Finite Group Databasebeta

← #15864725

Subgroups — #15864725

Order 3328.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115288C218yesmaximal, complemented
7#13114569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15C2×#88180C2211yescharacteristic
16#11719230—22no—
17#11719230—22no—
18#11719230—22no—
19#11719230—22no—
20#11719226—24no—
21#11719226—24no—
22C2×#88149C414yescomplemented
23C2×#88147—22no—
24C2×#88136C2214yes—
25C2×C22⋊C4×D13C2214yes—
26C2×#88129C412yescomplemented
27C2×#88128C412yescomplemented
28C2×C4×D52—22no—
29#11718667—24no—
30#11718667—24no—
31#11718649—22no—
32#11718616C2214yes—
33C2×#88046C2214yes—
34C2×#88046C2214yes—
35#11718600—22no—
36C13×#342C2214yes—
37#11718118C2214yes—
38C24×D13C2312yes—
39C23×C4×C13C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2312yes—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127—22no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127—22no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52C2×C412yes—
54C22×D52C2×C412yes—
55C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×D52C2×C418yescomplemented
57C22×D52D412yes—
58C22×D52D412yes—
59C22×D52D412yes—
60C22×D52D412yes—
61C22×C4×D13—24no—
62C22×C4×D13C2×C412yescomplemented
63C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
64C13×#117—22no—
65C13×#117—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—22no—
70C13×#117—22no—
71C13×#117D414yescomplemented
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
75C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2×C412yescomplemented
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13C2312yes—
83C2×#6103—24no—
84C2×#6103—28no—
85C2×#6103C2×C418yescomplemented
86#88180—22no—
87#88180—22no—
88#88180—22no—
89#88180D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88149—28no—
95#88149—28no—
96#88147—216no—
97#88136—28no—
98#88136—28no—
99C22⋊C4×D13—28no—
100C22⋊C4×D13—28no—
101#88129—24no—
102#88129—24no—
103#88128—24no—
104#88128—24no—
105C4×D52—216no—
106#88046—28no—
107#88046—28no—
108#20985—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C23×D13—84no—
115C23×D13C22×C412yes—
116C23×D13C22×C414yes—
117C23×D13C2×D414yes—
118C23×D13C2×D414yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C22×C414yes—
122C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13#4112yes—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C22×C412yes—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—24no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—216no—
166C2×D52—88no—
167C2×D52C22⋊C414yes—
168C2×D52C22⋊C414yes—
169C2×D52C22⋊C414yes—
170C2×D52C22⋊C414yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—216no—
176C2×C4×D13—88no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4C2×D414yes—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—24no—
194C42×C13—42no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13C2×D414yes—
199#6103—216no—
200#6103—216no—
201#6103—88no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4×Dic13—24no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#535—131no—
207C2×#518—131no—
208C2×#410—131no—
209C2×#410—131no—
210#2309—131no—
211#1898—138no—
212#1740—131no—
213#1740D1311yescharacteristic, complemented
214C23×C13—42no—
215C23×C13C23×C411yescharacteristic
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C23×C13C2×#4111yescharacteristic
221C23×C13C2×#4111yescharacteristic
222C22×D13—24no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—24no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—48no—
232C22×D13—48no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—84no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13—84no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13C2×C22⋊C418yes—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—44no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D412yes—
251C2×C4×C13C4×D412yes—
252C2×C4×C13C4×D412yes—
253C2×C4×C13C4×D412yes—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12112yes—
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13#12112yes—
259C2×C4×C13#12112yes—
260C2×C4×C13#12312yes—
261C2×C4×C13#12312yes—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—42no—
273D52—28no—
274D52—28no—
275D52—28no—
276D52—28no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—816no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—816no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285C22×#41—131no—
286C23×D4—131no—
287#535—262no—
288#535—262no—
289#535—262no—
290#535—262no—
291C2×#127—132no—
292C2×#124—132no—
293C2×#121—134no—
294C2×#120—134no—
295#518—264no—
296#518—264no—
297C2×C4×D4—262no—
298C2×C4×D4—262no—
299C2×#117—131no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117C2×D1311yescharacteristic
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303C2×#117C2×D1311yescharacteristic
304C22×C22⋊C4—134no—
305#410—264no—
306#410—264no—
307C2×#99—134no—
308C2×#99—134no—
309#390—262no—
310#390—262no—
311#379—134no—
312#342—134no—
313#342C2×D1314yes—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
323C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C22×C13C2×#12111yescharacteristic
327C22×C13C2×#12311yescharacteristic
328C2×D13—216no—
329C2×D13—28no—
330C2×D13—48no—
331C2×D13—48no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—84no—
336C2×D13—84no—
337C2×D13—84no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C4×C13—44no—
341C4×C13—44no—
342C4×C13—82no—
343C4×C13#38612yes—
344C4×C13#38612yes—
345C4×C13#38612yes—
346C4×C13#38612yes—
347Dic13—44no—
348Dic13—42no—
349Dic13—82no—
350C25—132no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—262no—
358C2×#41—262no—
359C22×Q8—131no—
360C22×D4—132no—
361C22×D4—132no—
362C22×D4—132no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—138no—
365C22×D4—132no—
366C22×D4—132no—
367C22×D4—132no—
368C22×D4—132no—
369C22×D4—262no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4—262no—
372C22×D4—262no—
373C23×C4—132no—
374C23×C4—264no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376#127—264no—
377#127—264no—
378#124—264no—
379#124—264no—
380#121—268no—
381#121—268no—
382#120—268no—
383#120—268no—
384C4×D4—2616no—
385C4×D4—2616no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—134no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117D5214yescomplemented
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C4×D1312yescomplemented
403C2×C22⋊C4—132no—
404C2×C22⋊C4—138no—
405C2×C22⋊C4—132no—
406C2×C22⋊C4—268no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—268no—
409C2×C22⋊C4—268no—
410C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C4×D1312yescomplemented
418#99—268no—
419#99—268no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13C2×#38611yescharacteristic
427C2×C13#288312yes—
428D13—48no—
429D13—82no—
430C24—134no—
431C24—134no—
432C24—134no—
433C24—132no—
434C24—262no—
435C24—262no—
436C24—262no—
437C24—262no—
438C24—1044no—
439C24C23×D1311yescharacteristic
440#41—522no—
441#41—522no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—262no—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—134no—
454C2×D4—134no—
455C2×D4—134no—
456C2×D4—2616no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—1048no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—2616no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—1048no—
491C22×C4C2×C4×D1314yes—
492C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×D5212yes—
495C22×C4#612712yes—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1312yes—
501C22×C4#613112yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—522no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—134no—
514C22⋊C4—2616no—
515C22⋊C4—2616no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—1048no—
520C22⋊C4C2×D5214yes—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—42no—
525C42—264no—
526C42—522no—
527C13#2098511yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—42no—
529C23—138no—
530C23—264no—
531C23—264no—
532C23—264no—
533C23—264no—
534C23—264no—
535C23—264no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—262no—
539C23—528no—
540C23—528no—
541C23—528no—
542C23—524no—
543C23—1044no—
544C23—1044no—
545C23—1044no—
546C23—1044no—
547C23C22×C4×D1311yescharacteristic
548C23C22×D5211yescharacteristic
549C23C2×#612711yescharacteristic
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552C23C2×D4×D1311yescharacteristic
553C23C2×#613111yescharacteristic
554Q8—522no—
555Q8—522no—
556D4—268no—
557D4—268no—
558D4—268no—
559D4—268no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—10416no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—10416no—
583C2×C4C4×D5212yes—
584C2×C4C4×D5212yes—
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8813612yes—
590C2×C4#8813612yes—
591C2×C4#8813812yes—
592C2×C4#8813812yes—
593C2×C4#8814712yes—
594C2×C4#8814712yes—
595C2×C4#8814812yes—
596C2×C4#8814812yes—
597C2×C4#8814912yes—
598C2×C4#8814912yes—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—268no—
607C22—2616no—
608C22—528no—
609C22—528no—
610C22—522no—
611C22—524no—
612C22—1044no—
613C22—1044no—
614C22—1044no—
615C22—1044no—
616C22—1042no—
617C22—1042no—
618C22C2×C4×D5211yescharacteristic
619C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
620C22C2×#8813611yescharacteristic
621C22C2×#8813811yescharacteristic
622C22C2×#8814711yescharacteristic
623C22C2×#8814811yescharacteristic
624C22C2×#8814911yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—524no—
629C4—522no—
630C4—1042no—
631C4#1171832612yes—
632C4#1171832612yes—
633C4#1171832612yes—
634C4#1171832612yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—528no—
642C2—1042no—
643C2C2×#1171832611yescharacteristic
644C2#1312329512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1740C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719230C2
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1740D13
hypocenterC13#20985
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719226C2semidirect
3. C2×#11718667C2semidirect
4. C2×#11718667C2semidirect
5. #13117416C2semidirect
6. #13115288C2semidirect
7. #13114569C2semidirect
8. C13×#1740C2semidirect
22. C2×#88149C4semidirect
26. C2×#88129C4semidirect
27. C2×#88128C4semidirect
55. C22×D52C2×C4semidirect
56. C22×D52C2×C4semidirect
62. C22×C4×D13C2×C4semidirect
63. C22×Dic26C2×C4semidirect
71. C13×#117D4semidirect
74. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. C2×C42×C13C2×C4semidirect
85. C2×#6103C2×C4semidirect
89. #88180D4semidirect
213. #1740D13semidirect
397. #117D52semidirect
402. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
417. C2×C42C4×D13semidirect
527. C13#20985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192302
C2×#117192262
C2×#117186672
#131174162
#131152882
#131145692
C13×#17402
#2098513