Subgroups — #15864727

Order 3328.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13117418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115290	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#121	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719503	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718908	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718901	—	2	8	no	—
23	#11718882	—	2	4	no	—
24	C₂×#88074	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718118	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
45	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
47	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
48	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
49	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
60	D₄×Dic₁₃	—	2	32	no	—
61	#88180	—	2	4	no	—
62	#88180	—	2	4	no	—
63	#88180	—	2	4	no	—
64	#88180	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	#88074	—	2	16	no	—
70	#20985	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
80	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
81	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
82	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₃	—	8	8	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×#535	D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#518	—	13	1	no	—
132	C₂×#410	—	13	2	no	—
133	#2309	—	13	1	no	—
134	#1898	—	13	8	no	—
135	#1740	—	13	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
149	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
157	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
158	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	8	16	no	—
181	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	#535	—	2	4	no	—
184	#535	—	2	4	no	—
185	C₂×#127	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
186	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×#121	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
188	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
189	#518	—	26	8	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
191	C₂×#117	—	13	2	no	—
192	C₂×#117	—	13	2	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
195	#410	—	26	8	no	—
196	C₂×#99	—	13	8	no	—
197	#390	—	26	4	no	—
198	#379	—	13	4	no	—
199	#342	—	13	8	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
222	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
223	Dic₁₃	—	4	8	no	—
224	Dic₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
237	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	2	8	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#120	—	2	8	no	—
247	#120	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	26	32	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	13	8	no	—
252	#117	—	26	4	no	—
253	#117	—	26	4	no	—
254	#117	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
268	#99	—	26	16	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#2883	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	8	4	no	—
280	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
306	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	104	8	no	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	104	8	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	26	8	no	—
335	C₄²	—	52	4	no	—
336	C₁₃	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#6129	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	16	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	26	8	no	—
370	C₂×C₄	—	52	8	no	—
371	C₂×C₄	—	52	8	no	—
372	C₂×C₄	—	52	4	no	—
373	C₂×C₄	—	104	16	no	—
374	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	16	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#88193	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	52	8	no	—
404	C₄	—	104	4	no	—
405	C₄	#11718881	1	4	yes	—
406	C₄	#11718881	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	C₂×#11718881	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#13123297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719503	C₂	semidirect
2. C₂×#11718901	C₂	semidirect
3. #13117418	C₂	semidirect
4. #13115290	C₂	semidirect
5. #13114569	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#127	C₄	semidirect
12. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
13. C₂×C₁₃×#121	C₄	semidirect
31. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
64. #88180	D₄	semidirect
185. C₂×#127	Dic₁₃	semidirect
186. C₂×#124	Dic₁₃	semidirect
187. C₂×#121	Dic₁₃	semidirect
230. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
235. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
236. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
241. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
263. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
267. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	semidirect
336. C₁₃	#20985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719503	2
C₂×#11718901	2
#13117418	2
#13115290	2
#13114569	2
C₂×C₁₃×#535	2
#20985	13