Subgroups — #15864645

Order 3328.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13117424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13115268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88155	—	2	4	no	—
18	C₂×#88155	—	2	4	no	—
19	C₂×#88155	—	2	4	no	—
20	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719231	—	2	4	no	—
23	#11719231	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88151	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88140	—	2	2	no	—
26	C₂×#88129	—	2	1	no	—
27	C₂×#88123	—	2	1	no	—
28	C₂×#88056	—	2	4	no	—
29	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718665	—	2	4	no	—
32	#11718648	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718619	—	2	2	no	—
35	#11718600	—	2	1	no	—
36	#11718590	—	2	1	no	—
37	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#6127	—	2	2	no	—
45	C₂×#6127	—	2	2	no	—
46	C₂×#6127	—	2	2	no	—
47	C₂×#6127	—	2	2	no	—
48	C₂×#6127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#6103	—	2	4	no	—
77	C₂×#6103	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#6099	—	2	2	no	—
84	C₂×#6099	—	2	2	no	—
85	C₂×#6099	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
87	#88155	—	2	32	no	—
88	C₂×#6094	—	2	4	no	—
89	C₂×#6094	—	2	4	no	—
90	C₂×#6094	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
94	#88151	—	2	8	no	—
95	#88151	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#88140	—	2	16	no	—
97	#88129	—	2	8	no	—
98	#88123	—	2	8	no	—
99	#88071	—	2	4	no	—
100	#88056	—	2	4	no	—
101	#88056	—	2	4	no	—
102	#88050	—	2	8	no	—
103	#20974	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#6127	—	2	8	no	—
128	#6127	—	2	8	no	—
129	#6127	—	2	8	no	—
130	#6127	—	2	8	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
171	#6103	—	2	16	no	—
172	#6103	—	8	4	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	#6099	—	2	8	no	—
178	C₂×#1055	—	2	2	no	—
179	C₂×#1055	—	2	2	no	—
180	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#6094	—	2	16	no	—
182	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×#131	—	13	1	no	—
184	C₂×#536	—	13	1	no	—
185	C₂×#419	—	13	1	no	—
186	C₂²×#103	—	13	1	no	—
187	#2311	—	13	1	no	—
188	#1894	—	13	4	no	—
189	#1892	—	13	4	no	—
190	#1736	—	13	1	no	—
191	#1735	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	D₅₂	—	2	8	no	—
234	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
238	Dic₂₆	—	2	8	no	—
239	Dic₂₆	—	2	4	no	—
240	Dic₂₆	—	2	4	no	—
241	Dic₂₆	—	4	2	no	—
242	Dic₂₆	—	4	2	no	—
243	Dic₂₆	—	4	8	no	—
244	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	#1055	—	2	4	no	—
247	C₂²×#41	—	13	1	no	—
248	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
249	C₂×#131	—	26	4	no	—
250	C₂×#131	—	26	4	no	—
251	C₂×#131	—	26	4	no	—
252	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
254	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
255	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	#536	—	13	8	no	—
257	#536	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
259	C₂×#124	—	26	1	no	—
260	C₂×#123	—	26	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
265	#419	—	26	4	no	—
266	C₂×#103	—	13	2	no	—
267	C₂×#103	—	13	2	no	—
268	C₂×#103	—	13	4	no	—
269	C₂×#103	—	26	4	no	—
270	#391	—	26	1	no	—
271	#390	—	26	1	no	—
272	#386	—	26	2	no	—
273	#380	—	13	4	no	—
274	#340	—	13	4	no	—
275	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
276	#340	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
282	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
287	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
294	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
295	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	Dic₁₃	—	4	4	no	—
301	Dic₁₃	—	8	2	no	—
302	C₂×#41	—	13	4	no	—
303	C₂×#41	—	13	4	no	—
304	C₂×#41	—	26	2	no	—
305	C₂×#41	—	26	2	no	—
306	C₂×#41	—	26	2	no	—
307	C₂×#41	—	26	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#131	—	26	32	no	—
324	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
336	C₂²×C₈	D₅₂	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
340	#124	—	26	8	no	—
341	#123	—	26	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	#103	—	26	8	no	—
362	#103	—	26	4	no	—
363	#103	—	26	4	no	—
364	#95	—	26	4	no	—
365	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₃	#2898	1	2	yes	—
368	C₂×C₁₃	#3057	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₃	#3059	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	#3063	1	2	yes	—
371	D₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	13	2	no	—
373	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	26	8	no	—
375	#41	—	26	8	no	—
376	#41	—	26	8	no	—
377	#41	—	26	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
394	C₂×D₄	—	13	8	no	—
395	C₂×D₄	—	13	4	no	—
396	C₂×D₄	—	26	4	no	—
397	C₂×D₄	—	26	4	no	—
398	C₂×D₄	—	26	2	no	—
399	C₂×D₄	—	26	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#6131	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	26	16	no	—
425	M₁₆	—	26	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	13	4	no	—
432	C₂×C₈	—	26	16	no	—
433	C₂×C₈	—	26	2	no	—
434	C₂×C₈	—	26	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₁₃	#20974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	13	4	no	—
455	C₂³	—	26	2	no	—
456	C₂³	—	26	2	no	—
457	C₂³	—	26	4	no	—
458	C₂³	—	26	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂³	#88138	1	2	yes	—
461	C₂³	#88149	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	26	8	no	—
464	Q₈	—	26	4	no	—
465	Q₈	—	26	4	no	—
466	Q₈	—	52	2	no	—
467	Q₈	—	52	2	no	—
468	Q₈	—	52	8	no	—
469	D₄	—	26	16	no	—
470	D₄	—	26	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	13	4	no	—
478	C₂×C₄	—	26	2	no	—
479	C₂×C₄	—	26	2	no	—
480	C₂×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄	—	26	4	no	—
483	C₂×C₄	—	26	4	no	—
484	C₂×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂×C₄	—	52	2	no	—
486	C₂×C₄	—	52	2	no	—
487	C₂×C₄	—	52	8	no	—
488	C₂×C₄	—	52	2	no	—
489	C₂×C₄	—	52	4	no	—
490	C₂×C₄	—	104	4	no	—
491	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#88138	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#88147	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#88148	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#88149	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	26	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	26	8	no	—
512	C₂²	—	26	4	no	—
513	C₂²	—	52	2	no	—
514	C₂²	—	52	2	no	—
515	C₂²	—	52	4	no	—
516	C₂²	#11718326	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#88138	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#88149	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
521	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	26	4	no	—
525	C₄	—	52	4	no	—
526	C₄	—	104	2	no	—
527	C₄	#11718326	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#88148	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	52	4	no	—
534	C₂	C₂×#11718326	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#13123365	1	2	yes	—
536	C₂	#13124476	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#13124492	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#13124530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6127	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718665	C₂	semidirect
4. C₂²×#88056	C₂	semidirect
6. #13115268	C₂	semidirect
7. #13115258	C₂	semidirect
8. #13114557	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1735	C₂	semidirect
23. #11719231	C₄	semidirect
95. #88151	C₂×C₄	semidirect
191. #1735	D₁₃	semidirect
451. C₁₃	#20974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88155	2
C₂×#11719231	2
C₂×#11718665	2
C₂²×#88056	2
#13117424	2
#13115268	2
#13115258	2
#13114557	2
C₁₃×#1735	2
#20974	13