Finite Group Databasebeta

← #15864723

Subgroups — #15864723

Order 3328.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115286C218yesmaximal, complemented
6#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#41C2211yescharacteristic
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719535—22no—
14#11719535—22no—
15#11719535—22no—
16#11719535—22no—
17C2×#88201C412yescomplemented
18C2×#88194C412yescomplemented
19C2×#88191C2214yes—
20C2×#88184C414yescomplemented
21C2×#88180C2211yescharacteristic
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C2×#88180C2211yescharacteristic
24#11719226—24no—
25#11719226—24no—
26C2×#88147—22no—
27C2×C22⋊C4×D13C2214yes—
28C2×C4×D52—22no—
29C13×#410—24no—
30C2×C13×#99C2214yes—
31#11718901—24no—
32C2×#88074C2214yes—
33#11718649—22no—
34#11718616C2214yes—
35#11718600—22no—
36#11718119C2214yes—
37#11718119C2214yes—
38C24×D13C2312yes—
39C2×C13×#41—22no—
40C2×C13×#41—21no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41—22no—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—22no—
47C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13C2×C412yescomplemented
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2×C418yescomplemented
53C22×D52—22no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52—22no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52C2×C412yes—
58C22×D52C2×C412yes—
59C22×D52D412yes—
60C22×D52D412yes—
61C22×D52D412yes—
62C22×D52D412yes—
63C22×C4×D13—24no—
64C13×#117—22no—
65C13×#117—22no—
66C13×#117—22no—
67C13×#117D414yescomplemented
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2312yes—
76C2×C22⋊Dic13C2312yes—
77#88201—24no—
78#88201—24no—
79#88194—24no—
80#88194—24no—
81#88191—28no—
82#88191—28no—
83#88184—28no—
84#88184—28no—
85C2×#6103—24no—
86C2×#6103—28no—
87C2×#6103C2×C418yescomplemented
88#88180—22no—
89#88180—21no—
90#88180—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88180—22no—
94#88180—22no—
95#88180D414yescomplemented
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2×C412yescomplemented
102#88147—216no—
103C22⋊C4×D13—28no—
104C22⋊C4×D13—28no—
105C4×D52—216no—
106C13×#99—28no—
107#88074—28no—
108#20985—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C22×C412yes—
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—84no—
116C23×D13C22×C414yes—
117C23×D13C2×D414yes—
118C23×D13C2×D414yes—
119C13×#41—42no—
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C13×#41—42no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—24no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13#4112yes—
157C22×C4×C13#4112yes—
158C2×C22⋊D13—216no—
159C2×C22⋊D13—88no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13C22×C414yes—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—24no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52C22⋊C414yes—
176C2×D52C22⋊C414yes—
177C2×D52C22⋊C414yes—
178C2×D52C22⋊C414yes—
179C2×C4×D13—216no—
180C2×C4×D13—88no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4C2×D414yes—
187C42×C13—24no—
188C42×C13—42no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13C2×D414yes—
195#6103—216no—
196#6103—216no—
197#6103—88no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—24no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#535—131no—
207C2×#518—131no—
208C2×#410—131no—
209C2×#410D1311yescharacteristic, complemented
210#2309—131no—
211#1898—138no—
212#1740—131no—
213#1740—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—44no—
219C23×C13C23×C411yescharacteristic
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C23×C13C2×#4111yescharacteristic
225C23×C13C2×#4111yescharacteristic
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13C2×C22⋊C418yes—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C4×D412yes—
262C2×C4×C13C4×D412yes—
263C2×C4×C13C4×D412yes—
264C2×C4×C13C4×D412yes—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13#12112yes—
268C2×C4×C13#12112yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12112yes—
271C2×C4×C13#12312yes—
272C2×C4×C13#12312yes—
273C22⋊D13—816no—
274C2×Dic13—24no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—44no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—28no—
281D52—28no—
282D52—28no—
283D52—28no—
284C4×D13—816no—
285C22×#41C2×D1311yescharacteristic
286C23×D4—131no—
287#535—262no—
288#535—262no—
289#535—262no—
290#535—262no—
291C2×#127—132no—
292C2×#124—132no—
293C2×#121—134no—
294C2×#120—134no—
295#518—264no—
296#518—264no—
297C2×C4×D4—262no—
298C2×C4×D4—262no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303C2×#117C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—134no—
305#410—24no—
306#410—264no—
307C2×#99—134no—
308C2×#99C2×D1314yes—
309#390—262no—
310#390—262no—
311#379—134no—
312#342—134no—
313#342—134no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
327C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C22×C13C2×#12111yescharacteristic
331C22×C13C2×#12311yescharacteristic
332C2×D13—216no—
333C2×D13—28no—
334C2×D13—48no—
335C2×D13—48no—
336C2×D13—84no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13—84no—
340C4×C13—44no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13#38612yes—
344C4×C13#38612yes—
345C4×C13#38612yes—
346C4×C13#38612yes—
347Dic13—44no—
348Dic13—44no—
349Dic13—82no—
350C25—132no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
360C22×D4—138no—
361C22×D4—132no—
362C22×D4—132no—
363C22×D4—132no—
364C22×D4—132no—
365C22×D4—132no—
366C22×D4—132no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
372C22×D4C22×D1312yes—
373C23×C4—264no—
374C23×C4C4×D1312yescomplemented
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376#127—264no—
377#127—264no—
378#124—264no—
379#124—264no—
380#121—268no—
381#121—268no—
382#120—268no—
383#120—268no—
384C4×D4—2616no—
385C4×D4—2616no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—134no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117C22⋊D1314yescomplemented
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—132no—
404C2×C22⋊C4—132no—
405C2×C22⋊C4—138no—
406C2×C22⋊C4—132no—
407C2×C22⋊C4—268no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—268no—
410C2×C22⋊C4—268no—
411C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—132no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418#99—28no—
419#99—268no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13C2×#38611yescharacteristic
428C2×C13#288312yes—
429D13—48no—
430C24—134no—
431C24—134no—
432C24—134no—
433C24—262no—
434C24—262no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—1044no—
438C24C2×C4×D1312yes—
439C24C23×D1311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—134no—
463C2×D4—134no—
464C2×D4—134no—
465C2×D4—134no—
466C2×D4—2616no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—1048no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—134no—
487C22×C4—2616no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—1048no—
491C22×C4C2×C4×D1312yes—
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4#612712yes—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1312yes—
500C22×C4#612912yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—522no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—134no—
512C22⋊C4—2616no—
513C22⋊C4—2616no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—1048no—
520C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
521C42—24no—
522C42—42no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—264no—
526C42—522no—
527C13#2098511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—138no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—264no—
537C23—264no—
538C23—264no—
539C23—264no—
540C23—528no—
541C23—528no—
542C23—528no—
543C23—1044no—
544C23—1044no—
545C23—1044no—
546C23—1044no—
547C23C22×C4×D1311yescharacteristic
548C23C2×#612711yescharacteristic
549C23C2×D4×D1311yescharacteristic
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552C23C2×#612911yescharacteristic
553C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—268no—
563D4—268no—
564D4—268no—
565D4—268no—
566D4—10416no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—10416no—
583C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4#8813512yes—
588C2×C4#8813512yes—
589C2×C4#8813712yes—
590C2×C4#8813712yes—
591C2×C4#8813812yes—
592C2×C4#8813812yes—
593C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
594C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
595C2×C4#8819112yes—
596C2×C4#8819112yes—
597C2×C4#8819212yes—
598C2×C4#8819212yes—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—268no—
611C22—2616no—
612C22—528no—
613C22—528no—
614C22—1044no—
615C22—1044no—
616C22—1044no—
617C22—1044no—
618C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C22C2×#8813511yescharacteristic
620C22C2×#8813711yescharacteristic
621C22C2×#8813811yescharacteristic
622C22C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C22C2×#8819211yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—524no—
629C4—524no—
630C4—1042no—
631C4#1171861712yes—
632C4#1171861712yes—
633C4#1171861712yes—
634C4#1171861712yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—528no—
643C2C2×#1171861711yescharacteristic
644C2#1312329512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC2×C13×#410C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719535C2
cosocleC24×C13C24
hypercenterC2×#410D13
hypocenterC13#20985
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719226C2semidirect
3. C2×#11718901C2semidirect
4. #13117416C2semidirect
5. #13115286C2semidirect
6. #13114568C2semidirect
7. #13114568C2semidirect
8. C2×C13×#410C2semidirect
17. C2×#88201C4semidirect
18. C2×#88194C4semidirect
20. C2×#88184C4semidirect
47. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
48. C22×D4×C13C2×C4semidirect
50. C23×C4×C13C2×C4semidirect
52. C22×C22⋊D13C2×C4semidirect
67. C13×#117D4semidirect
87. C2×#6103C2×C4semidirect
95. #88180D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
101. C2×C4×Dic13C2×C4semidirect
209. C2×#410D13semidirect
359. C22×Q8C4×D13semidirect
371. C22×D4C4×D13semidirect
374. C23×C4C4×D13semidirect
397. #117C22⋊D13semidirect
527. C13#20985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195352
C2×#117192262
C2×#117189012
#131174162
#131152862
#131145682
C2×C13×#4102
#2098513