Finite Group Databasebeta

← #15864664

Subgroups — #15864664

Order 3328.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115273C212yesmaximal, complemented
7#13115268C212yesmaximal, complemented
8#13115263C212yesmaximal, complemented
9#13115258C212yesmaximal, complemented
10#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×#6127C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#88184—22no—
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C22×#6099C2211yescharacteristic
20C2×#88155—24no—
21C2×#88155—24no—
22C2×#88155—24no—
23C22×#6094C2212yes—
24C22×C8×D13C2212yes—
25#11719215—24no—
26#11719215C418yescomplemented
27C2×#88151—21no—
28C2×#88151C2212yes—
29C2×#88149—21no—
30C2×#88149C2212yes—
31#11718874—22no—
32#11718774—24no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37#11718649—21no—
38#11718648C2212yes—
39#11718648C2212yes—
40#11718635—21no—
41C2×#88050C2212yes—
42#11718627—24no—
43C2×#88049C2212yes—
44C13×#340C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47#11718121C2212yes—
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127C2×C414yes—
63C2×#6127C2×C414yes—
64C2×#6127D414yes—
65C22×D52—22no—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13C2312yes—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13—22no—
73C22×C8×C13—22no—
74C22×C8×C13D414yescomplemented
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4—22no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88184—216no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91#88180—22no—
92#88180—22no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6099—22no—
98C2×#6099—22no—
99C2×#6099D414yescomplemented
100C22×#1055C2312yes—
101#88155—232no—
102C2×#6094—24no—
103C2×#6094—24no—
104C2×#6094—24no—
105C2×C8×D13—24no—
106C2×C8×D13—24no—
107C2×C8×D13—24no—
108#88151—24no—
109#88151—28no—
110#88151C2×C418yescomplemented
111#88149—28no—
112#88149—24no—
113#88149C2×C418yescomplemented
114#88071—22no—
115#88071—22no—
116#88061—22no—
117#88061—22no—
118#88056—22no—
119#88056—22no—
120#88050—24no—
121#88049—24no—
122#20976—131nomaximal, Sylow
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C23×D13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13—81no—
131C22×C4×C13—81no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13#4112yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13C22⋊C418yes—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6127—28no—
153#6127—28no—
154#6127—28no—
155#6127—28no—
156#6127—28no—
157#6127—28no—
158#6127—44no—
159#6127—44no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—28no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52C22⋊C414yes—
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13C22×C414yes—
180C2×C4×D13C2×D414yes—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26C22⋊C414yes—
189C2×Dic26C22×C412yes—
190C2×C8×C13—28no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C2×C8×C13C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4—24no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C4⋊C4C22×C414yes—
203C22⋊Dic13—42no—
204#6103—28no—
205#6103—28no—
206#6103—82no—
207#6103—82no—
208C4⋊Dic13—28no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214#6099—28no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055C2×D414yes—
218#6094—216no—
219C8×D13—216no—
220C22×#131—131no—
221C2×#537—131no—
222C2×#417—131no—
223C2×#416—131no—
224#2311—131no—
225#1895—132no—
226#1894—132no—
227#1893—132no—
228#1892—132no—
229#1736—131no—
230C2×#340D1311yescharacteristic, complemented
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13C2×C22⋊C412yes—
236C23×C13#12112yes—
237C23×C13#12112yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13C2×C22⋊C414yes—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—84no—
260C2×C4×C13—84no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C4×D414yes—
263C2×C4×C13C4×D414yes—
264C2×C4×C13#12014yes—
265C2×C4×C13#12112yes—
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12314yes—
268C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D13—216no—
275C22⋊D13—48no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—28no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—88no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—24no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—24no—
298C4×D13—48no—
299Dic26—28no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—41no—
303Dic26—41no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—22no—
306#1055—24no—
307C22×#41—131no—
308C22×#41—131no—
309C2×#131—264no—
310C2×#131—264no—
311C2×#131—264no—
312C22×M16—131no—
313C22×M16—132no—
314C23×C8—132no—
315C23×C8C2×D1311yescharacteristic
316#537—138no—
317#537—264no—
318C2×C22⋊Q8—132no—
319C2×C22⋊Q8—261no—
320C2×#121—132no—
321C2×#121—261no—
322C2×#121—262no—
323C2×#117—131no—
324C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
326#417—264no—
327#416—264no—
328C2×#103—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—132no—
331C2×#102—131no—
332C2×#102—131no—
333C2×#102—132no—
334#391—261no—
335#390—261no—
336#386—262no—
337#380—132no—
338#380—132no—
339#340—132no—
340#340—132no—
341#340C2×D1312yes—
342#340C2×D1312yes—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13#38614yes—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13C2×#12111yescharacteristic
353C22×C13#57611yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C22×C13#57711yescharacteristic
356C22×C13#57811yescharacteristic
357C2×D13—24no—
358C2×D13—24no—
359C2×D13—24no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C4×C13—44no—
372C4×C13—82no—
373C4×C13#38614yes—
374C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
375C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
376C4×C13C2×#12011yescharacteristic
377C4×C13C2×#12311yescharacteristic
378Dic13—24no—
379Dic13—42no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382C2×#41—134no—
383C2×#41—134no—
384C2×#41—134no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—262no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—131no—
396C22×D4—132no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—261no—
401C23×C4—21no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406#131—2632no—
407C2×M16—134no—
408C2×M16—264no—
409C2×M16—264no—
410C2×M16—262no—
411C2×M16—262no—
412C2×M16—264no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—132no—
416C22×C8—264no—
417C22×C8—264no—
418C22×C8—264no—
419C22×C8D5214yescomplemented
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22⋊Q8—138no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—268no—
425#121—138no—
426#121—264no—
427#121—268no—
428#121—2616no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4C4×D1314yes—
440C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
441C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C42—261no—
448#103—264no—
449#103—262no—
450#103—262no—
451#102—264no—
452#102—262no—
453#102—262no—
454#95—262no—
455#95—262no—
456C2×C13—24no—
457C2×C13C2×#38611yescharacteristic
458C2×C13#289711yescharacteristic
459C2×C13#289811yescharacteristic
460C2×C13#306011yescharacteristic
461C2×C13#306111yescharacteristic
462C2×C13#306211yescharacteristic
463C2×C13#306311yescharacteristic
464D13—44no—
465D13—82no—
466C24—132no—
467C24—261no—
468C24D4×D1311yescharacteristic
469#41—268no—
470#41—268no—
471#41—268no—
472#41—268no—
473#41—268no—
474#41—268no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477C2×Q8—134no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—138no—
487C2×D4—134no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—268no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4—1042no—
503C2×D4—1042no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—134no—
514C22×C4—134no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4C2×C4×D1312yes—
526C22×C4C2×D5212yes—
527C22×C4#612712yes—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1312yes—
530C22×C4D4×D1312yes—
531C22×C4#613112yes—
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533M16—2616no—
534M16—268no—
535C2×C8—28no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—134no—
541C2×C8—2616no—
542C2×C8—262no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8C2×D5212yes—
545C2×C8C2×D5212yes—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—268no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
557C22⋊C4—268no—
558C22⋊C4—268no—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—1042no—
561C22⋊C4—1042no—
562C42—522no—
563C13#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—134no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—262no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23C22⋊C4×D1312yes—
583C23#8813812yes—
584C23#8814912yes—
585C23C2×D4×D1311yescharacteristic
586Q8—268no—
587Q8—262no—
588Q8—262no—
589Q8—521no—
590Q8—521no—
591D4—2616no—
592D4—262no—
593D4—262no—
594D4—268no—
595D4—528no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1048no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—134no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4C4×D5214yes—
625C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
626C2×C4#8813614yes—
627C2×C4#8813812yes—
628C2×C4#8814714yes—
629C2×C4#8814814yes—
630C2×C4#8814912yes—
631C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C22×D5211yescharacteristic
633C2×C4C2×#612711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×#613111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—264no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—264no—
647C22—264no—
648C22—264no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22#1171832614yes—
661C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
662C22C2×#8813811yescharacteristic
663C22C2×#8814911yescharacteristic
664C22#1171946211yescharacteristic
665C22#1171946711yescharacteristic
666C22#1171946711yescharacteristic
667C22#1171947111yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—264no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4#1171832614yes—
675C4C2×C4×D5211yescharacteristic
676C4C2×#8813611yescharacteristic
677C4C2×#8814711yescharacteristic
678C4C2×#8814811yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—524no—
681C2—1042no—
682C2C2×#1171832611yescharacteristic
683C2#1312335711yescharacteristic
684C2#1312336411yescharacteristic
685C2#1312449911yescharacteristic
686C2#1312450811yescharacteristic
687C2#1312451411yescharacteristic
688C2#1312452511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#340C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719215C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#340D13
hypocenterC13#20976
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88155C2semidirect
3. C2×#11718627C2semidirect
4. C2×#11718774C2semidirect
5. #13117429C2semidirect
6. #13115273C2semidirect
7. #13115268C2semidirect
8. #13115263C2semidirect
9. #13115258C2semidirect
10. #13114555C2semidirect
11. C2×C13×#340C2semidirect
26. #11719215C4semidirect
74. C22×C8×C13D4semidirect
99. C2×#6099D4semidirect
110. #88151C2×C4semidirect
113. #88149C2×C4semidirect
230. C2×#340D13semidirect
419. C22×C8D52semidirect
563. C13#20976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881552
C2×#117192152
C2×#117186272
C2×#117187742
#131174292
#131152732
#131152682
#131152632
#131152582
#131145552
C2×C13×#3402
#2097613