Subgroups — #15864692

Order 3328.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13115279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13114546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
13	C₄×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11719538	C₄	1	4	yes	complemented
22	#11719537	—	2	2	no	—
23	#11719535	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11719533	—	2	2	no	—
25	#11719530	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11719521	—	2	1	no	—
27	#11719510	—	2	1	no	—
28	#11719509	—	2	2	no	—
29	#11719496	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718895	—	2	2	no	—
34	#11718895	—	2	2	no	—
35	#11718868	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718666	—	2	4	no	—
37	C₂×#88045	—	2	4	no	—
38	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718115	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718115	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718115	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#6127	—	2	1	no	—
61	C₂×#6127	—	2	1	no	—
62	C₂×#6127	—	2	2	no	—
63	C₂×#6127	—	2	2	no	—
64	C₂×#6127	—	2	2	no	—
65	C₂×#6127	—	2	2	no	—
66	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
76	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#88207	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	#88201	—	2	2	no	—
94	#88200	—	2	4	no	—
95	#88198	—	2	2	no	—
96	#88194	—	2	2	no	—
97	#88193	—	2	8	no	—
98	#88192	—	2	4	no	—
99	#88191	—	2	4	no	—
100	#88190	—	2	2	no	—
101	#88189	—	2	4	no	—
102	#88184	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#88183	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
105	#88180	—	2	1	no	—
106	#88180	—	2	1	no	—
107	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#88180	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×#6099	—	2	1	no	—
113	C₂×#6099	—	2	1	no	—
114	C₂×#6099	—	2	2	no	—
115	C₂×#6099	—	2	2	no	—
116	C₂×#6099	—	2	2	no	—
117	C₂×#6099	—	2	2	no	—
118	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
121	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
123	#88045	—	2	8	no	—
124	#88045	—	2	4	no	—
125	#88045	—	2	4	no	—
126	#20980	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
133	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
136	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	#6127	—	2	4	no	—
182	#6127	—	2	4	no	—
183	#6127	—	2	2	no	—
184	#6127	—	2	2	no	—
185	#6127	—	2	2	no	—
186	#6127	—	2	2	no	—
187	#6127	—	4	2	no	—
188	#6127	—	4	2	no	—
189	#6127	—	4	2	no	—
190	#6127	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	#6103	—	2	8	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#6101	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	#6099	—	2	2	no	—
225	#6099	—	2	2	no	—
226	#6099	—	2	2	no	—
227	#6099	—	2	2	no	—
228	#6099	—	4	2	no	—
229	#6099	—	4	2	no	—
230	C₂×#1055	—	2	2	no	—
231	C₂×#1055	—	2	2	no	—
232	C₂×#1055	—	4	2	no	—
233	C₂×#1055	—	4	2	no	—
234	#3449	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#421	—	13	1	no	—
237	C₂²×#104	—	13	1	no	—
238	#2879	—	13	1	no	—
239	#1897	—	13	4	no	—
240	#1896	—	13	4	no	—
241	#1733	—	13	1	no	—
242	C₂×#339	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₃	#123	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
256	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
303	D₅₂	—	2	2	no	—
304	D₅₂	—	2	2	no	—
305	D₅₂	—	4	2	no	—
306	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
308	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
309	Dic₂₆	—	2	2	no	—
310	Dic₂₆	—	2	2	no	—
311	Dic₂₆	—	4	2	no	—
312	#1055	—	4	2	no	—
313	#1055	—	4	2	no	—
314	C₂²×#41	—	13	1	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
318	#537	—	13	4	no	—
319	#536	—	13	2	no	—
320	#536	—	26	1	no	—
321	#535	—	13	2	no	—
322	#535	—	26	1	no	—
323	#534	—	26	2	no	—
324	#532	—	26	2	no	—
325	#525	—	13	4	no	—
326	#525	—	26	2	no	—
327	C₄×#41	—	2	4	no	—
328	C₄×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×#117	—	13	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
335	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
337	#421	—	26	4	no	—
338	C₂×#104	—	13	2	no	—
339	C₂×#104	—	13	2	no	—
340	C₂×#104	—	13	4	no	—
341	C₂×#104	—	26	4	no	—
342	#408	—	26	2	no	—
343	#408	—	26	2	no	—
344	#407	—	13	4	no	—
345	#339	—	13	2	no	—
346	#339	—	13	4	no	—
347	#339	—	13	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₃	#386	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
365	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
366	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
368	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
370	C₄×C₁₃	#386	1	2	yes	—
371	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₃	—	4	4	no	—
376	Dic₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	13	2	no	—
382	C₂×#41	—	13	2	no	—
383	C₂×#41	—	26	1	no	—
384	C₂×#41	—	26	1	no	—
385	C₂×#41	—	26	2	no	—
386	C₂×#41	—	26	2	no	—
387	C₂×#41	—	26	2	no	—
388	C₂×#41	—	26	2	no	—
389	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂×#41	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
392	C₂×#41	D₅₂	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
415	#127	—	26	2	no	—
416	#124	—	26	2	no	—
417	#124	—	26	2	no	—
418	#123	—	26	4	no	—
419	#123	—	26	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
422	#121	—	13	8	no	—
423	#121	—	26	4	no	—
424	#121	—	26	8	no	—
425	#120	—	26	4	no	—
426	#120	—	26	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₄×D₄	—	2	16	no	—
429	C₄×D₄	—	2	8	no	—
430	C₄×D₄	—	26	8	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	#117	—	13	2	no	—
435	#117	—	13	2	no	—
436	#117	—	26	1	no	—
437	#117	—	26	1	no	—
438	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	#104	—	26	4	no	—
456	#104	—	26	4	no	—
457	#104	—	26	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
459	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
460	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
462	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
464	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
466	D₁₃	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	26	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	26	4	no	—
479	#41	—	26	4	no	—
480	#41	—	26	2	no	—
481	#41	—	26	2	no	—
482	#41	—	26	2	no	—
483	#41	—	26	2	no	—
484	#41	—	52	2	no	—
485	#41	—	52	2	no	—
486	#41	—	52	2	no	—
487	#41	—	52	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
494	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	#6103	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	13	2	no	—
501	C₂×D₄	—	26	2	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	8	no	—
504	C₂×D₄	—	26	1	no	—
505	C₂×D₄	—	26	2	no	—
506	C₂×D₄	—	26	2	no	—
507	C₂×D₄	—	52	2	no	—
508	C₂×D₄	—	52	2	no	—
509	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	#6103	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	#6103	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	26	2	no	—
544	M₁₆	—	26	2	no	—
545	M₁₆	—	26	2	no	—
546	M₁₆	—	26	2	no	—
547	M₁₆	—	52	2	no	—
548	M₁₆	—	52	2	no	—
549	C₂×C₈	—	26	2	no	—
550	C₂×C₈	—	26	2	no	—
551	C₂×C₈	—	52	2	no	—
552	C₂×C₈	—	52	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	26	2	no	—
570	C₄²	—	26	2	no	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
574	C₁₃	#20980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	26	2	no	—
580	C₂³	—	52	2	no	—
581	C₂³	—	104	2	no	—
582	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#88183	1	2	yes	—
586	C₂³	#88207	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	26	2	no	—
591	Q₈	—	26	2	no	—
592	Q₈	—	52	2	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	26	2	no	—
598	D₄	—	26	2	no	—
599	D₄	—	52	2	no	—
600	D₄	—	52	2	no	—
601	D₄	—	52	4	no	—
602	D₄	—	52	2	no	—
603	D₄	—	104	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	26	4	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	52	2	no	—
621	C₂×C₄	—	52	2	no	—
622	C₂×C₄	—	52	2	no	—
623	C₂×C₄	—	52	4	no	—
624	C₂×C₄	—	104	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#88183	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	52	2	no	—
645	C₈	—	52	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	52	4	no	—
656	C₂²	—	52	2	no	—
657	C₂²	—	104	4	no	—
658	C₂²	#11718874	1	2	yes	—
659	C₂²	#11718874	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	52	4	no	—
668	C₄	—	52	2	no	—
669	C₄	#11718874	1	2	yes	—
670	C₄	#11718874	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	104	2	no	—
681	C₂	C₂×#11718874	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#13123384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128165	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718666	C₂	semidirect
3. C₂²×#88045	C₂	semidirect
4. #13123281	C₂	semidirect
5. #13115284	C₂	semidirect
6. #13115279	C₂	semidirect
7. #13114546	C₂	semidirect
8. C₂×#11718115	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₁₃×#41	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
21. #11719538	C₄	semidirect
23. #11719535	C₄	semidirect
25. #11719530	C₄	semidirect
35. #11718868	C₂²	semidirect
41. #11718115	C₂²	semidirect
42. #11718115	C₂²	semidirect
43. #11718115	C₂²	semidirect
66. C₂×#6127	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₃×#117	D₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₁₃	D₄	semidirect
102. #88184	C₂×C₄	semidirect
107. #88180	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
110. #88178	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×C₄×#41	D₁₃	semidirect
334. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	semidirect
438. #117	C₂²⋊D₁₃	semidirect
451. C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	semidirect
574. C₁₃	#20980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128165	2
C₂×#11718666	2
C₂²×#88045	2
#13123281	2
#13115284	2
#13115279	2
#13114546	2
C₂×#11718115	2
C₂×C₄×C₁₃×#41	2
#20980	13