Finite Group Databasebeta

← #15864728

Subgroups — #15864728

Order 3328.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718401C212yesmaximal
4#13117421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115293C212yesmaximal, complemented
8#13115292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115291C212yesmaximal, complemented
10#13114567C212yesmaximal, complemented
11C13×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C23×Dic26C2211yescharacteristic
14C2×C13×#123C2211yescharacteristic
15C2×C13×#117C2211yescharacteristic
16C2×#88189C2211yescharacteristic
17C2×#88183C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19#11719353—22no—
20#11719353—22no—
21#11719353—24no—
22#11719221—28no—
23C2×#88150C412yescomplemented
24C2×#88142C412yescomplemented
25C2×#88141—22no—
26C2×#88140C2211yescharacteristic
27C2×#88139C412yescomplemented
28C2×#88132C412yescomplemented
29C2×#88131C2212yes—
30C2×#88131C2212yes—
31C2×#88131C2211yescharacteristic
32C2×#88131C2212yes—
33C2×C4×Dic26—22no—
34C2×C13×#99C2212yes—
35C13×#381C2211yescharacteristic
36C2×#88074C2212yes—
37#11718872C2211yescharacteristic
38C2×#88046C2212yes—
39C2×#88046C2212yes—
40#11718604C2212yes—
41#11718401—28no—
42#11718307—24no—
43C13×#342C2212yes—
44#11718119C2212yes—
45#11718119C2212yes—
46#11718118C2212yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—24no—
58C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic26—24no—
60C22×Dic26—24no—
61C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic26C2×C412yes—
63C22×Dic26C2×C412yes—
64C22×Dic26D412yes—
65C22×Dic26D412yes—
66C22×Dic26D414yes—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—21no—
69C13×#123—21no—
70C13×#117—24no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
73C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
74C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
79C2×C22⋊Dic13C2312yes—
80C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86#88183—21no—
87C2×#6103C2×C412yes—
88C2×#6103C2×C412yes—
89#88180—24no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101C2×C412yes—
96C2×#6101C2×C412yes—
97C2×#6101C2×C412yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13—22no—
102C2×C4×Dic13C2×C412yes—
103#88150—24no—
104#88150—24no—
105#88142—24no—
106#88142—24no—
107#88141—216no—
108#88140—22no—
109#88140—22no—
110#88139—24no—
111#88139—24no—
112#88132—24no—
113#88132—24no—
114#88131—24no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—24no—
118#88131—24no—
119#88131—24no—
120#88131—24no—
121#88131D418yes—
122C4×Dic26—216no—
123C13×#99—24no—
124C13×#95—22no—
125#88074—24no—
126#88071—22no—
127#88071—24no—
128#88046—24no—
129#88046—24no—
130#20986—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C22×C411yescharacteristic
132C24×C13C2411yescharacteristic
133C23×D13C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22×C412yes—
162C22×Dic13C22×C412yes—
163C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D414yes—
170C22×Dic13#4114yes—
171#6129—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×Dic26—28no—
178C2×Dic26—28no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—28no—
182C2×Dic26—28no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26C22⋊C414yes—
188C2×Dic26C22⋊C414yes—
189C2×Dic26C22⋊C414yes—
190C2×Dic26C22⋊C414yes—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4C2×D414yes—
202C42×C13—24no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13C2×D414yes—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—24no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—24no—
215#6101—28no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—28no—
221#6101—44no—
222C4×Dic13—28no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—28no—
226C4×Dic13—44no—
227C2×#536—131no—
228C2×#519—131no—
229C2×#410—132no—
230#2310—131no—
231#1899—132no—
232#1899—131no—
233#1899—132no—
234#1899—131no—
235#1899—131no—
236#1899D1311yescharacteristic, complemented
237#1740—132no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13C23×C411yescharacteristic
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C23×C13C22×D412yes—
246C23×C13C2×#4112yes—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—41no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—44no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
287C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13C4×D414yes—
290C2×Dic13C4×D414yes—
291C2×Dic13#12014yes—
292C2×Dic13#12114yes—
293C2×Dic13#12114yes—
294C2×Dic13#12314yes—
295C4×D13—44no—
296Dic26—28no—
297Dic26—28no—
298Dic26—28no—
299Dic26—28no—
300Dic26—44no—
301C22×#41—131no—
302C23×Q8—131no—
303#536—262no—
304#536—262no—
305#536—264no—
306C2×C4⋊Q8—132no—
307C2×#124—132no—
308C2×#123—131no—
309C2×#123—131no—
310C2×#123—131no—
311C2×#123C2×D1311yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—132no—
313C2×C22⋊Q8—132no—
314#519—268no—
315C2×C4×Q8—262no—
316C2×C4×Q8—262no—
317C2×#117—131no—
318C2×#117—131no—
319C2×#117—132no—
320C2×#117—132no—
321C2×#117—132no—
322C2×#117C2×D1311yescharacteristic
323#410—268no—
324C2×#99—132no—
325C2×#99—132no—
326C2×#99—132no—
327C2×#99C2×D1312yes—
328#391—264no—
329#381—131no—
330#381—132no—
331#381C2×D1311yescharacteristic
332#342—132no—
333#342—132no—
334#342—132no—
335#342C2×D1312yes—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13C2×C4×D412yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12112yes—
348C22×C13C2×#12311yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—82no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—82no—
358Dic13—24no—
359Dic13—44no—
360Dic13—42no—
361Dic13—41no—
362Dic13—82no—
363Dic13#38614yes—
364Dic13#38614yes—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—264no—
368C2×#41—264no—
369C22×Q8—132no—
370C22×Q8—132no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—132no—
373C22×Q8—132no—
374C22×Q8—134no—
375C22×Q8—264no—
376C22×Q8—264no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8—264no—
386C4⋊Q8—264no—
387#124—264no—
388#124—264no—
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—21no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—261no—
398#123—261no—
399C22⋊Q8—264no—
400C22⋊Q8—264no—
401C22⋊Q8—264no—
402C22⋊Q8—264no—
403C4×Q8—2616no—
404C4×Q8—2616no—
405#117—24no—
406#117—138no—
407#117—264no—
408#117—264no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—264no—
412#117—264no—
413#117—264no—
414#117—264no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—132no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
425C2×C22⋊C4—132no—
426C2×C22⋊C4—132no—
427C2×C22⋊C4—131no—
428C2×C22⋊C4—132no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—132no—
431C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
432C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—132no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42—262no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—262no—
441#99—24no—
442#99—264no—
443#99—264no—
444#99—264no—
445#95—22no—
446#95—264no—
447#95—262no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—22no—
450C2×C13—22no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13C2×#38611yescharacteristic
454C2×C13#288412yes—
455D13—81no—
456C24—131no—
457C24C2×C4×D1311yescharacteristic
458C24C23×D1311yescharacteristic
459#41—524no—
460#41—524no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463C2×Q8—134no—
464C2×Q8—134no—
465C2×Q8—134no—
466C2×Q8—134no—
467C2×Q8—264no—
468C2×Q8—264no—
469C2×Q8—268no—
470C2×Q8—268no—
471C2×Q8—268no—
472C2×Q8—268no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—264no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—134no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D1312yes—
512C22×C4C2×C4×D1312yes—
513C22×C4D4×D1312yes—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—268no—
523C4⋊C4—268no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—524no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—134no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4D4×D1314yes—
546C42—24no—
547C42—264no—
548C42—268no—
549C42—264no—
550C42—268no—
551C42—524no—
552C13#2098611yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—261no—
558C23—262no—
559C23—522no—
560C23C22×C4×D1311yescharacteristic
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562C23C2×D4×D1311yescharacteristic
563C23C2×D4×D1312yes—
564C23#41×D1312yes—
565Q8—268no—
566Q8—268no—
567Q8—268no—
568Q8—268no—
569Q8—524no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—524no—
574D4—521no—
575D4—522no—
576D4—521no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—134no—
594C2×C4—134no—
595C2×C4—134no—
596C2×C4—134no—
597C2×C4—134no—
598C2×C4—134no—
599C2×C4—134no—
600C2×C4—264no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—264no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
615C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—521no—
625C22—522no—
626C22—1042no—
627C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C22C4×D4×D1312yes—
629C22D13×#12011yescharacteristic
630C22D13×#12112yes—
631C22D13×#12311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—134no—
639C4—134no—
640C4—264no—
641C4—524no—
642C4—521no—
643C4—522no—
644C4—1042no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—1041no—
651C2D13×#38611yescharacteristic
652C2#1312329812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1899C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC24×C13C24
hypercenter#1899D13
hypocenterC13#20986
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719221C2semidirect
4. #13117421C2semidirect
5. #13115295C2semidirect
6. #13115294C2semidirect
7. #13115293C2semidirect
8. #13115292C2semidirect
9. #13115291C2semidirect
10. #13114567C2semidirect
11. C13×#1899C2semidirect
23. C2×#88150C4semidirect
24. C2×#88142C4semidirect
27. C2×#88139C4semidirect
28. C2×#88132C4semidirect
236. #1899D13semidirect
552. C13#20986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193532
C2×#117192212
C2×#117184012
#131174212
#131152952
#131152942
#131152932
#131152922
#131152912
#131145672
C13×#18992
#2098613