Subgroups — #15864758

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₁₃×#120	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719524	—	2	8	no	—
17	C₂×#88202	—	2	4	no	—
18	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#11718895	—	2	4	no	—
22	C₂×#88073	—	2	8	no	—
23	C₂×#88073	C₂²	1	8	yes	—
24	#11718868	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718122	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
44	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
45	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
46	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
47	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
48	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88202	—	2	32	no	—
55	C₂×#6099	—	2	2	no	—
56	C₂×#6099	—	2	4	no	—
57	C₂×#6099	—	2	4	no	—
58	C₂×#6099	—	2	16	no	—
59	C₂×#6099	—	2	2	no	—
60	C₂×#6099	—	2	4	no	—
61	C₂×#6099	—	2	4	no	—
62	C₂×#6099	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
67	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
68	#88073	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
70	#20990	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
80	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
116	#6099	—	2	16	no	—
117	#6099	—	2	8	no	—
118	#6099	—	2	4	no	—
119	#6099	—	2	4	no	—
120	#6099	—	2	4	no	—
121	#6099	—	4	4	no	—
122	#6099	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×#1055	—	2	16	no	—
124	C₂×#1055	—	2	8	no	—
125	C₂×#1055	—	2	4	no	—
126	C₂×#1055	—	2	4	no	—
127	C₂×#1055	—	4	4	no	—
128	C₂×#568	—	13	1	no	—
129	C₂×#535	D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#100	—	13	2	no	—
131	#2879	—	13	1	no	—
132	#1900	—	13	8	no	—
133	#1742	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
143	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
148	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
149	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
154	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	#1055	—	2	8	no	—
173	#1055	—	4	4	no	—
174	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	#568	—	26	8	no	—
177	C₂×#131	—	26	4	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	13	4	no	—
181	#535	—	2	4	no	—
182	#535	—	2	4	no	—
183	C₂×#127	Dic₁₃	1	2	yes	—
184	C₂×#124	Dic₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
186	C₂×#120	Dic₁₃	1	4	yes	—
187	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#100	—	13	8	no	—
189	C₂×#100	—	26	8	no	—
190	#408	—	26	4	no	—
191	#407	—	13	4	no	—
192	#343	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁵	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
216	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	#131	—	26	32	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
243	#127	—	2	8	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#120	—	2	16	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	#100	—	26	16	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
260	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#2888	1	2	yes	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	4	no	—
265	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	8	no	—
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	8	no	—
288	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	13	8	no	—
303	M₁₆	—	26	16	no	—
304	M₁₆	—	26	8	no	—
305	M₁₆	—	26	4	no	—
306	M₁₆	—	26	4	no	—
307	M₁₆	—	26	4	no	—
308	M₁₆	—	52	4	no	—
309	C₂×C₈	—	26	16	no	—
310	C₂×C₈	—	26	8	no	—
311	C₂×C₈	—	26	4	no	—
312	C₂×C₈	—	26	4	no	—
313	C₂×C₈	—	52	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₁₃	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	D₄	—	2	16	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	8	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88189	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	26	8	no	—
359	C₈	—	52	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	8	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	#11718881	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	#11718881	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#88189	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	C₂×#11718881	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13123315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719524	C₂	semidirect
2. C₂²×#88073	C₂	semidirect
3. #13123281	C₂	semidirect
4. #13115300	C₂	semidirect
5. #13114575	C₂	semidirect
20. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
24. #11718868	C₂²	semidirect
25. #11718122	C₂²	semidirect
62. C₂×#6099	D₄	semidirect
319. C₁₃	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719524	2
C₂²×#88073	2
#13123281	2
#13115300	2
#13114575	2
C₂×C₁₃×#535	2
#20990	13