4×Dic13—42no—
205#6099—28no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#1055C2×D414yescomplemented
209#6094—216no—
210C8×D13—216no—
211C23×M16—131no—
212C22×#121—131no—
213C2×#418—131no—
214C2×#418—131no—
215#2280—131no—
216#1895—134no—
217#1893—134no—
218#1736—131no—
219#1736D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13—22no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13C2×C22⋊C412yes—
223C23×C13#12112yes—
224C23×C13#12112yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—28no—
234C22×D13—28no—
235C22×D13—24no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—48no—
239C22×D13—48no—
240C22×D13—48no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—48no—
246C22×D13—88no—
247C22×D13—88no—
248C22×D13C2×C22⋊C412yes—
249C22×D13C2×C22⋊C412yes—
250C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—48no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C4×D414yes—
259C2×C4×C13C4×D414yes—
260C2×C4×C13#12014yes—
261C2×C4×C13#12112yes—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13#12314yes—
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—28no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280D52—24no—
281D52—24no—
282D52—416no—
283D52—416no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—48no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—28no—
296C4×D13—28no—
297C8×C13—24no—
298#1055—24no—
299C23×D4—131no—
300C23×D4—261no—
301C24×C4—131no—
302C22×M16—131no—
303C22×M16—132no—
304C22×M16—264no—
305C22×M16—264no—
306C22×M16—264no—
307C22×M16C2×D1311yescharacteristic
308C23×C8—132no—
309C2×#121—138no—
310C2×#121—132no—
311C2×#121—132no—
312C2×#121—264no—
313C2×#121—261no—
314C2×#121—261no—
315C2×#117—131no—
316C2×#117C2×D1311yescharacteristic
317C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—261no—
319#418—264no—
320#418—264no—
321C2×#102—134no—
322C2×#102—134no—
323#381—261no—
324#380—132no—
325#380—132no—
326#379—261no—
327C4×C22⋊C4—261no—
328C4×C22⋊C4—261no—
329#340—134no—
330#340C2×D1314yescomplemented
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—24no—
334C22×C13—24no—
335C22×C13#38614yes—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C13#57512yes—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—24no—
344C2×D13—24no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—416no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—44no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—816no—
355C2×D13—84no—
356C2×D13—84no—
357C2×D13#41814yescomplemented
358C4×C13—44no—
359C4×C13—82no—
360C4×C13#38614yes—
361C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
362C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
363C4×C13C2×#12011yescharacteristic
364C4×C13C2×#12311yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—82no—
368C25—131no—
369C25—261no—
370C22×D4—134no—
371C22×D4—132no—
372C22×D4—268no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—262no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4—262no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—262no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4—528no—
382C23×C4—21no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—134no—
385C23×C4—134no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—262no—
391C23×C4—262no—
392C23×C4—262no—
393C23×C4—262no—
394C23×C4C22×D1311yescharacteristic
395C2×M16—22no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—134no—
398C2×M16—264no—
399C2×M16—264no—
400C2×M16—2632no—
401C2×M16—262no—
402C2×M16—262no—
403C2×M16—264no—
404C2×M16D5214yescomplemented
405C22×C8—132no—
406C22×C8—264no—
407C22×C8—264no—
408C22×C8—264no—
409C22×C8C22×D1312yes—
410#121—138no—
411#121—138no—
412#121—268no—
413#121—268no—
414#121—264no—
415#121—264no—
416#117—22no—
417#117—22no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
424C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
425C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—268no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—261no—
435#102—268no—
436#102—268no—
437#95—262no—
438#95—262no—
439C2×C13—24no—
440C2×C13C2×#38611yescharacteristic
441C2×C13C2×#41811yescharacteristic
442C2×C13#289611yescharacteristic
443C2×C13#305512yes—
444C2×C13#305512yes—
445D13—24no—
446D13—42no—
447D13—84no—
448C24—131no—
449C24—131no—
450C24—134no—
451C24—264no—
452C24—262no—
453C24—262no—
454C24—264no—
455C24—262no—
456C24—522no—
457C24—524no—
458C24—524no—
459C24—522no—
460C24—522no—
461C24D4×D1311yescharacteristic
462C2×D4—134no—
463C2×D4—268no—
464C2×D4—268no—
465C2×D4—268no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—268no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—528no—
474C2×D4—5232no—
475C2×D4—528no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—524no—
479C2×D4—522no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—134no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—134no—
488C22×C4—134no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—268no—
496C22×C4—268no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—268no—
500C22×C4—268no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4C2×C4×D1312yes—
513C22×C4C2×D5212yes—
514C22×C4#612712yes—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1312yes—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C22×C4#613112yes—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520M16—28no—
521M16—2616no—
522M16—268no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—134no—
526C2×C8—2616no—
527C2×C8—262no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8C2×D5214yescomplemented
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—268no—
539C22⋊C4—268no—
540C22⋊C4—524no—
541C22⋊C4—524no—
542C22⋊C4—522no—
543C42—42no—
544C42—522no—
545C13#2097311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—132no—
549C23—134no—
550C23—132no—
551C23—268no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—262no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—262no—
558C23—262no—
559C23—268no—
560C23—264no—
561C23—524no—
562C23—528no—
563C23—528no—
564C23—528no—
565C23—528no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—524no—
569C23—524no—
570C23—528no—
571C23—1048no—
572C23—1048no—
573C23C22⋊C4×D1312yes—
574C23#8813812yes—
575C23#8814912yes—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577D4—264no—
578D4—264no—
579D4—5216no—
580D4—5216no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—528no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—268no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—268no—
606C2×C4—268no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4C4×D5214yes—
611C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
612C2×C4#8813614yes—
613C2×C4#8813812yes—
614C2×C4#8814714yes—
615C2×C4#8814814yes—
616C2×C4#8814912yes—
617C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C22×D5211yescharacteristic
619C2×C4C2×#612711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#613111yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—264no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—134no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—264no—
633C22—264no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—5216no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—524no—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—10416no—
644C22—1044no—
645C22—1044no—
646C22#1171832614yes—
647C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
648C22C2×#8813811yescharacteristic
649C22C2×#8814911yescharacteristic
650C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651C22#1171948212yes—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—1042no—
657C4#1171832614yes—
658C4C2×C4×D5211yescharacteristic
659C4C2×#8813611yescharacteristic
660C4C2×#8814711yescharacteristic
661C4C2×#8814811yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—264no—
664C2—522no—
665C2—1044no—
666C2C2×#1171832611yescharacteristic
667C2D13×#41811yescharacteristic
668C2#1312335411yescharacteristic
669C2#1312445612yes—
670C2#1312445812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#88149C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#20973
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D13C2semidirect
3. C2×#11718792C2semidirect
4. C2×#11718662C2semidirect
5. #13117215C2semidirect
6. #13115273C2semidirect
7. #13115263C2semidirect
8. #13114555C2semidirect
9. C13×#1736C2semidirect
22. C22×#6094C22semidirect
23. C22×C8×D13C22semidirect
27. C2×#88149C4semidirect
31. C2×#88061C22semidirect
33. #11718648C22semidirect
34. #11718648C22semidirect
35. C2×#88049C22semidirect
40. C13×#340C22semidirect
41. #11718121C22semidirect
71. C2×C13×M16D4semidirect
94. C2×#6099D4semidirect
189. C2×C8×C13C2×D4semidirect
208. C2×#1055C2×D4semidirect
219. #1736D13semidirect
330. #340C2×D13semidirect
357. C2×D13#418semidirect
404. C2×M16D52semidirect
529. C2×C8C2×D52semidirect
545. C13#20973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D132
C22×#881492
C2×#117187922
C2×#117186622
#131172152
#131152732
#131152632
#131145552
C13×#17362
#2097313