Subgroups — #15864763

Order 3328.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
10	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719530	—	2	4	no	—
14	#11719530	—	2	4	no	—
15	C₂×#88198	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88190	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88189	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718895	—	2	4	no	—
22	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88064	—	2	8	no	—
24	C₂×#88064	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718146	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#131	—	2	32	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88198	—	2	8	no	—
54	#88190	—	2	8	no	—
55	#88189	—	2	16	no	—
56	#88180	—	2	2	no	—
57	#88180	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#88178	—	2	8	no	—
60	#88178	—	2	8	no	—
61	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6099	—	2	2	no	—
64	C₂×#6099	—	2	4	no	—
65	C₂×#6099	—	2	4	no	—
66	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
69	#88064	—	2	16	no	—
70	#20991	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
74	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
108	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₁₃×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	#6101	—	2	16	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	#6099	—	2	4	no	—
122	#6099	—	2	4	no	—
123	#6099	—	4	4	no	—
124	C₂×#1055	—	2	4	no	—
125	C₂×#1055	—	4	4	no	—
126	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#536	—	13	1	no	—
128	C₂²×#101	—	13	2	no	—
129	#2879	—	13	1	no	—
130	#1901	—	13	8	no	—
131	#1742	—	13	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
140	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
141	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
162	Dic₂₆	—	4	2	no	—
163	Dic₂₆	—	4	4	no	—
164	Dic₂₆	—	4	2	no	—
165	Dic₂₆	—	4	8	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
167	#1055	—	4	4	no	—
168	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
170	#568	—	2	8	no	—
171	C₂×#131	—	2	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
175	#536	—	26	4	no	—
176	#536	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
178	C₂×#124	—	13	2	no	—
179	C₂×#123	—	13	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
181	C₂×#117	—	13	1	no	—
182	C₂×#101	—	13	8	no	—
183	C₂×#101	—	26	8	no	—
184	#408	—	26	4	no	—
185	#407	—	13	4	no	—
186	#343	—	13	8	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	#386	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₁₃	#386	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	—	4	4	no	—
202	Dic₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
206	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	#131	—	2	32	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
234	#124	—	26	8	no	—
235	#123	—	26	16	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
238	#117	—	26	2	no	—
239	#117	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
245	#101	—	26	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
247	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₁₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2889	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	2	8	no	—
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
269	C₂×Q₈	#6103	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	#6103	1	8	yes	—
273	C₂×D₄	#6103	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	16	no	—
290	M₁₆	—	2	8	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	26	4	no	—
293	M₁₆	—	26	4	no	—
294	M₁₆	—	52	4	no	—
295	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
296	C₂×C₈	—	2	16	no	—
297	C₂×C₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	26	4	no	—
300	C₂×C₈	—	52	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
306	C₄²	—	26	4	no	—
307	C₁₃	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	C₂×#6103	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
313	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	52	2	no	—
317	Q₈	—	52	4	no	—
318	Q₈	—	52	2	no	—
319	Q₈	—	52	8	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	8	no	—
329	C₂×C₄	—	52	8	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#88183	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#88184	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	52	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#11718874	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	—	52	4	no	—
356	C₄	#11718874	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#88183	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#88184	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#11718874	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13123318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88064	C₂	semidirect
4. #13115304	C₂	semidirect
5. #13114574	C₂	semidirect
307. C₁₃	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719530	2
C₂²×#88064	2
#13123281	2
#13115304	2
#13114574	2
C₂×C₁₃×#568	2
#20991	13