Subgroups — #15864757

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115299	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11719535	—	2	4	no	—
14	#11719535	—	2	4	no	—
15	C₂×#88201	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88194	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88191	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718895	—	2	4	no	—
22	#11718868	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#88063	—	2	8	no	—
24	C₂×#88063	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718146	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88201	—	2	8	no	—
54	#88194	—	2	8	no	—
55	#88191	—	2	16	no	—
56	#88184	—	2	8	no	—
57	#88184	—	2	8	no	—
58	C₂×#6103	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#88180	—	2	2	no	—
60	#88180	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6099	—	2	2	no	—
64	C₂×#6099	—	2	4	no	—
65	C₂×#6099	—	2	4	no	—
66	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
69	#88063	—	2	16	no	—
70	#20990	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
76	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
80	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
108	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
110	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
111	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	#6103	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	#6099	—	2	4	no	—
124	#6099	—	2	4	no	—
125	#6099	—	4	4	no	—
126	C₂×#1055	—	2	4	no	—
127	C₂×#1055	—	4	4	no	—
128	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#535	—	13	1	no	—
130	C₂²×#100	—	13	2	no	—
131	#2879	—	13	1	no	—
132	#1900	—	13	8	no	—
133	#1742	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
148	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
149	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	D₅₂	—	4	2	no	—
169	D₅₂	—	4	4	no	—
170	D₅₂	—	4	2	no	—
171	D₅₂	—	4	8	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
173	#1055	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
176	#568	—	2	8	no	—
177	C₂×#131	—	2	4	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
181	#535	—	26	4	no	—
182	#535	—	26	4	no	—
183	C₂×#127	—	13	2	no	—
184	C₂×#124	—	13	2	no	—
185	C₂×#121	—	13	4	no	—
186	C₂×#120	—	13	4	no	—
187	C₂×#117	—	13	1	no	—
188	C₂×#100	—	13	8	no	—
189	C₂×#100	—	26	8	no	—
190	#408	—	26	4	no	—
191	#407	—	13	4	no	—
192	#343	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	13	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	2	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
243	#127	—	26	8	no	—
244	#124	—	26	8	no	—
245	#121	—	26	8	no	—
246	#121	—	26	8	no	—
247	#120	—	26	16	no	—
248	#117	—	26	2	no	—
249	#117	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
254	#100	—	26	16	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2888	1	2	yes	—
261	D₁₃	—	8	4	no	—
262	C₂⁴	—	13	4	no	—
263	C₂⁴	—	26	4	no	—
264	C₂⁴	—	26	8	no	—
265	C₂⁴	—	104	4	no	—
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	26	16	no	—
277	C₂×D₄	—	26	4	no	—
278	C₂×D₄	—	26	8	no	—
279	C₂×D₄	—	26	2	no	—
280	C₂×D₄	—	26	4	no	—
281	C₂×D₄	—	26	4	no	—
282	C₂×D₄	—	26	2	no	—
283	C₂×D₄	—	52	4	no	—
284	C₂×D₄	—	52	4	no	—
285	C₂×D₄	—	52	4	no	—
286	C₂×D₄	—	52	4	no	—
287	C₂×D₄	—	104	8	no	—
288	C₂×D₄	#6103	1	8	yes	—
289	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	16	no	—
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	26	4	no	—
306	M₁₆	—	26	4	no	—
307	M₁₆	—	52	4	no	—
308	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
309	C₂×C₈	—	2	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	26	4	no	—
313	C₂×C₈	—	52	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
318	C₄²	—	26	4	no	—
319	C₁₃	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	26	4	no	—
324	C₂³	—	26	8	no	—
325	C₂³	—	52	8	no	—
326	C₂³	—	52	8	no	—
327	C₂³	—	104	8	no	—
328	C₂³	—	104	16	no	—
329	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
331	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	D₄	—	2	16	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	52	2	no	—
337	D₄	—	52	4	no	—
338	D₄	—	52	2	no	—
339	D₄	—	52	8	no	—
340	D₄	—	104	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄	—	52	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	52	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	52	4	no	—
367	C₂²	—	52	8	no	—
368	C₂²	—	104	8	no	—
369	C₂²	—	104	16	no	—
370	C₂²	#11718874	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	52	4	no	—
375	C₄	#11718874	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	104	4	no	—
383	C₂	C₂×#11718874	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13123314	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11719535	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88063	C₂	semidirect
3. #13123281	C₂	semidirect
4. #13115299	C₂	semidirect
5. #13114574	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#568	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
22. #11718868	C₂²	semidirect
25. #11718146	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
128. C₂×#568	D₁₃	semidirect
180. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
238. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
319. C₁₃	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719535	2
C₂²×#88063	2
#13123281	2
#13115299	2
#13114574	2
C₂×C₁₃×#568	2
#20990	13